基于轉子熱應力模型的艦船汽輪主機轉速限制

佟文強， 湯旭晶,2， 汪 恬,2， 李 軍， 袁成清,2

(1. 武漢理工大學 能源與動力工程學院，武漢 430063； 2. 交通運輸部船舶動力工程技術交通行業重點實驗室，武漢 430063； 3. 海軍工程大學 動力工程學院，武漢 430033)

艦船汽輪主機運行時，轉子會受離心力、熱應力、自重引起的彎曲應力及傳遞功率引起的切應力，其中主要是熱應力。[1-2]尤其在大幅度操作汽輪主機或改變工況運行時，各受熱部件溫差加大，較大溫度梯度引起的交變熱應力可能造成轉子部件產生疲勞裂紋，甚至斷裂。[3]目前汽機轉子應力尚無法直接測量，西門子公司提出的可變溫度準則(X準則)是根據汽機運行各個階段的溫度界限，控制其蒸汽參數，指導設計汽機轉速變化率，但此準則并無應力計算和應力曲線變化依據，無法判斷艦船蒸汽動力裝置的控制品質。相對于汽輪機啟動優化，國內的艦船蒸汽動力裝置缺乏快速操縱的控制標準。[4-5]因此，在艦船緊急情況下操作汽輪主機時，研究熱應力不超標并最大限度地發揮轉速控制動態性能的轉速限制策略，具有較高的工程應用價值。

隨著熱應力監測技術的發展，通過數學模型可實現汽輪機轉子熱應力的高精度計算。[6-7]本文根據轉子表面溫度與蒸汽溫度、汽機轉速與熱應力的線性動態關系，建立熱應力離散傳遞函數，在MATLAB/SIMULINK環境下搭建汽輪主機轉子熱應力模型，獲得不同轉速的轉子熱應力，計算臨界許用應力下的轉速變化速率，從而制訂汽輪主機轉速限制策略，并通過建立汽機調速系統仿真模型在線試驗，分析轉速限制策略的合理性和有效性。

1 基于轉子熱應力模型的轉速限制原理

基于轉子熱應力模型的轉速限制原理見圖1。艦船汽輪主機推進控制裝置接收設定轉速信號，經限制策略調整后輸出設定值至調速系統，調速系統由滑閥油動機、蒸汽容積和汽機轉子組成。通過搭建蒸汽溫度、汽機轉速與轉子熱應力間的模型，由汽機轉速、背壓和蒸汽溫度等過程參數計算汽機轉子熱應力當前值，并與其許用應力比較，獲得臨界許用應力下的轉速變化速率，據此加速速率設計限制策略。[8]

圖1 基于轉子熱應力模型的轉速限制原理圖

2 汽輪主機轉速限制模型及策略

2.1 汽輪主機轉子熱應力模型

汽輪主機的工作過程是由鍋爐產生的過熱蒸汽經噴嘴作用于葉片，驅動其轉子旋轉。蒸汽的熱能以熱對流和熱輻射兩種方式傳遞給汽機轉子，使其溫度上升，不同材質的轉子溫升率也不同。從系統論角度觀察，蒸汽溫度-轉子表面溫度可看作單輸入單輸出(Single Input Single Output，SISO)系統。[9]借助有限元計算得到轉子表面溫度與蒸汽溫度的關系數據，再由MATLAB系統辨識工具箱，辨識轉子表面溫度與蒸汽溫度的關系，其離散傳遞函數為

(1)

同理，熱流密度-熱應力間的離散傳遞函數為

(2)

根據牛頓冷卻定律，熱流密度q為

q=h(Ts-Tf)

(3)

式(3)中：h為汽機放熱系數，且放熱系數是轉子旋轉速度和背壓的函數

(4)

式(4)中：P為汽輪主機背壓；N為汽機轉子旋轉速度；F為調整放熱系數的因子；以適應不同型號的汽輪機轉子，其數學表達式為

(5)

模型中相關參數見表1。

表1 仿真模型相關參數

綜上所述，在MATLAB/SIMULINK環境下建立汽輪主機轉子熱應力模型見圖2。

圖2 汽輪主機轉子熱應力模型

2.2 汽輪主機轉速限制策略制定

確定加(減)速速率需先確定轉子熱應力臨界條件。臨界條件是指汽輪主機轉子的實時應力與許用應力的交界，常用應力系數K[10-11]表示為

(6)

式(6)中：σ為轉子實時應力；[σ]為轉子許用應力。

汽輪機轉子采用合金結構鋼30Cr2MoV，在550 ℃以下工作時，其許用應力為

(7)

蒸汽動力裝置由汽輪主機經減速齒輪箱驅動螺旋槳，其艉軸轉速設定范圍為0～300 r/min，當轉速變化超過20 r/min時，其轉子熱應力變化明顯。因此，將轉速以20 r/min為1段，分為15段，轉速變化率設為ai，在圖2所示的模型中對每段轉速進行仿真，流程如下：

1) 汽機在某段速度區間加/減速時，觀察汽輪機轉子熱應力及應力系數K的變化。

2)K≥0時，直接輸出設定轉速；若K<0，將超出時間設為t1，用于下次該段轉速變化的速率限制，得到轉速變化速率a1。

3) 將轉速變化速率a1應用于轉速限制中。判斷應力系數，若K≥0，滿足限制條件，輸出轉速變化率a1-1。若實時熱應力高于許用應力，得到超出許用應力汽機運行時間t2和轉速變化速率a2。

