淺談數學詞匯與古代車馬的淵源

王繼強 范甜

【摘要】結合自身教學經驗和科研實踐，從古代車馬構造的角度對數學中一些重要詞匯的由來給出了解讀，以求達到追根溯源、解疑釋惑之目的.

【關鍵詞】古代車馬;數學詞匯;淵源;輪;軸;輻;鞍

【基金項目】山東財經大學首批通識選修課核心課程項目資助.

一、引 言

車的發明是人類文明和進步的重要標志.中國是世界上最早使用車輛的國家之一.從新石器時代晚期的奚仲造車，到古代畜力車，到近代人力車，再到現代汽車的普及，都說明車輛在人類社會發展進程中的重要意義.

小而言之，古代車馬極大地豐富了漢語的詞匯寶庫，比如，“南轅北轍、肩負重軛、螳臂當車、學富五車、車水馬龍、舟車楫馬、香車寶馬、逸聞軼事、云程發軔、柔遠綏懷、轂交蹄劘、馮軾結靷”等成語無不與車馬有關.更小而言之，古代車馬甚至與數學也有密不可分的關系.本文試圖從若干數學詞匯的來源角度來揭示這些關系.

二、淵源例釋

下面是筆者根據資料整理繪制的古代車馬的基本結構圖[1，2]（如下圖所示）：

圖1

（一）輪

在古代車馬中，“輪”（wheel）無疑是一個極其關鍵的組成部分，其構成要件主要有軸、輻、轂、轄、輞等（如圖1所示）.在數學上，“輪”是圖論中的一種圖（graph），其定義如下：A wheel is a graph obtained from a cycle by adding a new vertex and edges joining it to all the vertices of the cycle.[3]易見，圖論中的“輪”與古代車馬中的“輪”是何其相似！

（二）軸

在古代車馬中，軸（axis）是穿在車輪中間的圓柱形物件（如圖1所示）.在數學上，有許多“軸”的概念.比如，直角坐標系中的坐標軸（coordinate axis）、極坐標系中的極軸（polar coordinates）;再比如，如果一個平面圖形沿著一條直線折疊后，直線兩側的部分能夠互相重合，則稱該圖形為軸對稱圖形（axial symmetric figure），該直線稱為對稱軸（symmetry axis）.易見，數學上的“軸”像極了古代車馬中的“軸”！

（三）輻

在古代車馬中，“輻”（spokes）是插入輪轂以支撐輪圈的細條（如圖1所示）.“輻”密集地聚集在輪轂中，所以漢語中“輻集、輻聚、輻輳、輻射”等詞語都有“聚集”之意.在復數的三角形式中，設復數z=a+bi（a，b∈R）對應的向量為OZ，則以x軸的正半軸為始邊、射線OZ為終邊的角θ稱為復數z的輻角（argument）[4].顯而易見，當點Z沿逆時針方向移動時，各輻角的終邊恰恰呈現出“輻”的形象.

此外，在圖論中，“輻”是也“輪”的一部分，其定義如下：A wheel is a graph obtained from a cycle by adding a new vertex and edges joining it to all the vertices of the cycle.The new edges are called the spokes of the wheel.[3]

（四）鞍

在古代車馬中，鞍（saddle）是套在馬背上便于人騎坐的用具.在數學上，馬鞍面（saddle surface），也稱為雙曲拋物面，是三維空間中一種常見的曲面，其函數解析式為z=x2a2-y2b2（a，b>0）.易見，馬鞍面恰恰是“鞍”的表面形狀的真實寫照.此外，與“鞍”有關的數學詞匯還有“鞍點”（saddle point），如（0，0）是函數y=x3的鞍點，（0，0，0）是函數z=x2-y2的鞍點等，其命名也是來自“鞍”的形狀特征.

（五）軛

在古代車馬中，“扼”（yoke）是套在馬肩膀上的曲木（如圖1所示）.“共扼”，顧名思義，是指兩匹馬共套用一個軛，以使其同步行走.《圣經·新約》有云：“信與不信，不能同負一軛”，即此意也.在復數理論中，實部相同、復部互為相反數的兩個復數z1=a+bi，z2=a-bi（a，b∈R）稱為共軛復數（conjugate complex number）[4].顯而易見，在直角坐標平面上，共軛復數對應的兩個點恰好關于實軸對稱，就好似兩匹馬的肩膀上共架一個“軛”（實軸），并行拉一輛車.這就是“共軛復數”一詞的由來！

（六）軾

在古代車馬中，“軾”（crossbar）是車廂前面用作扶手的橫木（如上圖所示）.當車子顛簸時，乘車人必須緊緊抓住“軾”，才能夠保證安全，故“軾”通“式”，引申為“規范、標準”.在數學上，稱為“式”的詞匯很多，比如，“公式”“恒等式”“解析式”“一般式”“范式”等的“式”都含有“規范、標準”的意思.

（七）軌

在古代車馬中，“軌”（trail）是兩車輪之間的距離，后引申為“轍”，路線之意也.秦時“書同文，車同軌”指的就是要統一文字和“軌”的大小.在圖論中，“軌”是圖中的一種構造，其定義如下：A walk inG is a finite non-null sequence W=v0e1v1e2…ekvk whose terms are alternatively vertices and edges，such that for 1≤i≤k，the ends of ei are vi-1 and vi.If the edges of a walk W are distinct，W is called a trail.[3]簡言之，“軌”就是圖中的一條點和邊交錯出現，且邊不重復的路線，這與古代車馬中“軌”的引申義是完全一致的.

三、結束語

以上，筆者從古代車馬的構造角度，對數學上的幾個詞匯的來龍去脈進行了初步探究.這樣的探究對深入理解相關概念顯然是十分有益的.我們相信，數學上還有很多類似的問題值得我們去探究.

【參考文獻】

[1]周成.中國古代交通圖典[M].北京：中國世界語出版社，1995.

[2]吳迪.古代車馬[M].長春：吉林文史出版社，2010.

[3]Bondy J.A.，Murty U.S.R.Graph theory with applications[M].London and Basingstoke：The MacMillan press，LTD，1976.

[4]人民教育出版社數學室.代數（下冊）[M].北京：人民教育出版社，1990.

[5]同濟大學數學系.高等數學·下冊（第六版）[M].北京：高等教育出版社，2007.