全風向角下二維切角方形橋塔氣動措施數值模擬

張亮亮，吳蕊恒，倪志軍，吳波

(1.重慶大學 山地城鎮建設與新技術教育部重點實驗室，重慶 400045;2.重慶大學城市科技學院，重慶 402167)

隨著社會經濟的飛速發展，橋梁跨度越來越大，因而橋塔高度也越來越高,在自然風作用下，橋塔越來越容易發生風致振動。尤其是鋼結構橋塔，具有自重輕、阻尼小等特點，在較低風速下可能產生較大振幅，這會嚴重影響橋梁使用壽命和結構安全。因此，有必要對橋塔的氣動措施進行研究。

方形截面是橋塔基本截面之一，以往很多學者[1-5]詳細研究了方柱模型的氣動力系數、風壓分布規律、斯托羅哈數、尾流特性等。但在很多情況下，方形截面抗風性能不能滿足實際抗風需求。為提高橋塔抗風性能，通常對方形截面做角部處理，Tamura等[6-7]通過風洞試驗和CFD數值模擬方法研究了方柱切角和圓角處理氣動特性的變化，結果表明，切角和圓角處理使模型尾流變窄，進而減小方柱的阻力系數。王新榮等[8]對不同圓角和切角處理的方柱進行了風洞試驗，雷諾數Re=1×105～4.8×105，結果表明，切角率≤15%的方柱，氣動特性基本不隨雷諾數而改變。李永樂等[9]通過風洞試驗方法，對橋塔進行了大縮尺比氣彈模型試驗，研究了不同挖角方式對橋塔渦振及馳振性能的影響，并確定了最優挖角方式。此外，還有學者[10-12]通過數值模擬或風洞試驗詳細研究了大跨橋梁橋塔的風振性能。

適當的角部處理雖然能改善橋塔抗風性能，但在某些情況下仍不能抑制橋塔風振，這時需要考慮添加其他氣動措施。朱樂東等[13]采用多孔擾流板擾亂或削弱了橋塔兩側有規律的漩渦脫落，進而顯著減小了杭州之江大橋鋼橋塔的渦振。對于添加氣動措施后的橋塔，周圍流場更加復雜，對橋塔氣動措施的研究，目前多采用風洞試驗的方法。風洞試驗造價高、周期長，而且很難顯示橋塔周圍流場特性。筆者采用CFD數值模擬方法研究了全風向角下切角方形橋塔切角部位增加垂直翼板(fins)和圓弧導流板(curved guided vane)對橋塔氣動力系數、橫風向氣動力頻譜、斯托羅哈數的影響，并與試驗結果進行了對比。

1 控制方程及模型建立

1.1 控制方程

在直角坐標系下，對二維不可壓黏性流體可用雷諾時均N-S方程描述。

(1)

(2)

上述雷諾應力的引入使得控制方程不封閉，需要引入湍流模型求解。基于渦黏假設，可將雷諾應力表示為

(3)

式中：ul=ρCuk2/ε為湍流黏性系數；Cu為經驗常數；k和ε分別為湍流動能和耗散率，需要通過求解湍流模型方程來確定。

采用SSTk-ω湍流模型，該模型綜合了標準k-ε模型和標準k-ω模型，且比標準k-ω模型有更高的精度和可信度[14]。

1.2 模型設置

方形橋塔截面寬度B為110 mm，切角長度9 mm(切角率約8%)，如圖1(a)所示。分別在橋塔切角部位添加10 mm垂直翼板(fins)和半徑為8 mm的圓弧導流板(curved guided vane)，如圖1(b)、(c)所示。

圖1 模型尺寸(單位：mm)

由于對稱性，每個模型風向角取0～45°，以5°為間隔按順時針旋轉，以圖1中模型(a)為例，如圖2所示，其他模型風向角設置同模型(a)。其中，各風向角下的升力系數、阻力系數與St數均以模型寬度B作為參考尺寸，氣動力系數采用風軸坐標系下的定義，阻力系數為X方向，升力系數為Y方向。氣動力系數及St數計算公式見式(4)～式(6)。

圖2 風向角示意圖Fig.2 Wind yaw angle

(4)

(5)

(6)

