海上應(yīng)急資源調(diào)度多目標(biāo)模型優(yōu)化

朱小林， 陳昌定

(上海海事大學(xué) 物流研究中心，上海 201306)

隨著海洋經(jīng)濟(jì)的發(fā)展和海洋強(qiáng)國(guó)戰(zhàn)略的推行，我國(guó)政府為貫徹落實(shí)《全國(guó)海洋經(jīng)濟(jì)發(fā)展“十三五”規(guī)劃》，正在逐漸加強(qiáng)國(guó)家海上安全體系建設(shè)。據(jù)國(guó)家海洋局發(fā)布的《2016年中國(guó)海洋災(zāi)害公報(bào)》，2016年我國(guó)發(fā)生的各類海洋災(zāi)害共造成直接經(jīng)濟(jì)損失達(dá)50.00億元，死亡/失蹤60人[1]，海上突發(fā)重大事故造成的財(cái)產(chǎn)損失和人員傷亡十分嚴(yán)重。因此，從優(yōu)化應(yīng)急資源調(diào)度計(jì)劃、綜合考慮救援目標(biāo)并提出合理的應(yīng)急調(diào)度決策方面提高我國(guó)的海上搜救能力，對(duì)于降低海上災(zāi)害損失、促進(jìn)海洋經(jīng)濟(jì)發(fā)展而言具有重要意義。

近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外相關(guān)學(xué)者[2-4]對(duì)應(yīng)急突發(fā)事件的研究主要集中在應(yīng)急物資分配、車(chē)輛路徑優(yōu)化和人員疏散等方面，廣泛應(yīng)用于地震、火災(zāi)和礦井塌陷等事故的應(yīng)急處理中。已有的對(duì)海上突發(fā)事故的應(yīng)急資源調(diào)度和優(yōu)化問(wèn)題的研究多集中在救助資源配備標(biāo)準(zhǔn)和應(yīng)急船舶調(diào)度路徑選擇等方面。王軍等[5]考慮水上事故救援的特殊性，對(duì)水上遇險(xiǎn)目標(biāo)漂移路徑進(jìn)行預(yù)測(cè)，求解滿足運(yùn)力、時(shí)間限制的應(yīng)急物資需求模型。劉保占等[6]將海上應(yīng)急救助分為2個(gè)階段并引入救助資源包，針對(duì)救助點(diǎn)變化分布規(guī)律建立科學(xué)合理的資源調(diào)度方案。CAUNHYE等[7]將優(yōu)化建模技術(shù)應(yīng)用到海上災(zāi)難領(lǐng)域，指出研究空白和未來(lái)的研究方向。WAGNER等[8]以優(yōu)化船舶供應(yīng)與站點(diǎn)需求之間的匹配為目標(biāo)建立整數(shù)規(guī)劃模型，利用風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值和優(yōu)化思想規(guī)避船舶短缺風(fēng)險(xiǎn)。

上述研究大多考慮的是應(yīng)急救援的時(shí)間和成本，很少將應(yīng)急響應(yīng)時(shí)間、物資調(diào)度和船舶組合優(yōu)化等多個(gè)目標(biāo)進(jìn)行綜合考慮并加以分析決策。本文提出將應(yīng)急響應(yīng)時(shí)間、船隊(duì)運(yùn)營(yíng)成本和救援船舶工作量與應(yīng)急物資調(diào)度之間的匹配程度作為海上應(yīng)急資源調(diào)度計(jì)劃決策的3個(gè)目標(biāo)函數(shù)，建立海上事故發(fā)生區(qū)域分布模型和多目標(biāo)混合整數(shù)規(guī)劃模型進(jìn)行優(yōu)化求解。

