關(guān)于統(tǒng)計(jì)學(xué)教學(xué)的幾點(diǎn)思考

王敏

【摘要】本文通過(guò)一個(gè)知識(shí)點(diǎn)——次序統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布，詳述了高校教師在對(duì)這一知識(shí)點(diǎn)的講解及把握中存在的盲點(diǎn)與不足之處，從而指出高校教師在教學(xué)過(guò)程中對(duì)每個(gè)知識(shí)點(diǎn)都應(yīng)深入研究，進(jìn)行慎重的教學(xué)反思，以及這樣做對(duì)提高教學(xué)質(zhì)量和學(xué)術(shù)研究水平的重大意義.

【關(guān)鍵詞】次序統(tǒng)計(jì)量;分布函數(shù);抽樣分布

【基金項(xiàng)目】貴州師范大學(xué)2016年度校級(jí)本科教學(xué)工程建設(shè)項(xiàng)目：合同編號(hào)[2016]XJ第09號(hào);貴州省科學(xué)技術(shù)基金：黔科合J字LSK[2013]05號(hào).

作為一位師范類(lèi)院校的教師，筆者認(rèn)為做一名優(yōu)秀的教師與做科學(xué)研究并不矛盾.不斷地總結(jié)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，與學(xué)生交流互動(dòng)也可以在其中發(fā)現(xiàn)值得研究的問(wèn)題，通過(guò)深入研究又促進(jìn)自己的教學(xué)水平的提高.筆者從次序統(tǒng)計(jì)量的分布來(lái)論述，通過(guò)最基本的概念探究、縱橫向擴(kuò)展掌握、相關(guān)文獻(xiàn)的探究等方面談對(duì)高校教師教學(xué)的幾點(diǎn)思考.

一、對(duì)知識(shí)點(diǎn)的深入掌握

（一）對(duì)定義的講解

定義、概念的講解是授課時(shí)的難點(diǎn)、重點(diǎn).由于教材中對(duì)定義、概念的敘述都是十分精練的語(yǔ)言，如何讓學(xué)生正確地理解就需要授課教師詳細(xì)、精準(zhǔn)地講解.

定義：設(shè)x1，x2，…，xn是取自總體X的樣本，x（i）稱(chēng)為該樣本的第i個(gè)次序統(tǒng)計(jì)量，x（i）是將樣本觀測(cè)值由小到大排列后得到的第i個(gè)觀測(cè)值.[1]

這是筆者教學(xué)時(shí)常用的教材中的定義.該書(shū)中在統(tǒng)計(jì)部分對(duì)隨機(jī)變量與隨機(jī)變量的取值都統(tǒng)一用小寫(xiě)字母表示，直接論述定義，學(xué)生一般都理解得不透徹.應(yīng)當(dāng)說(shuō)明的是，當(dāng)來(lái)自總體X的樣本X1，X2，…，Xn的取值為x1，x2，…，xn時(shí)，將觀測(cè)值由小到大的次序重新排列為x（1）≤x（2）≤…≤x（n），定義X（i）的取值為x（i），則x（1），x（2），…，x（n）為樣本X1，X2，…，Xn的次序統(tǒng)計(jì)量.如此便很清晰地表示出X（i）的統(tǒng)計(jì)量的性質(zhì)，它是樣本的函數(shù)，隨著樣本取值的不同而不同，并且也將其可能取得相同值的情況說(shuō)明了.

（二）按一貫思維模式把握知識(shí)點(diǎn)

次序統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布常用在連續(xù)總體上，對(duì)連續(xù)型我們一般只需要求得次序統(tǒng)計(jì)量的密度函數(shù)即可，但是在概率論部分已形成思維定式，我們習(xí)慣于對(duì)一個(gè)新的問(wèn)題去研究其分布函數(shù)，分別分為離散型與連續(xù)型時(shí)去研究其分布律與概率密度函數(shù).因此，盡管教科書(shū)以及大部分的教輔書(shū)僅對(duì)連續(xù)型隨機(jī)變量的抽樣分布進(jìn)行敘述，學(xué)生受一貫思維模式的影響是很容易提出次序統(tǒng)計(jì)量在其他情形時(shí)抽樣分布的求解情況的疑問(wèn)的，教師仍應(yīng)將離散型的情況研究透徹.

1.分布函數(shù)的表示.

定理1 設(shè)總體X的分布函數(shù)為F（x），則第k個(gè)次序統(tǒng)計(jì)量X（k）的分布函數(shù)為FX（k）（x）=∑ni=kCin[F（x）]i[1-F（x）]n-i.

二、與其他知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系思考

整個(gè)知識(shí)體系猶如一張巨大的網(wǎng)，無(wú)論哪一個(gè)知識(shí)點(diǎn)都會(huì)與其他若干知識(shí)點(diǎn)有緊密聯(lián)系.對(duì)同一門(mén)課程而言，通過(guò)將一個(gè)知識(shí)點(diǎn)與其他章節(jié)概念聯(lián)系，相互滲透、容納，不僅有利于系統(tǒng)地將整本書(shū)的概念體系融會(huì)貫通，還可以做到創(chuàng)新，對(duì)教學(xué)與科研都大有裨益，例如，我們可以將次序統(tǒng)計(jì)量抽樣分布的證明與多維隨機(jī)變量的分布中最大值分布聯(lián)系;在次序統(tǒng)計(jì)量例題講解中可以與隨機(jī)變量的數(shù)字特征聯(lián)系求解等.以下筆者將次序統(tǒng)計(jì)量與分布擬合檢驗(yàn)部分內(nèi)容聯(lián)合起來(lái)思考.