式中：Cd為模型阻力系數；Fd為阻力；Cl為升力系數；Fl為升力；St為斯托羅哈數；f為渦脫頻率；ρ為空氣密度，取1.225 kg/m3；U為來流風速，取6.8 m/s；B為模型寬度，取0.11 m；L為模型展向寬度，取1 m。

2 網格劃分及求解設置

2.1 網格劃分

計算域及網格分區如圖3所示，S1和S2區域采用三角形非結構化網格，S3區域采用結構化網格，為了節約網格生成時間，將S1區域網格旋轉一定角度來實現不同風向角的模擬。其中，S1與S2，S2與S3區域之間采用interface交界面。模型壁面生成一定數量的邊界層網格，第1層網格高度為0.036 mm，網格增長率為1.08，滿足最大Y+≈1，所有工況網格數量均在10萬左右。以30°風向角添加翼板后的模型為例，網格劃分示意圖如圖4所示。

圖3 計算域分區示意圖Fig.3 Grid partition among computational domain

圖4 網格劃分示意圖Fig.4 Computational grid in the

2.2 求解設置

速度入口采用velocity-inlet邊界條件，風速為6.8 m/s的均勻流，出口采用outflow邊界條件，上下采用symmetry對稱邊界條件，模型表面采用no-slip wall壁面邊界條件。湍流模型采用SSTk-ω模型，計算采用非定常二階隱式格式，采用速度-壓力解耦的SIMPLE算法，壓力方程采用二階格式離散，動量方程、湍流動能方程和湍流耗散率方程均采用QUICK格式。指定連續方程、速度場、k和ω的迭代收斂殘差為1×10-5，時間步長為0.000 5 s，其他參數均采用默認值。

3 計算結果

3.1 計算結果與文獻對比

全風向角下切角方柱繞流的文獻較少，且有些文獻給出的數據不全，能用于比較的非常有限。目前，切角率(切角長度/模型寬度)與本文最接近的只有Yamagishi等[15]的試驗結果。以圖1(a)中模型與Yamagishi等的試驗結果進行對比，雷諾數為5×104，切角率為8%；Yamagishi等的試驗雷諾數為6×104，切角率為10%，來流均為均勻流，對比結果如圖5所示。除10°和15°風向角St數與試驗結果差別較大以外，其他風向角St數與試驗結果吻合較好。平均阻力系數在15°以前與試驗結果吻合很好，15°以后模擬結果大于試驗結果且風向角越大差別越大，切角率的不同以及風洞試驗湍流度的影響均可能改變平均阻力系數，使數值模擬結果與風洞試驗出現較大差別，但模擬結果與試驗結果趨勢完全一致，并且本文目的在于研究氣動措施對切角方柱的影響，可忽略與試驗結果的差別。總體來說，模擬結果具有一定可靠性。

圖5 St數、平均阻力系數與試驗對比Fig.5 Comparison of present result and test

3.2 氣動力系數結果分析

增加垂直翼板和圓弧導流板以后，模型在不同風向角下的平均升力系數與平均阻力系數如圖6所示。α≤25°時，3種模型平均升力系數均呈下降趨勢，且添加翼板后模型升力系數絕對值明顯變大，除10°風向角以外，增加圓弧導流板不會明顯增加升力系數。α>25°時，3種工況的升力系數均呈現上升趨勢，但各個風向角對應的升力系數差別不大，添加圓弧導流板和翼板不會明顯影響模型升力系數。升力系數最小值均出現在25°風向角。增加翼板和導流板以后會增加各個風向角對應的阻力系數，其中，添加翼板后各個風向角對應的阻力系數最大。因為增加氣動措施后模型尾流區變寬，增加了壓差阻力，使阻力系數變大，以0°風向角為例，如圖7所示。不添加任何氣動措施時，模型尾流區窄而長；添加導流板后，尾流區寬度變大，尾流長度變短；添加翼板后，尾流區寬度最大且長度最短。風向角α<5°時，3種模型阻力系數均下降；α>5°時，阻力系數逐漸上升。阻力系數最小值均出現在5°～10°范圍內。