1 問(wèn)題描述

海上搜救是一項(xiàng)戰(zhàn)略性決策，當(dāng)海上災(zāi)難性事故發(fā)生時(shí)，需根據(jù)事故類型快速做出反應(yīng)計(jì)劃，提供相應(yīng)的救援船舶和生活物資，提高人員的生存率和減少物質(zhì)損失。發(fā)生不同類型的海上事故時(shí)需要特定類型的船舶實(shí)施救援，例如，發(fā)生火警事故時(shí)，海上救援部門(mén)必須指派一艘具有消防能力的船舶實(shí)施救援。因此，本文依據(jù)海上事故類型確定其嚴(yán)重程度并將其作為船舶調(diào)度標(biāo)準(zhǔn)，指派相應(yīng)的救援船舶、按需提供救濟(jì)物品；同時(shí)，合理規(guī)劃救援船舶停靠位置，進(jìn)一步明確海上救援船舶的責(zé)任區(qū)域。海上應(yīng)急救援系統(tǒng)組織架構(gòu)見(jiàn)圖1。圖1中：應(yīng)急救援基地左側(cè)船舶表示可停靠在其基地岸基上；責(zé)任區(qū)域內(nèi)事件表示1 a內(nèi)該區(qū)域可能發(fā)生的海上災(zāi)難事故；實(shí)線連接表示其岸基停靠的船舶能對(duì)責(zé)任區(qū)域發(fā)生某種類型事故做出應(yīng)急響應(yīng)計(jì)劃；應(yīng)急救援船舶需按照其類型分類停靠于對(duì)應(yīng)的應(yīng)急救援基地中。

圖1 海上應(yīng)急救援系統(tǒng)組織架構(gòu)

2 模型建立

模型建立步驟如下：

1) 根據(jù)海上事件類型的嚴(yán)重性，使用層次分析法(Analytic Hierarchy Process, AHP)對(duì)不同類型事件進(jìn)行排序并分配相應(yīng)權(quán)重。

2) 根據(jù)歷史事件數(shù)據(jù)，建立區(qū)域分布模型并產(chǎn)生事故中心位置(模擬海上事故發(fā)生點(diǎn))。

3) 建立多目標(biāo)混合整數(shù)規(guī)劃模型,以確定物資分配計(jì)劃、救援船舶位置及基地責(zé)任區(qū)域。建模時(shí)應(yīng)重點(diǎn)考慮：海上事故類型和事故點(diǎn)對(duì)物資的需求；船舶類型和應(yīng)急物資種類(水、食物、船用救生衣和醫(yī)藥包)；地理因素；可用救援基地及其資源容量限制。

2.1 海上事故嚴(yán)重程度排序

根據(jù)事故中的救援難度、人員傷亡和經(jīng)濟(jì)損失等多項(xiàng)因子，按事件類型對(duì)海上事故的嚴(yán)重程度進(jìn)行排序，是調(diào)度應(yīng)急物資進(jìn)行救助的根據(jù)，尤其是當(dāng)物資量有限或稀缺時(shí)。本文參考已有研究AHP確定海上事件類型的嚴(yán)重程度。AHP是一種多方案/多目標(biāo)的決策方法，已成功運(yùn)用在海上應(yīng)急資源調(diào)度研究中[9]。參考1-9標(biāo)度法進(jìn)行成對(duì)比較，該比例表示某個(gè)因素在較高級(jí)別因素上占主導(dǎo)地位的強(qiáng)度。比較值“1”表示比較項(xiàng)目同樣重要；隨著比較值的增大，重要性的差異越來(lái)越大；較大值表示比較項(xiàng)目具有更高的重要性。表示元素之間層次關(guān)系的結(jié)果決策樹(shù)見(jiàn)圖2。

圖2 表示元素之間層次關(guān)系的結(jié)果決策樹(shù)