在2.1頻數(shù)頻率分布表最后一列是通過(guò)SPSS轉(zhuǎn)換菜單下計(jì)算變量選項(xiàng)中的Pdf.Binom函數(shù)計(jì)算出的二項(xiàng)分布的概率值P（X（k）≤x

三、對(duì)相關(guān)文獻(xiàn)的分析

（一）研究知識(shí)點(diǎn)在當(dāng)下的最新應(yīng)用

數(shù)理統(tǒng)計(jì)從其理論建立起來(lái)，就一直為現(xiàn)代各科學(xué)研究領(lǐng)域服務(wù)，其應(yīng)用范圍非常廣泛，結(jié)合其應(yīng)用范圍又分為社會(huì)統(tǒng)計(jì)學(xué)、衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)、司法統(tǒng)計(jì)學(xué)、人口統(tǒng)計(jì)學(xué)、管理統(tǒng)計(jì)學(xué)、環(huán)境統(tǒng)計(jì)學(xué)等等.如今教材中的知識(shí)點(diǎn)已經(jīng)被前人完善，其基本理論定義定理的提出及證明是相當(dāng)完備的，但教師可在對(duì)相關(guān)理論深入研究后，查閱與該知識(shí)點(diǎn)相關(guān)的最新文獻(xiàn)，了解其發(fā)展動(dòng)態(tài)，有助于對(duì)當(dāng)下最前沿科研成果的了解，與自己研究方向相關(guān)的課題更值得深入探討，從而得出新的見(jiàn)解.而在課堂教學(xué)中應(yīng)該注意的是，若談及其在某一方面的應(yīng)用，就應(yīng)當(dāng)對(duì)這一方面有所了解，能夠?qū)⑵鋺?yīng)用的背景、目的、方法等解釋清楚.

（二）研究分析他人的成果

在對(duì)現(xiàn)存文獻(xiàn)的研究中，應(yīng)避免“拿來(lái)主義”，對(duì)已成鉛字的文獻(xiàn)，若不假思索地引用，那么自己的研究基石也不一定穩(wěn)固.例如，求第k個(gè)次序統(tǒng)計(jì)量X（k）的概率密度，為將隨機(jī)變量等值的情況考慮進(jìn)去，對(duì)考慮第k個(gè)次序統(tǒng)計(jì)量X（k）落入無(wú)窮小區(qū)間（x，x+Δx]內(nèi)這一事件，等價(jià)于“容量n的樣本中有k-1個(gè)分量小于或等于x+Δx，1個(gè)分量落在（x，x+Δx]，余下的n-k個(gè)分量均不小于x”.以Fk（x）記X（k）的分布函數(shù)，F(xiàn)（x）記總體X的分布函數(shù)，那么X（k）落入無(wú)窮小區(qū)間（x，x+Δx]內(nèi)這一事件的概率為Fk（x+Δx）-Fk（x）=n?。╧-1）?。╪-k）！[F（x+Δx）]k-1[F（x+Δx）-F（x）][1-F（x）]n-k.[3]（3.2）

這一結(jié)論是[3]證明過(guò)程中的中間步驟，是與教科書(shū)[1]中不同之處，二者最終得出的X（k）的概率密度的表達(dá)式是一致的.3.2式的得出還未用到隨機(jī)變量的連續(xù)型性質(zhì)，為驗(yàn)證此式的正確性，筆者以（0-1）分布為例.

四、余 論

教師在教學(xué)中，應(yīng)該不斷地提高自己對(duì)所授課程的認(rèn)識(shí).本文實(shí)際是從最基本的理念談起，正如許多前輩所說(shuō)，真正吃透一門(mén)課，要先將教材變厚再變薄，這是過(guò)去許多教師做到的事，如今教師正在做的事，更是以后的教師要一直做的事.這是能夠教授這門(mén)課的基礎(chǔ)，也是能夠進(jìn)行相關(guān)研究的前提.但是在科技信息高速騰飛的時(shí)代，這件簡(jiǎn)單基礎(chǔ)的事往往被忽視，很容易就能讀到最新科研文獻(xiàn)，于是將自己的研究架在前人研究成果之上，而缺乏對(duì)其基礎(chǔ)理論的掌握與認(rèn)識(shí)，結(jié)果像空中樓閣一般經(jīng)不起推敲，大量文獻(xiàn)也因此存在對(duì)基本理論的濫用、誤用的現(xiàn)象[4].

筆者認(rèn)為，教師對(duì)自己所教的課程、研究的方向的每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)的精雕細(xì)琢，不僅有利于教學(xué)、科研中對(duì)該知識(shí)點(diǎn)的研究品味，更有利于對(duì)整個(gè)知識(shí)體系的融會(huì)貫通.尤其對(duì)數(shù)學(xué)類(lèi)的課程，此類(lèi)的教學(xué)研究與教學(xué)反思必不可少.

【參考文獻(xiàn)】

[1]茆詩(shī)松，程依明，濮曉龍.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教程[M].北京：高等教育出版社，2004：259-263.

[2]夏圣亭.離散型隨機(jī)變量的次序統(tǒng)計(jì)量的分布[J].工科數(shù)學(xué)，2000，16（2）：99-101.

[3]楊桂元.次序統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布[J].數(shù)學(xué)理論與應(yīng)用，2005（3）：104-106.

[4]李健，祁國(guó)鷹，王錫群.從體育統(tǒng)計(jì)誤用透視高校體育統(tǒng)計(jì)[J].體育科技，2009（1）：79-81.