核電廠負剛度阻尼隔震結構的地震響應研究

楊巧榮，李傳德，許 浩，劉文光

(上海大學 土木工程系，上海 200444)

基礎隔震技術能顯著減小核電廠的構筑物、系統和設備(SSC)的地震作用，使地震輸入能量大部分消耗在隔震層，從而有效實現核電廠在突發強地震條件下的安全[1-3]。但核電廠結構隔震設計會導致地震發生時核電廠隔震層出現過大變形[4]，導致出入核島的管線在廠房連接處附近遭到斷裂破壞。將負剛度阻尼(NSD)裝置應用在隔震結構的鉛芯橡膠支座(LRB)處，可合理調節隔震層剛度，同時附加阻尼，降低隔震層相對位移較大造成地下管道破裂的概率，提高核電廠隔震結構的隔震效果。

國內外許多學者對核電廠隔震技術進行了相關研究。Labbe[5]將隔震技術應用在核電廠基底，分析了不同地震水準下的地震響應，得出隔震技術可使核電廠標準設計突破地震動輸入限制的結論。Jenna等[6]通過改變某核電廠隔震參數，對隔震系統進行二維分析，說明不同初始剛度、屈服后剛度和屈服力對核電廠響應的影響。侯鋼領等[7]對比分析了隔震技術對核電站安全殼的減震效果，并對隔震技術進行優化，得出隔震技術可降低結構最大剪力的20%。Zhou等[8]研究了核電廠模型在豎向地震作用下的結構響應，給出不同豎向隔震體系對豎向反應的影響。曾奔等[9]針對某壓水堆核電廠結構采用功率譜密度法對水平隔震后的結構進行了樓層反應譜分析，研究表明反應譜顯著降低。趙春風等[10]建立了三維安全殼有限元模型，并對比了極限安全地震動作用下隔震技術和非隔震技術安全殼的隔震效果，三向加速度分別降低了79.52%、27.56%和79.47%。李松奇等[11]對某核電站應急指揮中心進行了隔震設計并進行相應分析，結果表明結構的減震效果達到70%左右，較大地提高了應急指揮中心的抗震裕量。陳健等[2]以某核電廠核島廠房為例，進行核電廠基礎隔震技術結構設計中的應用研究，對比研究隔震支座布置間距和隔震層恢復力模型對結構加速度和位移響應的影響，研究結果表明，采用隔震措施后，結構自振周期明顯增大，上部結構加速度響應明顯減小，層間位移很小，但整體位移也會增加較大。紀晗等[12]針對長周期結構隔震效果較差的問題，采用ANSYS軟件分析了LRB隔震體系、LRB與NSD并聯隔震體系的地震響應，結果表明，后者對層間位移和柱底剪力降低更明顯，且天然橡膠支座(LNR)隔震層附加負剛度比不超過-0.30的NSD可獲得較好的隔震響應，實現更長周期的隔震目標。

上述研究表明基礎隔震技術可顯著減小核電廠結構上部地震響應，LRB與NSD并聯隔震體系可得到較好的隔震效果。本文提出一種NSD裝置并對其影響參數進行探究和分析，對其負剛度特性進行力學性能試驗，通過MATLAB程序研究分析NSD隔震結構在低設計基準、設計基準以及超設計基準地震下的反應譜響應，探討NSD裝置對改善LRB隔震結構地震響應的有效性。

1 NSD裝置及其力學性能

1.1 NSD裝置構造

基于曲面運動原理及預壓彈簧伸縮特性提出一種NSD裝置，該裝置由球鉸、上連接板、下連接板、拱球面、預壓彈簧、黏滯阻尼器、限位桿和支承底座等連接組成，限位桿通過其徑內螺栓固定在底板上，定向軸承固定在拱球面內，并套在限位桿上面。試驗裝置如圖1所示。

1.2 NSD裝置力學性能分析

NSD裝置運動示意圖如圖2所示，其預壓彈簧剛度為k，球鉸半徑為r1，拱球面曲率半徑為r2，當球鉸在曲面上運動時，初始時刻預壓彈簧的長度為γ0，水平位移增量為Δx，彈簧豎向恢復變形增量為Δy，滾輪中心偏離平衡位置的相對角度為θ，此時，拱球面對球鉸的支持力為FN，預壓彈簧的豎向恢復力為FV，拱球面對球鉸的支持力的水平分力為FN，x，用于提供負剛度水平恢復力。