2.2 建立海上事故發(fā)生區(qū)域分布模型

同一海域某段時(shí)期內(nèi)的海上事故發(fā)生點(diǎn)為離散型隨機(jī)分布，若考慮所有事故發(fā)生點(diǎn)，將提高預(yù)先制定、及時(shí)調(diào)整應(yīng)急資源調(diào)度計(jì)劃的難度，影響其有效性。因此，采用創(chuàng)建聚合的方法對(duì)海上事故點(diǎn)的大規(guī)模數(shù)據(jù)集進(jìn)行優(yōu)化處理。FREDRIKSON等[10]將聚合定義為“用一個(gè)點(diǎn)代表一組數(shù)據(jù)點(diǎn)”，聚合能降低救援中心統(tǒng)計(jì)事故發(fā)生點(diǎn)的不確定性和難度，以便制訂應(yīng)急物資調(diào)度計(jì)劃。由于不同事故點(diǎn)的嚴(yán)重程度(權(quán)重)有所不同，在采用聚類算法計(jì)算聚類中心時(shí)，必須考慮與每個(gè)事故點(diǎn)相關(guān)聯(lián)的值。KERDPRASOP等[11]提出基于權(quán)重的k-均值聚類算法，即加權(quán)k-均值聚類算法，本文主要運(yùn)用該方法劃分海上事故發(fā)生區(qū)域。

?s∈S,i∈I,k∈K

(1)

2.3 建立多目標(biāo)混合整數(shù)規(guī)劃模型

基于各類型海上事故嚴(yán)重程度權(quán)重、事故發(fā)生區(qū)域劃分及其物資需求量建立多目標(biāo)混合整數(shù)規(guī)劃模型，優(yōu)化船舶和物資分配計(jì)劃。相關(guān)集合、參數(shù)和決策變量定義見(jiàn)表1和表2。

本文以3個(gè)目標(biāo)總和最小化為目標(biāo)函數(shù)建立模型,其中：第一部分表示超出應(yīng)急響應(yīng)時(shí)間閾值的總加權(quán)偏差；第二部分表示超出船舶運(yùn)作預(yù)算的加權(quán)偏差；第三部分表示與年度物資運(yùn)輸計(jì)劃量相關(guān)的正負(fù)偏差之和總量，最大限度地降低正偏差和負(fù)偏差，達(dá)到平衡工作量的目標(biāo)。模型方程式為

(2)

s.t

(3)

ybpub,min≤Nbp≤ybpub,max,?b∈B,p∈P

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

?b∈B,p∈P,s∈S,k∈K,i∈I

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

表2 決策變量定義

Rbpsλbpsi+Dbpsi,crt--Dbpsi,crt+=crti，

?b∈B,p∈P,s∈S,i∈I

(15)

(16)

(17)

(18)

Nbp∈{0,1,2,…,n},?b∈B,p∈P

(19)

ybp∈{0,1},?b∈B,p∈P

(20)

λbpsi∈{0,1},?b∈B,p∈P,s∈S,i∈I

(21)

式(3)表示被分配船舶數(shù)量不能超出實(shí)際擁有量；式(4)和式(5)分別表示應(yīng)急救援基地p的各類型船舶分配量和物資存儲(chǔ)量限制；式(6)表示各類型物資的供應(yīng)量不超出基地實(shí)際存儲(chǔ)量；式(7)表示各類型物資的總需求量不超過(guò)基地總存儲(chǔ)量；式(8)表示物資供需平衡；式(9)表示總物資供應(yīng)量的取值范圍，M為無(wú)窮大正數(shù)；式(10)表示對(duì)應(yīng)基地的船舶被充分使用；式(11)表示根據(jù)應(yīng)急救援基地停靠的單種船舶長(zhǎng)度來(lái)確定其停靠在基地的最大數(shù)量；式(12)表示相應(yīng)基地的船舶停靠規(guī)則；式(13)表示各類型事故需要對(duì)應(yīng)船舶輸送相應(yīng)物資；式(14)表示各類型船舶在其責(zé)任區(qū)域內(nèi)響應(yīng)事故；式(15)表示響應(yīng)時(shí)間與臨界響應(yīng)時(shí)間閾值之間的關(guān)系；式(16)表示船舶分配量與預(yù)期物資計(jì)劃量之間的關(guān)系；式(17)表示預(yù)算偏差；式(18)表示總的預(yù)期物資計(jì)劃量正偏差不超過(guò)在相應(yīng)基地船舶輸送總物資的預(yù)期計(jì)劃量。

