“錐體的表面積與體積”中美教材對比

文萍 彭菊敏

【摘要】本文主要通過內(nèi)容分析法和文獻(xiàn)分析法對中國和美國兩個國家的教材中錐體的表面積與體積這部分內(nèi)容進(jìn)行比較研究并闡述各自的特點(diǎn)，進(jìn)而得到教材內(nèi)容對比、知識點(diǎn)呈現(xiàn)方式對比、教材習(xí)題量對比等三方面相關(guān)的結(jié)論以及啟發(fā).

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)教材;錐體;比較研究

隨著全球?qū)逃闹匾暢潭鹊脑黾樱鲊紝ζ涓咧薪逃n程進(jìn)行了一系列改革，教材是知識的重要載體，對教材的國際比較研究是當(dāng)前課程改革研究的重要問題之一，國內(nèi)很多學(xué)者在這方面做出過深入研究.葉立軍對中國和美國的數(shù)學(xué)教材在思維水平、知識的背景等五個方面進(jìn)行研究，并得出一些研究成果.[1]周雪梅也曾經(jīng)以中國人教版初、高中數(shù)學(xué)教材和美國的Prentice Hall兩個版本的高中數(shù)學(xué)教材作為研究基礎(chǔ)，對兩國教材從三個不同的方面進(jìn)行對比.[2]本文選取了高中幾何部分“錐體的表面積與體積”為研究內(nèi)容，將Prentice Hall mathematics geometry教材（本文簡稱美國PH版）和中國義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)教科書（本文簡稱人教A版）進(jìn)行對比研究，運(yùn)用內(nèi)容分析法和文獻(xiàn)分析法分析中美兩個版本教科書在內(nèi)容在編排上、知識側(cè)重點(diǎn)、知識點(diǎn)呈現(xiàn)方式、例題與習(xí)題這幾方面的不同，為我國高中數(shù)學(xué)課程改革提供借鑒.

一、教材編排方式的對比

首先對兩個版本的教材進(jìn)行知識點(diǎn)的梳理，對美國的數(shù)學(xué)教材Prentice Hall mathematics geometry與我國人教A版高中數(shù)學(xué)教材的內(nèi)容編排進(jìn)行對比研究，中美兩國教材在高中幾何部分的編排中很多部分都體現(xiàn)出了很大的不同點(diǎn)，具體如下表格：

通過以上表格可以看到，在內(nèi)容編排上，人教A版教材和PH版教材都是先講柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征，接下來才講錐體的表面積與體積;不同之處在于人教A版教材在講完空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征之后再將錐體與柱體、臺體兩種空間幾何體的表面積與體積結(jié)合作為一課時內(nèi)容進(jìn)行講解，而PH版教材將錐體這一部分內(nèi)容分為兩課時進(jìn)行講解.PH版教材在知識點(diǎn)旁邊進(jìn)行名詞解釋，并設(shè)置動手操作環(huán)節(jié)，讓學(xué)生進(jìn)行實(shí)際操作并做到更深入的理解本節(jié)知識點(diǎn)并能夠熟練掌握;而人教A版教材直接給出公式并讓學(xué)生理解記憶.

二、教材知識點(diǎn)呈現(xiàn)方式的對比

（二）在知識引入模式上

通過表1對中美兩國教材進(jìn)行研究分析，在引入本節(jié)知識點(diǎn)時，PH版教材和人教A版教材都在章節(jié)前面設(shè)置關(guān)鍵字用來提示本節(jié)教學(xué)的內(nèi)容.不同之處在于在學(xué)習(xí)錐體的表面積時，PH版教材設(shè)置三個關(guān)于勾股定理的小練習(xí)，用以考查學(xué)生對舊知識的掌握程度從而與新知識更好地銜接，并在旁邊標(biāo)注了本節(jié)學(xué)習(xí)會遇到的生詞，起到承上啟下的作用.在學(xué)習(xí)錐體的體積時設(shè)置了一個用圓錐填充圓柱的實(shí)驗(yàn)活動，以便學(xué)生探究等底同高的圓柱與圓錐的體積關(guān)系（如圖1所示）.通過活動讓學(xué)生對體積這個概念能夠理解得更深刻，然后再進(jìn)行體積公式的學(xué)習(xí);人教A版教材沒有復(fù)習(xí)勾股定理，只是用文字語言對設(shè)置本節(jié)教學(xué)內(nèi)容的意義進(jìn)行簡單的描述，設(shè)置了一個思考題讓學(xué)生進(jìn)行思考并復(fù)習(xí)長方體和正方體的展開圖及其表面積來引入新的知識點(diǎn).