圖6 各風向角下模型平均升力系數與阻力系數Fig.6 Mean lift and drag under all wind angles

圖7 0°風向角模型速度云圖Fig.7 Distribution of velocity magnitude at

圖8為模型升力系數和阻力系數均方差值，在0～5°風向角內，添加翼板后橋塔升力系數和阻力系數均方差值最大，圓弧導流板次之，不添加任何氣動措施的橋塔最小。10°風向角以后升力系數和阻力系數均方差值差別不大，添加氣動措施不會明顯改變升力系數和阻力系數均方差值。

圖8 氣動力系數均方差值Fig.8 Standard deviation of aerodynamic

3.3 升力系數頻譜與St數

氣流流經模型表面會產生周期性漩渦脫落現象，通過分析升力系數頻譜能識別St數，同時，也能識別不同頻率的橫向氣動力分量。圖9為不同風向角下3種模型對應的升力系數頻譜圖，橫坐標為折算頻率(fB/U)，縱坐標為歸一化幅值大小。從圖9可以看出，對于不加任何氣動措施的橋塔，除15°和30°風向角對應的頻譜有兩個明顯峰值以外，其余風向角均只有一個明顯窄帶峰值。15°風向角對應峰值折算頻率為0.141、0.182。30°風向角對應峰值折算頻率為0.07、0.14。當風向角α≤10°時，頻譜圖只有一個明顯窄帶峰值，說明漩渦脫落只有一個頻率，當α>10°時，頻譜圖逐漸包含其他頻率成分，說明漩渦脫落不再是單純的正弦現象。對于添加翼板后的橋塔，同樣也在30°風向角頻譜出現了明顯的兩個峰值，對應折算頻率分別為0.06、0.119,而在其他風向角均只有一個明顯峰值。對于添加圓弧導流板后的橋塔，在5°風向角出現了兩個明顯峰值，對應折算頻率為0.068、0.133。在30°風向角頻譜圖也有兩個明顯峰值，對應折算頻率為0.054、0.12。結果表明，不同風向角下的模型漩渦脫落方式不同，包含的渦脫頻率分量也不同，對于一個結構有對應的固有頻率，而不同頻率分量對結構的渦激共振影響巨大。因此，在做抗風設計時，有必要識別不同頻率的氣動力分量，指導實際工程應用。

圖9 升力系頻譜

圖9頻譜圖中幅值最大分量對應的折算頻率即St數，現將不同風向角3種模型對應的St提取出來，如圖10所示。增加翼板和圓弧導流板后，St均變小，風向角α<15°時，兩種氣動措施使St數明顯減小，當風向角α≥15°后，St數減小幅度變小。對于添加翼板和導流板兩種模型的St數差別不大，說明兩種氣動措施對截面St數影響不明顯。隨著風向角的增大，3種模型St數均出現先增大后減小的趨勢，最大值均出現在5°～15°風向角之間。由St數計算式(6)可知，對于同一結構固有頻率f和尺寸B均不變，St減小后對應的渦振風速將會增大，因此，增加圓弧導流板和翼板會增加橋塔渦振臨界風速，但橋塔升力系數中含有其他頻率分量，除了考慮最大振幅對應的頻率分量以外，還應該考慮其他頻率分量對結構渦振的影響。

圖10 斯托羅哈數隨風向角變化

4 結論

1)風向角α≤25°，模型升力系數曲線呈下降趨勢，添加翼板會明顯增加切角方形橋塔平均升力系數，除了10°風向角，添加圓弧導流板不會增加橋塔升力系數；α>25°模型升力系數曲線呈上升趨勢，添加氣動措施對橋塔平均升力系數影響不大。添加翼板后橋塔平均阻力系數最大，圓弧導流板次之，不添加任何氣動措施的橋塔阻力系數最小。每種模型阻力系數最小值均出現在風向角為5°～10°范圍內。

2)在0～5°風向角內，添加翼板后橋塔升力系數和阻力系數均方差值最大，圓弧導流板次之，不添加任何氣動措施的橋塔最小。10°風向角以后添加氣動措施不會明顯改變升力系數和阻力系數均方差值。

3)不同風向角下的模型漩渦脫落方式不同，包含的渦脫頻率分量也不同，漩渦脫落不一定是單純的正弦現象。

4)添加氣動措施會減小橋塔St數，增大橋塔渦振臨界風速，St數最大值均出現在5°～15°風向角之間。