采用GRODZEVICH等[12]提到的歸一化技術(shù)，在量綱不同的多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題中縮放目標(biāo)函數(shù)的加權(quán)和，在每個(gè)目標(biāo)的解空間中計(jì)算2個(gè)特殊位置zg,U和zg,N，分別為最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，即目標(biāo)函數(shù)的上下限；利用這些點(diǎn)的差異給出歸一化因子的計(jì)算式為θg=1/(zg,N-zg,U)，g∈{1,2,3}，其中ωg和θg分別為決策權(quán)重和歸一化因子。

3 算例分析

鑒于海上事故相關(guān)資料的保密性和事故發(fā)生的復(fù)雜性和分散性，選擇在渤海海域內(nèi)仿真模擬8種事件類型、726個(gè)災(zāi)難事故點(diǎn)(時(shí)間為1 a)，確定各類型事故的嚴(yán)重程度權(quán)重、事故區(qū)域劃分和物資需求數(shù)量，根據(jù)所建立的多目標(biāo)混合整數(shù)規(guī)劃模型進(jìn)行求解；同時(shí)，定義一組反映船舶分配計(jì)劃結(jié)果的性能指標(biāo)，對(duì)幾套船舶分配方案進(jìn)行比較，進(jìn)一步確定模型的量化影響。

3.1 試驗(yàn)結(jié)果

為方便計(jì)算食物救援生成藥包等4種物資，同時(shí)對(duì)數(shù)量進(jìn)行統(tǒng)一，單位換算見(jiàn)表3(水為10加侖/單位，食物為10包/位；其余均為1個(gè)/單位)。首先，運(yùn)用AHP得到相關(guān)事故類型的嚴(yán)重程度權(quán)重和相應(yīng)的物資需求量見(jiàn)表4，并據(jù)此繪制渤海海域?yàn)?zāi)難事故點(diǎn)分布見(jiàn)圖3。

表3 單位換算

根據(jù)經(jīng)驗(yàn)法則，聚類區(qū)域?yàn)閨S|≈19個(gè)，運(yùn)用加權(quán)k-均值聚類算法得到海上事故發(fā)生區(qū)域中心位置和該區(qū)域內(nèi)的事故發(fā)生數(shù)分別見(jiàn)圖4。根據(jù)北海救助局網(wǎng)站統(tǒng)計(jì)救援基地和船舶信息；以船舶運(yùn)行速度、救援基地與責(zé)任區(qū)域之間的距離(利用海上船舶交通海洋距離計(jì)算器求取)來(lái)衡量應(yīng)急響應(yīng)時(shí)間。

表4 相關(guān)事件類型主要參數(shù)