（二）在知識呈現(xiàn)模式上

在學(xué)習(xí)錐體的表面積時PH版教材運(yùn)用正四棱錐進(jìn)行新知識的講解，教材將正四棱錐展開然后求其展開圖面積（如圖2所示）.PH版教材通過推理論證得到錐體的表面積計(jì)算公式：

在學(xué)習(xí)錐體的體積時設(shè)置了動手活動：將等底等高的一個圓錐裝滿小麥，再將圓錐里的小麥倒入等底等高的正方體里面，圓錐里的小麥剛好是正方體的13，并得到錐體的體積公式：V=13Sh.

人教A版教材通過推理論證得到錐體的表面積計(jì)算公式并直接給出錐體的體積公式：（其中V表示棱錐的體積，S表示棱錐的底面面積，h表示棱錐的高）

S表=S底+S側(cè)，

V=13Sh.

在知識呈現(xiàn)模式上，PH教材先給出定義，再給出相關(guān)例題，最后設(shè)置隨堂練習(xí)這樣統(tǒng)一的呈現(xiàn)模式來進(jìn)行教學(xué).學(xué)習(xí)錐體的表面積時將棱錐展開直接求展開圖面積，學(xué)習(xí)體積時推理步驟明確，知識點(diǎn)比較獨(dú)立，結(jié)構(gòu)清晰;人教A版教材在知識講解時沒有遵循一定的規(guī)律，比較看中學(xué)生對知識的探究和理解.在學(xué)習(xí)錐體體積時直接給出公式，缺少推理過程，但相關(guān)知識點(diǎn)一步步地深入，比較明顯的呈現(xiàn)出由淺入深的特征，知識點(diǎn)之間銜接度較強(qiáng).

（三）在知識關(guān)聯(lián)模式上

在知識關(guān)聯(lián)模式上，人教A版教材將許多實(shí)際生活中常見的圖形插入到教材中，PH版教材將本節(jié)遇到的新詞匯在旁邊進(jìn)行提示并讓學(xué)生學(xué)習(xí).通過對比發(fā)現(xiàn)，人教A版教材將教學(xué)來源于生活的理念貫穿在教學(xué)過程中，注重對學(xué)生觀察能力的培養(yǎng)，并且在教材知識內(nèi)容的最后會設(shè)計(jì)“閱讀與思考”或者“探究與發(fā)現(xiàn)”等環(huán)節(jié)來發(fā)散學(xué)生的思維并且培養(yǎng)學(xué)生自主思考的能力;[3]PH教材在引入部分將本課中所涉及的生詞歸納到一起，使學(xué)生學(xué)習(xí)新詞匯.經(jīng)常在定義講解的部分插入一些專有名詞的解釋，比較注重知識之間的關(guān)聯(lián)性，能夠?qū)W(xué)生的聯(lián)想記憶有幫助，也可以對學(xué)生的知識面進(jìn)行相應(yīng)的拓展.

三、教材例題與習(xí)題的對比

對PH版教材和人教A版教材中錐體的表面積與體積這一部分內(nèi)容例題與習(xí)題類型進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析得出下表：

通過比較可從中發(fā)現(xiàn)PH教材習(xí)題數(shù)量很大，本節(jié)中習(xí)題數(shù)量達(dá)到120題，能夠讓學(xué)生更好地理解本節(jié)所學(xué)知識并達(dá)到熟練掌握的程度，并且課后練習(xí)設(shè)計(jì)更為人性化，在板塊設(shè)計(jì)上劃分得很細(xì)致，使得習(xí)題難度更有層次感;而人教A版教材習(xí)題數(shù)量小，僅設(shè)置5道習(xí)題讓學(xué)生練習(xí)，不利于學(xué)生進(jìn)行全面的復(fù)習(xí)鞏固.其中拓展類習(xí)題數(shù)較少，不利于擴(kuò)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，聯(lián)系現(xiàn)實(shí)生活常識來進(jìn)行解答的習(xí)題數(shù)量不多，導(dǎo)致學(xué)生在實(shí)際生活中很少應(yīng)用到所學(xué)數(shù)學(xué)知識，并且人教A版教材在排版上沒有PH教材人性化.