4) 同理得到a3，a4，…，ai，直至汽機在每段加/減速過程中應力系數K滿足限制條件，輸出轉速變化速率ai-1。汽輪主機轉速限制流程見圖3。

3 仿真驗證及分析

為驗證前述轉速限制策略，先驗證所建系統模型是否精確，再搭建汽輪主機調速模型，模擬實際汽機轉速變化。艉軸轉速經換算成汽機轉速作為轉子熱應力模型輸入，計算汽機轉子熱應力，繪制汽機轉速-熱應力變化曲線，研制轉速限制策略并分析其有效性。

3.1 系統模型驗證

以蒸汽溫度為輸入，利用轉子熱應力模型求取轉子表面溫度和轉子熱應力，并將其與有限元軟件計算所得結果進行比較(見圖4和圖5)。

圖3 汽輪主機轉速限制流程

圖4 汽輪轉子溫度模型驗證曲線圖5 汽輪轉子熱應力模型驗證曲線

由圖4和圖5可知：模型仿真結果與有限元計算出的結果在各個階段極為相似，表明模型精確度較高。

利用MATLAB求取系統零極點分布圖，驗證系統模型的穩定性，見圖6和圖7。

由圖6和圖7可知：系統極點均位于單位圓內部，系統穩定。

3.2 汽輪主機調速系統模型

汽輪機調速主要包括滑閥油動機、轉子、蒸汽容積和轉速等測量單元。轉速限制輸出的設定轉速與實際轉速比較、比例積分和微分(Proportion Integral Differential，PID)運算后由執行機構控制蒸汽調節閥改變開度，進而改變進入汽輪機主蒸汽流量，實現轉速調節。[12]

圖6 溫度傳遞函數零極點圖

圖7 熱應力傳遞函數零極點圖

滑閥油動機是液壓系統中的執行元件，將液體壓力能轉換成機械能，其簡化傳遞函數為

(8)

汽機運行過程中，開大或關小調節閥，改變流入噴嘴蒸汽容積的蒸汽流量，噴嘴室內的蒸汽壓力也隨之變化，使汽輪主機的輸出功率增大或降低。整個工作過程包括蒸汽容積和轉子兩個蓄能環節，以汽輪主機為調節對象，其蒸汽容積傳遞函數為

(9)

轉子的傳遞函數為

(10)

MATLAB/SIMULINK環境汽機調速模型見圖8。

圖8 汽輪主機調速模型

3.3 無轉速限制仿真

假設汽機轉速無任何限制，設定其轉速為300 r/min，仿真時間300 s。轉速調節采用PID控制，轉速從初始值至設定最高轉速，其上升時間為13.92 s，穩定時間為62.10 s，其轉速調節仿真曲線見圖9。

汽輪主機從靜止狀態加速至最高設定轉速過程中，造成轉子外表面和中心處的溫差迅速上升，相應地轉子外表面的應力值也大幅增大。隨著汽機達到目標轉速及穩定運行的工作狀態，其轉子的內外溫差漸漸減小，熱應力逐漸降低。但轉子熱應力最高值可達1.05×104MPa，遠遠超過汽機許用應力為241 MPa，并維持62 s，汽機轉子熱應力變化曲線見圖10。結果表明若未實施轉速限制，汽機轉子熱應力變化劇烈，會造成熱疲勞，影其使用壽命。

圖9 汽輪機轉速變化曲線圖10 汽輪機轉子熱應力變化曲線

3.4 加速限制仿真

反復調整汽機加速階段轉速變化速率，使汽機加速階段各轉速區間的實時熱應力滿足限制條件，進而得到對應的加速限制策略(見表2)。

表2 各轉速區間加速限制策略表

通過汽輪主機調速系統模型，對汽機加速階段各轉速區間的限制時間在線仿真，經限制策略調節后的汽機轉子實時熱應力變化(見圖11)。汽機轉子實時熱應力已得到充分控制，且熱應力變化的極值點極其趨近轉子許用應力。

根據表2繪制艦船汽輪主機在加速過程中設定轉速變化曲線見圖12。在低轉速區(0～60 r/min)，汽機輸出轉速不受限，轉速設定值直接送至調速器；中間轉速區，汽機的設定轉速以一定速率上升至目標轉速；高轉速區，汽機設定轉速變化率最為平緩。汽機設定轉速在此限制方法下運行，不論設定轉速如何變化，汽機轉子熱應力均不超過應力范圍。

圖11 汽機加速時轉子熱應力變化曲線圖12 汽機加速時轉速限制曲線

3.5 減速限制仿真

艦船汽輪主機在減速時，從最高轉速突降至最低設定轉速，沒有轉速限制，得到的轉速變化曲線和轉子熱應力變化曲線分別見圖13和圖14。

圖13 汽機減速時轉速限制曲線

圖14 汽機減速時轉子熱應力變化曲線

由圖14可知：汽機減速對轉子熱應力影響微乎其微，無需對減速速率加以限制。

4 結束語

針對艦船汽輪主機過渡工況易引起的轉子熱應力超限問題，利用蒸汽溫度、汽機轉速和轉子熱應力之間的函數關系，搭建汽輪主機轉子熱應力模型，實現汽輪機轉子熱應力間接精確計算。由轉子熱應力模型計算小于其許用應力的汽輪主機加(減)速速率，并據此制定汽機轉速限制策略。通過建立汽機調速模型，依次對汽輪主機加(減)速過程中各轉速區間的限制值進行仿真驗證，結果表明所提出的基于轉子熱應力模型的轉速限制策略，可使汽機轉子熱應力極值點趨近轉子許用應力，既能保證汽輪主機安全穩定運行，又可實現汽機轉速快速響應車令，提升艦船的機動能力。