圖3 渤海海域?yàn)?zāi)難事件分布圖4 加權(quán)k-均值聚類算法求解結(jié)果

為驗(yàn)證多目標(biāo)混合整數(shù)規(guī)劃模型的有效性，制定8種性能指標(biāo)(PM1～PM8)的計(jì)算式進(jìn)行比較。考慮到海上應(yīng)急救援應(yīng)以及時(shí)性為首要目標(biāo)，規(guī)定對(duì)目標(biāo)函數(shù)中的延遲分量賦予較大權(quán)重，制定當(dāng)ω1=0.5、ω2=0.25、ω3=0.25和ω1=0.9、ω2=0.05、ω3=0.05時(shí)的分配計(jì)劃進(jìn)行比較。表5為性能指標(biāo)和模型分配結(jié)果，旨在突出應(yīng)急救援總延遲最小，同時(shí)將預(yù)算和預(yù)期物資計(jì)劃量權(quán)重保持在較低的水平。2種計(jì)劃的PM3指標(biāo)值均為0，說(shuō)明在這2種計(jì)劃下的海上應(yīng)急救援計(jì)劃不會(huì)發(fā)生預(yù)算短缺；從PM4指標(biāo)的結(jié)果中可看出2種計(jì)劃均節(jié)約預(yù)算(分別為17%和13%)，主要原因是與船隊(duì)規(guī)模利用率相關(guān)的總年度固定救援運(yùn)作成本下降，如PM8對(duì)應(yīng)的78%(計(jì)劃1)和88%(計(jì)劃2)；PM5～PM8表明不同權(quán)重將導(dǎo)致船舶工作量與預(yù)期物資計(jì)劃量之間的不匹配關(guān)系增加。由計(jì)劃1和計(jì)劃2的結(jié)果可知，針對(duì)目標(biāo)函數(shù)不同分量權(quán)重變化的權(quán)衡結(jié)果，如計(jì)劃1延長(zhǎng)總延遲時(shí)間、更低的成本和縮小船舶工作量與預(yù)期物資計(jì)劃量之間的不匹配關(guān)系，計(jì)劃2與之相反。因此，依據(jù)多目標(biāo)混合整數(shù)規(guī)劃模型設(shè)定計(jì)劃對(duì)海上應(yīng)急資源調(diào)度有顯著的積極影響。

表5 性能指標(biāo)和模型分配結(jié)果

模型不考慮需求的變動(dòng)性，同時(shí)模型中與需求變異性相關(guān)的風(fēng)險(xiǎn)已被納入救援系統(tǒng)：

1) 任何實(shí)施的最佳計(jì)劃，都將有與保持15%的船隊(duì)規(guī)模相關(guān)的預(yù)期物資供應(yīng)量安全庫(kù)存。

2) 考慮到救援計(jì)劃的長(zhǎng)期規(guī)劃，根據(jù)預(yù)測(cè)事件數(shù)量使用需求估算值，并利用步驟二中的區(qū)域分布模型更新數(shù)據(jù)。

3.2 靈敏度分析

為進(jìn)一步闡述多目標(biāo)混合整數(shù)規(guī)劃模型的實(shí)施效果，按目標(biāo)函數(shù)3個(gè)分量設(shè)置不同權(quán)重值進(jìn)行靈敏度分析。不同權(quán)重下目標(biāo)函數(shù)性能指標(biāo)值見(jiàn)表6。由表6可知：賦予各項(xiàng)不同權(quán)重值時(shí)均無(wú)預(yù)算短缺風(fēng)險(xiǎn)；由目標(biāo)函數(shù)分量ω1、ω2和ω3可知，測(cè)試案例1～4、6～15與目標(biāo)函數(shù)3個(gè)分量權(quán)重一致的情況(案例5)相比，目標(biāo)函數(shù)分量取值存在差異時(shí)性能指標(biāo)隨之發(fā)生變化，因此在實(shí)際中根據(jù)基地、船舶、事故情況時(shí)效性來(lái)設(shè)定ω1>ω2、ω3，分配目標(biāo)函數(shù)分量權(quán)重，對(duì)于制訂海上應(yīng)急調(diào)度計(jì)劃而言是有意義的。僅考慮應(yīng)急響應(yīng)時(shí)間下的案例15總延時(shí)時(shí)間降低到1.003 h，見(jiàn)圖5，對(duì)于整個(gè)海上應(yīng)急系統(tǒng)而言幾乎可消除延遲，但消耗物資量和船舶工作量與其他案例相比有大幅提高，因此基于多目標(biāo)模型制訂調(diào)度計(jì)劃具有協(xié)調(diào)作用。同時(shí)，由圖5中的測(cè)試案例11可知，其船隊(duì)規(guī)模利用率與預(yù)算使用占比相等(均為85%)，說(shuō)明已協(xié)調(diào)船舶工作量與應(yīng)急物資調(diào)度之間的不匹配關(guān)系，總權(quán)重延遲時(shí)間為3.421 h。

