基于退化模型的局部模糊復原問題研究

潘振雄 耿顯亞

【摘要】針對存在局部模糊的圖像，通過高斯混合模型檢測提取出模糊所在區域.在圖像產生模糊的退化模型中，了解和整理各部分過程內容從而得出復原的理論可行解.實現復原過程中，選用L-R（Logistic Regression）算法迭代完成由模糊圖像得到清晰圖像的過程.

【關鍵詞】高斯混合模型;退化模型;L-R算法

互聯網聯動社會高速發展的同時，人們愈加想要留住美好的瞬間.那些瞬間轉瞬即逝，卻由于成像環境或人為操作不當等原因致使圖像產生模糊或是局部模糊.模糊的復原可以通過一些已經完成編程好的圖像處理軟件如Photoshop對圖像在一定程度上做出恢復，但由于每一張圖像產生模糊的原因千差萬別，設定好的處理手段無法對圖像的復原盡善盡美，通過對產生模糊圖像的退化模型分析并通過尋找恰當的函數編程恢復出更清晰的圖像在時下具有重要意義.

拍攝到的某一幀的畫面中可能有局部是處于運動狀態的.例如，下圖中的倫敦公交車經過電話亭時拍攝的畫面，圖像景觀中公交車相對拍攝者是運動的，因此，產生了拖尾現象的動態模糊.若要得到一張較清晰的圖片則首先需要利用程序對模糊區域進行檢測提取，在此提出了高斯混合模型對模糊區域進行檢測;對模糊區域復原則需要根據產生模糊的模型進行分析，掌握其參數并依照一定算法進行運算;本文針對模糊圖像退化模型和L-R算法實現模糊圖像復原做出了一定的研究.

一、高斯混合模型檢測模糊區域

當產生的運動模糊是局部模糊圖像時，不同的圖像位置上運動模糊核是會有所改變的.模糊核實質是一個與清晰圖像進行卷積后導致圖像變得模糊的一個矩陣.據此選用的高斯混合模型是單一高斯概率率密度函數的延伸，由于混合高斯模型下的貝葉斯模型效果優于單一高斯模型[1]，故基于高斯混合模型（GaussianMixture Model，GMM）對運動模糊區域進行檢測.

例如，有一批觀察數據X={X1，X2，X3，…，Xn}，數據個數為n，在d維空間中的分布不是橢球狀，那么就不適合以一個單一的高密度函數來描述這些數據點的概率密度函數.此時我們采用一個變通方案，假設每個點均由一個單高斯分布生成，而這一批數據共由M個單高斯模型生成，具體某個數據Xi屬于哪個單高斯模型未知，且每個單高斯模型在混合模型中占的比例未知，將所有來自不同分布的數據點混在一起，該分布稱為高斯混合分布.即高斯混合模型數據可以看作是從數個高斯分布中生成出來的.

在混合高斯模型中，常用EM（Expectation Maximum）算法對GMM參數進行估計.對應到EM算法中，E步估計隱含變量，M步估計其他參數，交替將迭代極值推向最大.例如，以下隨機從4個高斯模型中生成500個2維數據，根據數據進行了迭代計算并分類繪制三維視圖.

二、模糊圖像的退化模型

圖像的質量變差叫作圖像的退化或模糊[2].圖像退化的典型表現為產生圖像模糊、失真、有噪聲等.從物理角度分析，運動而產生的模糊圖像實質上是同一物體經過距離延遲后疊加的效果，并以圖像的形式生成.圖像的退化模型可以由下圖展示：

圖中的f（x，y），h（x，y），g（x，y）分別表示觀察到的原始圖像，退化系統的PSF模型，模糊圖像;n（x，y）為加性噪聲.若假設退化系統為線性不變系統，則可進一步用以下公式表示該退化過程[3]：

g（x，y）=f（x，y）*h（x，y）+n（x，y）.

該式表示一個線性位移不變的圖像退化模型.

式中：“*”表示卷積;h（x，y）表示窗函數.

依照該公式，在已得到給出的退化模型的模糊圖像時，可以根據退化模型逆向逐一遞推完成復原過程得到原始圖像，即清晰圖像.

三、L-R算法迭代復原圖像

L-R（Logistic Regression）算法由極大似然估計衍生而出，最終收斂于泊松統計的最大似然解.這種算法和以往的基于傅立葉變換的圖像復原算法不同，它假定觀察圖像、點擴展函數和原始圖像服從某個概率統計模型[5]，根據貝葉斯理論，通過迭代復原出原圖像.其公式如下：

p（f|g）=p（g|f）p（f）p（g）.

式中：p（f|g）表示原始圖像的估計;p（g|f）表示點擴散函數（PSF）;p（f）表示原始圖像;p（g）表示退化圖像，并在已知點擴散函數的情況下[6]，假定像素元相互獨立，有：

J（f）=lnp（g|f）=∑（x，y）{g（x，y）ln[（h*f）（x，y）]-（h*f）（x，y）-ln（g（x，y）！）}

再由上式可推導出基于梯度乘性迭代算法下，圖像的第n+1次迭代估計值為：

fn+1（x，y）=g（x，y）hn+1（x，y）*fn（x，y）*hn（-x，-y）fn（x，y）.

正如大多數非線性方法一樣，關于L-R算法迭代次數需要根據實驗結果進行調整得到最優方案.

Matlab中，L-R算法是由名為deconvlucy的函數完成的，該函數語法為：

f=deconvlucy（g，PSF，NUMIT，DAMPAR，WEIGHT）.

其中，f代表復原的圖像，g代表退化的圖像，PSF是點擴散函數，NUMIT為迭代的次數，DAMPAR是指定了結果圖像和原始圖像的偏離閾值標量，當像素偏離原值DAMPAR范圍內就不再迭代，既抑制了噪聲，又保留了圖像細節（默認為0）.WEIGHT是大小與g相同的數組，它為每個像素賦以權重反映圖像質量.例如，從某個有缺陷的成像數組中得到不良像素都會被賦值為零，從而排出不良像素的影響;另一個作用根據平坦區域修正總量來調節像素權重.

四、總 結

本文建立在圖像產生模糊的退化模型基礎上，已有模糊圖像的前提下分析了復原的可行性及操作模型步驟.基于退化模型的模糊圖像復原可以實現二維平面內不存在透視的模糊圖像的復原過程，尚未涉及三維空間內運動模糊和部分透視圖像的復原.

【參考文獻】

[1]牟加俊.一種理論可分的單幅圖像模糊區域檢測方法[D].天津：天津大學，2014.

[2]周籮魚.基于盲解卷積的圖像盲復原技術研究[D].長春：中國科學院研究生院（長春光學精密機械與物理研究所），2013.

[3]He L，He D J，Cao M X.Objective Bayesian Analysis of Degradation Model with Respect to a Wiener Process[J].Journal of Systems Science & Complexity，2016（6）：1737-1751.

[4]陳云龍，王平，王鵬.基于L-R非線性迭代的降質圖像復原算法[J].計算機工程，2010，36（4）：202-204.

[5]鄒謀炎.反卷積和信號復原[M].北京：國防工業出版社，2001.