四、結(jié) 論

（一）教材內(nèi)容

從教材內(nèi)容上看，PH教材在本節(jié)教學(xué)內(nèi)容地安排上，將相關(guān)的知識點(diǎn)緊湊地安排在一起，前后聯(lián)系比較大，所以在教材編寫過程中更注重對學(xué)生遷移能力的培養(yǎng)，并且注重培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)的能力;人教A版教材充分考慮到學(xué)生的實(shí)際情況，在一定程度上因?yàn)榻逃龑ο蟮年P(guān)系，所以PH版教材中對一些知識點(diǎn)的講解比人教A版教材詳細(xì)，但比較注重將知識運(yùn)用到生活中的能力，相比較而言容量較小.[3]

（二）知識點(diǎn)呈現(xiàn)方式

PH版教材以先對知識點(diǎn)進(jìn)行點(diǎn)撥然后進(jìn)行相關(guān)題目練習(xí)的模式展開教學(xué)，知識點(diǎn)推理步驟明確，結(jié)構(gòu)清晰，使學(xué)生在自主練習(xí)的過程中體會本節(jié)所學(xué)知識在生活中的應(yīng)用，注重聯(lián)想記憶并使學(xué)生慢慢發(fā)現(xiàn)問題的延伸知識進(jìn)而能夠達(dá)到完全熟練掌握知識點(diǎn)的程度;而人教A版教材則是在簡單的陳述本節(jié)即將學(xué)習(xí)的知識點(diǎn)之后，只用一兩道例題對相關(guān)知識點(diǎn)進(jìn)行講解，并且讓學(xué)生通過記憶掌握本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，缺少推理過程，比較注重知識的概括.這樣的教學(xué)方法雖然注重理論與實(shí)際生活相結(jié)合的原則，但并不能全面啟發(fā)學(xué)生在生活中運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力.

（三）教材習(xí)題量對比

對教材習(xí)題量進(jìn)行對比后發(fā)現(xiàn)，PH教材中針對鞏固基礎(chǔ)知識設(shè)置了很大數(shù)量的習(xí)題，很大一部分題目是較低知識水平的，更注重鞏固本節(jié)所學(xué)的基礎(chǔ)知識，并且習(xí)題的難度逐步增加，劃分得比較細(xì)致，適用于不同學(xué)習(xí)程度的學(xué)生進(jìn)行自主學(xué)習(xí);為了提升學(xué)生綜合解題的能力，教材中包含多種題型并且對例題的講解更為詳細(xì)，比較適合學(xué)生自學(xué).而人教A版教材中對例題與習(xí)題數(shù)量的設(shè)置并不多，學(xué)生缺少相關(guān)的素材來對知識點(diǎn)進(jìn)行反復(fù)的鞏固;另外，有很少量的習(xí)題是與生活知識有關(guān)的，拓展類的習(xí)題在數(shù)量設(shè)置上也并不是很多，不利于發(fā)散學(xué)生的數(shù)學(xué)思維.[3]

【參考文獻(xiàn)】

[1]羅強(qiáng).中、新、美三國空間幾何體的表面積與體積比較研究[J].杭州：杭州師范大學(xué)，2016.

[2]謝小明.中美兩國三地高中數(shù)學(xué)幾何教材比較研究——以美國Prentice Hall版、臺灣南一版和大陸人教A版教材為例[D].桂林：廣西師范大學(xué)，2014.

[3]施瑩瑩，李邱斌，葉立軍.中美高中教材“柱、錐、臺體面積與體積”內(nèi)容比較研究[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考：上旬，2013（3）：70-72.