表6 不同權(quán)重下目標(biāo)函數(shù)性能指標(biāo)值

注：船隊(duì)規(guī)模利用率和預(yù)算使用占比參數(shù)參考左邊垂直坐標(biāo)軸，其余的參考右邊垂直坐標(biāo)軸

圖5 每個(gè)測(cè)試案例所對(duì)應(yīng)的船隊(duì)規(guī)模利用率、預(yù)算使用占比、預(yù)期物資計(jì)劃量總偏差、總權(quán)重延遲的值

圖5直觀地展現(xiàn)了各測(cè)試案例的船隊(duì)規(guī)模利用率(PM8)、預(yù)算使用占比(PM4)、預(yù)期物資計(jì)劃量總偏差(PM7)和總權(quán)重延遲(PM2)之間的總體權(quán)衡。結(jié)果表明：由于船隊(duì)規(guī)模利用率提高，應(yīng)急響應(yīng)時(shí)間大大降低；當(dāng)響應(yīng)時(shí)間縮短時(shí)，船隊(duì)利用率和預(yù)期物資計(jì)劃量總偏差都增大。在所有情形下，總運(yùn)營(yíng)成本均低于預(yù)算且總權(quán)重延遲時(shí)間在漸漸降低。最后，取第2組測(cè)試案例詳細(xì)說(shuō)明根據(jù)模型求解所得應(yīng)急資源調(diào)度計(jì)劃(見(jiàn)表7)、船舶分配計(jì)劃(見(jiàn)表7)、救援基地的物資儲(chǔ)存計(jì)劃(見(jiàn)表8)。

表7 測(cè)試案例2下船舶分配方案

表8 測(cè)試案例2下物資分配方案

4 結(jié)束語(yǔ)

根據(jù)仿真案例分析，模型能很好地應(yīng)用于渤海海域?yàn)?zāi)難事件救援方案中；通過(guò)列舉目標(biāo)函數(shù)分量在不同權(quán)重情況下的調(diào)度計(jì)劃可知，模型具有一定的有效性。

本文定義不同權(quán)重下的2個(gè)計(jì)劃，并根據(jù)目標(biāo)函數(shù)對(duì)8個(gè)性能指標(biāo)進(jìn)行評(píng)估。結(jié)果表明，該模型對(duì)多目標(biāo)海上應(yīng)急調(diào)度計(jì)劃有顯著的影響，在以總延遲時(shí)間為首要目的的前提下，計(jì)劃1的總權(quán)重延遲時(shí)間略高于計(jì)劃2，但其在大大節(jié)約總體救援預(yù)算同時(shí)具有較佳的物資分配計(jì)劃。此外，比較分析目標(biāo)函數(shù)分量不同權(quán)重設(shè)置對(duì)整體分配計(jì)劃的影響。結(jié)果表明，充分發(fā)揮船舶利用率可實(shí)現(xiàn)給定預(yù)算水平下應(yīng)急事件響應(yīng)時(shí)間縮短，這對(duì)實(shí)際運(yùn)用中救援部門(mén)根據(jù)整體情況及時(shí)制訂資源調(diào)度計(jì)劃具有重要的借鑒意義。

未來(lái)可考慮海上事故偶發(fā)性，研究海上動(dòng)態(tài)值班待命點(diǎn)處救援船舶的分配，并實(shí)施動(dòng)態(tài)優(yōu)化模型，包括在應(yīng)急救援基地之間重新定位船舶和物資最佳分配計(jì)劃。該方法可進(jìn)一步提高模型的有效性，并可通過(guò)調(diào)整應(yīng)急救援基地的停靠船舶數(shù)量來(lái)最小化應(yīng)急響應(yīng)時(shí)間。