基于Hoek-Brown大壩非飽和巖質邊坡安全穩定系數推導

王 楠

（國網湖北省電力有限公司電力科學研究院，武漢 430077）

1 概述

邊坡在降雨條件下失穩的例子屢見不鮮[1-2]，降雨會導致邊坡的下滑力增加，加劇邊坡失穩[3-4]；邊坡內部地下水位升高，巖體的有效應力、巖體的強度參數因而減小[5-6]，從而導致邊坡失穩現象的發生。邊坡失穩的危害主要體現在： 對邊坡所在地區的建筑物造成破壞； 對災區周圍的劇名的生命財產安全造成威脅[7]。因此，對邊坡穩定性的研究顯得十分必要和迫切。

針對土質邊坡的研究較多，但對于巖質邊坡在降雨條件下的穩定性分析相對較少，Hoek E.和Brown E.T在1980年[8-9]結合巖石性狀方面的理論研究和實踐經驗，本文基于Griffith的脆性斷裂理論，提出了巖石強度準則：Hoek-Brown強度準則，可以綜合考慮巖體的各方面特性[10]，因此，本文推導了一種基于Hoek-Brown準則。

2 計算理論

考慮巖體非飽和特性的極限平衡安全系數，結合一典型邊坡在降雨條件下的邊坡滲透穩定性規律，為降雨條件下的巖質邊坡穩定性規律提供參考。

2.1 滲流基本方程

非飽和滲流的控制方程寫成張量的形式為：

式中 xi，xj為位置標識；t為時間變量；kr為相對透水率（m/d）；kij為飽和滲透張量（m/d）；hc為壓力水頭（m）；Q為總流量（m3）；C（hc）為容水度（m3/m3）；θ為壓力水頭函數；n為孔隙率；Ss為單位貯水量。

2.2 基于Hoek-Brown準則強度參數推導

Hoek-Broown準則的主應力[8-9]可表示為：

式中σ1和σ3為大小主應力（MPa）；σc為材料強度（MPa）；mb為巖體特性參數，為巖體性狀參數；GSI為地質指標；D為巖體損傷因子參數。s可表達為：；α可寫成以下形式：α=0.5+（e-GSI/15-e-20/3）

運用Mohr-Coulomb準則表達Hoek-Brown準則。

φ為內摩擦角度（°）；σ1=kσ3+b，k為斜率，k=1+b為主應力軸交點縱坐標，

Mohr-Coulomb準則下的c，φ值可寫為：

2.3 考慮非飽和Hoek-Brown抗剪強度推導

非飽和抗剪強度[11]，可寫為：

式中 τf為巖體抗剪強度 （MPa）；c，φ為有效強度參數；σ為法應力（kN）；ua為氣壓力（MPa）；uw為水壓力（MPa）；φb為負孔壓參數。

基于Hoek-Brown推導非飽和強度，其公式可寫為：

式中 τ總為抗剪強度（MPa）；c總為黏聚力。強度參數均考慮了非飽和特性及Hoek-Brown準則。

2.4 基于Hoek-Brown準則非飽和安全系數

安全系數公式可表示為：

式中 FS為安全穩定系數；c總為黏聚力；β是底邊長（m）；W為土條重；α為傾斜角（°）；φ為內摩擦角（°）；mα為巖體狀態參數：

3 計算模型

3.1 計算模型及邊界條件

本文選取邊坡計算模型如圖1，坡度45°，如圖1（a）3個監測面（上部、中部及下部監測面）來實時監測在降雨下的邊坡內部孔隙水壓力。以圖1（a）初始地下水位線計算滲流場作為初始條件，邊界條件設置如下：

（1）ah，gf為零流量邊界。

（2）bcde為降雨邊界，當降雨強度大于巖體的滲透系數時，入滲強度等于巖體的滲透系數，當降雨強度小于巖體的滲透系數時，入滲強度等于降雨強度。

（3）ab，ef，hg視為不透水的零流量邊界。

模型網格如圖1（b），共剖分3831個單元，3907個節點。

圖1 計算模型

3.2 計算參數

飽和滲透系數取ksat=0.1m/d，重度γ=26kN/m3，邊坡土的土水特征曲線如圖2，巖體的基礎Hoek-Brown參數為σc=170kPa，mi=14，GSI=65，D=0.6，降雨類型選取典型的平均型降雨，降雨總量1000mm，降雨時長10d，同時考慮停雨5d的情況。

圖2 土水特征曲線

4 計算結果

4.1 孔壓變化分析

平均型降雨條件下的邊坡上部監測面，中部監測面及下部監測面的孔壓變化規律如圖3。

由圖3發現以下規律：

（1）上部監測面孔壓在降雨時深度為6m以上的巖體中的孔壓變化較大，而在6m以下即深層的孔壓變化并不大，在停雨后表層孔壓迅速降低，深層孔壓繼續增大。

圖3 平均降雨孔壓變化

（2）中部監測面孔壓在降雨時深度為2m以上的巖體中孔壓變化較大，而在深度為2m以下的孔壓隨降雨的增大而逐漸增大，當停雨后巖體表層的孔壓略有下降，而巖體深層的孔壓則略有上升。

（3）下部監測面孔壓隨深度呈現線性增大的規律，在降雨過程中孔壓整體上呈現整體增大的趨勢，而在停雨后則呈現整體略微減小的規律。

4.2 體積含水率變化

平均型降雨條件下的邊坡上部、中部及下部監測面的體積含水率變化規律如圖4。

圖4 平均型降雨體積含水率變化

由圖4可見，平均型降雨條件下不同監測面的體積含水率變化規律如下。

（1）上部監測面體積含水率在深度12m以上的部分體積含水率變化較大，總體規律呈現在降雨過程中體積含水率由淺部首先升高，而后逐漸向深部發展，而在降雨結束后則慢慢降低，在深度12m以下的部分體積含水率則不變（基本處于飽和狀態）。

（2）中部監測面體積含水率在深度為8m以上的部分體積含水率隨降雨的過程變化較大，在降雨過程中巖體表層的體積含水率迅速增大，在停雨后體積含水率則慢慢減小，而在深度為8m以下的部分體積含水率保持為飽和狀態不變。

（3）下部監測面體積含水率變化與上部與中部監測面的規律略有不同，在深度為5m以上體積含水率變化較大，且隨降雨呈現整體的體積含水率的上升，降雨結束后則整體達到飽和，而在停雨后則幾乎保持不變，與上部監測點與中部監測點的規律差異較大，究其原因，是因為邊坡下部受到上部與中部地下水的排泄所造成。

4.3 安全系數變化規律

平均型降雨條件下的邊坡安全系數變化規律如圖5。

圖5 安全系數變化

由圖5可見，安全系數在降雨時逐漸減小，減小的規律呈現“先加速，后緩慢，再加速，最后穩定回升”的規律。

5 結語

（1）不同監測面孔壓變化較大的深度分別是上部監測面6m，中部監測面2m，下部監測面0m，降雨開始時刻表層孔壓迅速增大，而結束時緩慢減小。

（2）不同監測面的體積含水率變化較大的深度分別為上部監測面12m，中部監測面8m，下部監測面5m，上部監測面與中部監測面在降雨時刻表層體積含水率迅速增大，在體積含水率結束后體積含水率則緩慢減小，下部監測面在降雨時刻體積含水率整體增大，而降雨結束后保持不變。

（3）安全系數變化呈現“先加速，后緩慢，再加速，最后穩定回升”的規律。