圖1 NSD裝置的尺寸(a)及構造(b)Fig.1 Size (a) and structure (b) of NSD device

圖2 NSD裝置運動示意圖Fig.2 Schematic diagram of motion of NSD device

θ與水平位移增量Δx和豎向恢復變形增量Δy的關系為：

(1)

(2)

(3)

Δx與Δy間的關系為：

Δy2-2(r1+r2)Δy+Δx2=0

(4)

令C=r1+r2，可得：

(5)

螺旋彈簧的豎向恢復力FV為：

FV=k(γ0-Δy)

(6)

由拱球面部分的受力分析可知：

FV=FNcosθ

(7)

由拱球面受力分析可知：

(8)

NSD裝置的水平恢復力FN,x、負剛度KN與Δx的關系為：

(9)

(10)

圖3示出預壓彈簧剛度k、預壓彈簧的長度γ0以及C對裝置力學性能的影響。由圖3可見，水平位移-彈簧恢復力曲線呈鐘形，水平位移-水平力曲線呈反S形，水平位移-水平剛度曲線呈倒鐘形。由圖3a可知，預壓彈簧剛度及初始長度一定時，兩球的半徑之和越小，球鉸的運動軌跡變化越大，同時，水平力和水平剛度在初始狀態時刻的數值也會增大，但作用范圍較小。由圖3b可知，預壓彈簧剛度和兩球的半徑之和一定時，預壓彈簧的長度越長，彈簧恢復力及水平力也會隨之變大，但隨水平位移的增大，預壓彈簧的長度對水平剛度的作用并不明顯。由圖3c可知，預壓彈簧的長度與兩球的半徑之和一定時，彈簧剛度越大，彈簧恢復力越大，水平力及水平剛度也會隨之增大，但對負剛度的作用范圍并沒有影響。

2 NSD裝置擬靜力試驗

為驗證裝置負剛度的力學性能效果，對裝置進行豎向加載試驗。試驗加載裝置為豎向試驗力100 kN、拉伸壓縮行程600 mm的WDW-100A電子萬能試驗機。

試驗采用豎向靜位移加載，設計選取了3種剛度、3種預壓變形長度的彈簧，共9組試驗工況，考慮到彈簧剛度對裝置的影響，對加載速率分4、5和6 mm·min-13級進行加載，試驗工況列于表1。

a——k=2.5 kN/mm，γ0=120 mm；b——k=2.5 kN/mm，C=800 mm；c——γ0=120 mm，C=800 mm圖3 負剛度阻尼參數的影響Fig.3 Influence of NSD parameter

表1 試驗工況Table 1 Load case

工況case1～case3加載時，彈簧受水平力產生均勻壓縮變形，拱球面水平運動較為平穩，兩個拱球面上、下尖端的水平距離并沒有很大變化，隨加載的豎向位移增大，水平位移逐漸增大，當位移加載到45 mm、達到裝置中心時，水平位移逐漸減小，出現負剛度現象，最大出力可達7.8 kN。

工況case4～case6加載時，兩個拱球面不再平行，出現稍微的傾角，傾角隨加載位移的增大而減小，當位移加載達到50 mm時出現負剛度現象，同時，豎向反力出現不穩定現象，最大出力達8.8 kN。

工況case7～case9加載時，拱球面之間的傾角明顯，彈簧受到水平反力而產生壓縮變形，隨壓縮變形增大，彈簧出現屈曲現象，下部限位桿同時出現彎曲變形，豎向位移加載到50 mm時，豎向反力達到12.2 kN，裝置出現不穩定現象。

3 力學性能試驗結果對比分析

根據力-位移曲線得到NSD裝置的力學參數，表2列出理論分析力學模型剛度與試驗剛度的對比。由表2可知，不同工況下得到的性能參數基本吻合，相對誤差在±8%以內，波動較小，NSD裝置力學性能穩定，符合試驗對負剛度參數探究的基本要求。

表2 試驗剛度與理論剛度對比Table 2 Comparison of test stiffness and theoretical stiffness

不同剛度彈簧對裝置的負剛度產生不同的作用效果。總體來說，試驗負剛度要比理論值小，分析原因主要是兩個球鉸之間的摩擦力的分力對反力的影響較大。此外，裝置表面之間涂有潤滑油，是造成加載到球鉸中心時出力不穩定的原因之一。控制彈簧預壓變形，不同彈簧的剛度對裝置力學性能的影響如圖4所示。從力-位移曲線可知：相同預壓變形下，k越大，預壓彈簧對裝置的作用效果越大，但對負剛度的作用范圍(0～60 mm)沒有影響；在預壓彈簧長度為30 mm、剛度為0.45 kN·mm-1時，最大出力可達12 kN。

