深度學習幾何直觀在教學中的應用

卜艷春

摘要：幾何直觀是《義務教育數學課程標準（2011年版）》中新增的核心概念。小學生的思維水平正處于具體運算階段向形式運算階段過渡階段，對知識的學習離不開具體事物的支持。幾何直觀憑借圖形的直觀性特點將抽象的數學語言與直觀的圖形語言有機地結合起來，抽象思維同形象思維結合起來，充分展現問題的本質，能夠幫助學生打開思維的大門，開啟智慧的鑰匙，突破數學理解上的難點。深度學習幾何直觀在教學中的應用，不僅使學生更好的掌握知識，亦能使課堂教學活潑起來，激發學生的學習興趣。

關鍵詞：幾何直觀;數學教學;理解;思維

一、深度感知幾何直觀在教學中的應用

（一）分數學習中的直觀

1.通過“折一折”，認識幾分之一

教材先從實物模型（月餅）開始引出分數的產生，幫助學生理解在“平均分”的前提下，一塊月餅的“一半”就是它的二分之一，體會分數的具體含義。教學中，可以因勢利導，借助模型（正方形、長方形、圓形紙片），讓學生折一折，注意怎樣折表示平均分，看看平均分成幾份，指出這樣的一份，可以用分數怎樣表示。在初步建立分數模型的基礎上，弄清把一個物體或圖形平均分成幾份，分母就是幾，表示這樣的一份，分子就是1。

2.通過“涂一涂”，理解幾分之幾

在直觀認識幾分之一的基礎上，學生已經積累了一定的經驗，即通過折紙活動進行平均分，確定將紙片平均分幾份，表示其中一份就是幾分之一。教師可以適當放手，讓學生給對折好的紙片涂色，涂兩份、3份等，說說可以用分數多少表示，同時注意引導學生與幾分之一建立聯系，例如：四分之幾里有幾個四分之一組成，四分之幾與四分之一有何相同和不同之處等。

（二）數的運算中的直觀

在計算教學中要重視算理。理解運算的意義往往要經歷四個階段：情境感知、動作表征、語言表征、符號表征。在中小學數學教學中幾何直觀具體表現為四種形式，即實物直觀、簡約符號直觀、圖形直觀和替代物直觀。教學時，學生的年齡特點和教學內容，通過直觀感知，重視數形結合等方法，培養幾何直觀的能力。

例如在教學《20以內進位加法》，學生用小棒、圓片等實物操作來感知“湊十”的過程和方法，進而理解“湊十”的算理。如《9加幾》的教學9+4，學生同桌合作在格子里面擺9個圓片，外面放4個圓片。學生通過觀察，動手“拿”，從外面拿1個放進格子里，這樣格子里就“湊”成10個圓片，外面還有3個，“合”起來就是13個圓片。在“拿”的基礎上提升，把4分成1和3，1和9湊成10，10加3是13。最后學生用語言來描述“拿、湊、合”的過程。此時，學生能很好的理解“湊十”的含義，從而掌握“湊十法”。

（三）運算律中的直觀

在四年級學習的5條運算律中“乘法分配律”較之其他運算律，是公認的教學難點。因為它不是單一的乘法運算，還涉及加法運算。課堂上，如果僅僅讓學生經歷從數到數，從算到算，用數表征數，用算表征算的乘法分配律建構過程，不但會增加學生的記憶負擔，還會使學生在運用中產生混亂。若借助幾何直觀教學，了解其幾何背景，不僅幫助學生理解概念、分析及發現算式間的關系，亦能使課堂教學活潑起來，激發學生的學習興趣，誘發對知識的進一步理解與運用。

二、深度學習幾何直觀能力的培養

幾何直觀已經成為數學界和數學教育界關注的問題，那么如何培養學生的幾何直觀能力、如何更好地發揮幾何直觀性的教學價值？我在日常教學過程中做了以下嘗試：

第一，引導學生學會觀察。學生的空間知識來自豐富的現實原型，與現實生活非常緊密，也就是引導學生學會認真觀察周圍的實物，重視現實生活中有關空間與圖形的問題，從視覺上去感受空間觀念，讓學生在學習活動中自己動手動腦，擺擺、折折、拼拼、量量。讓他們在觀察時進行自主、合作、探究了解這些幾何圖形的特征及性質，來發展學生的空間觀念，培養學生的空間思維能力。

第二，加強練習操作。根據教學內容自制學具，讓學生進行實際操作訓練。“操作是智力的源泉，思維的起點”教學時老師不但要重視引導觀察，而且要重視讓他們變被動聽講到一起動手、共同參與，親身操作。多種形式的操作能使他們的視覺、觸覺協調起來，充分發揮其主觀能動性，以豐富他們的空間觀念。比如四年級上冊第四單元三角形內角和的教學，一般來說，探究三角形內角和的方法有以下幾種：方法一，量一量，度量三個內角的度數，求和;方法二，撕一撕，拼一拼，把三個內角撕下來，拼成一個平角;方法三，折一折，把三個內角向內折疊拼成一個平角。學生們在一系列的動手操作實踐中積累了活動經驗，獲得了直觀體驗。

第三，數形結合，學會畫圖的技巧。在解決數學問題時，能畫圖時盡量畫圖，目的是把抽象的東西直觀的呈現出來，把本質的東西顯現出來。如植樹問題的教學，假如我們在教學中只是注意讓學生會區分植樹問題的三種情況，并要求學生牢牢地記住相應的計算法則（“加一”“不加不減”“減一”）。通過數形結合，讓學生借助圖形來理解和分析，使抽象的“植樹問題”直觀化、生動化。有了數形結合這根拐杖，學生們才能走得更穩、更好，能將“發現規律”與“運用規律”鏈接起來，借助數形結合將圖文信息與學習基礎整合，使得學生思維發展有了憑借，幾何直觀能力有了發展。

總之，小學數學的特點是“直觀的抽象”，“抽象”是數學內容的本質特點，“直觀”是小學生的思維特點。在小學數學教學中深度學習“幾何直觀”，借助“直觀”讓學生體會到“數學沒那么抽象”是我們數學教師的職責，在這條道路上我會不斷努力，傾力而行。

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部制訂.全日制義務教育數學課程標準[M]，北京范大學出版社.2011.

[2]陳洪杰.幾何直觀探微[J].小學數學教師，2012（9）.