通過控制彈簧剛度探究預壓變形對NSD裝置力學性能的影響，不同彈簧長度對裝置水平剛度的影響如圖5所示。由剛度-位移曲線可知，隨彈簧預壓變形的增大，裝置的負剛度效果越強。同時，隨彈簧剛度的增加，同等級預壓彈簧產生的負剛度差值也會增大。對于NSD裝置，負剛度的作用位移范圍基本在-60～60 mm內，不會發生明顯變化。當彈簧的剛度k=0.45 kN·mm-1時，彈簧的負剛度達到最大為-0.341 kN/mm。因此，可調整不同的預壓彈簧長度和彈簧剛度控制NSD裝置的負剛度大小。

彈簧長度，mm：a——20；b——25；c——30圖4 彈簧剛度對力學性能的影響Fig.4 Effect of spring stiffness on mechanical property

彈簧剛度，kN·mm-1：a——0.39；b——0.42；c——0.45圖5 彈簧長度對水平剛度的影響Fig.5 Effect of spring length on horizontal stiffness

4 核電廠NSD隔震結構地震響應分析

4.1 核電廠隔震結構與NSD隔震結構動力特性對比

與傳統隔震結構相比，NSD隔震結構隔震層附加了阻尼和負剛度，通過調節隔震層支座裝置布置的數量、位置及單個裝置的阻尼和負剛度的大小，間接控制隔震結構隔震層在地震作用下層間位移的大小，從而達到優化結構的目的，圖6示出核電廠隔震結構模型及其簡化單質點模型。

圖6 核電廠隔震結構模型(a)及其單質點簡化模型(b)Fig.6 Model of isolated nuclear power plant (a) and single particle simplifying model (b)

在NSD存在的隔震結構中，對于位移的控制尤為重要，為保證其隔震層位移小于隔震結構的位移，采用動力放大系數進行理論推導，得出NSD對隔震結構的影響，主要控制參數為阻尼比和頻率比。Rdn和Rd0分別為NSD隔震結構和傳統隔震結構的動力放大系數[13]：

(11)

(12)

式中：ω為外荷載激勵頻率；ωn、ζn分別為NSD隔震結構的頻率和阻尼比；ω0、ζ0分別為傳統隔震結構的頻率和阻尼比。為保證Rdn>Rd0，定義動力放大系數比η、頻率比α、阻尼比β分別為：

(13)

(14)

(15)

將式(14)、(15)代入式(13)可得：

(16)

傳統隔震結構的阻尼比對動力放大系數比的影響如圖7所示。當η<1時，即可保證Rdn>Rd0，實現NSD隔震結構有較好的隔震效果。由圖7可見：當0<ζ0<1時，對于不同的ζ0，η總會交于一點；ζ0越小，η的變化越明顯。

圖7 ζ0對η的影響Fig.7 Effect of ζ0 on η

4.2 核電廠NSD隔震結構地震響應實例分析

圖8 核電廠隔震結構模型Fig.8 Model of isolated nuclear power plant

本文采用某典型百萬kW級壓水堆核電廠鋼筋混凝土反應堆廠房[14]為計算模型，該結構模型在x和y方向對稱，由3筏板基礎、安全殼結構、內部結構組成，總質量約為6.2萬t，高度約為50 m，分別在隔震層布置LRB800隔震支座和NSD裝置，核電廠隔震結構簡圖如圖8所示，LRB800隔震支座參數列于表3。

表3 LRB800參數Table 3 Parameter of LRB800

4.3 時程分析

地震響應分析采用7條不同類型的地震波，分別為Livermore波、San Fernando波、springs波、NORTH波、loma prieta波、coyote波和mtlewis波。為比較核電廠在低設計基準、設計基準以及超設計基準地震下的不同地震響應，加速度峰值分別設置為0.2g、0.4g、0.6g和0.8g。采用單向輸入，圖9示出7條地震波的反應譜。NSD裝置采用剛度為0.25 kN/ mm、預壓長度為100 mm的預壓彈簧，選用黏滯阻尼，并用MATLAB編程分析，將NSD隔震結構與傳統隔震結構對比，分析比較隔震層的位移及加速度響應。

圖9 地震波反應譜Fig.9 Response spectrum of seismic wave

表4列出地震波作用下隔震層加速度峰值的對比。表4中，AVE為均值，LRB為鉛芯橡膠支座核電廠隔震結構，LRBNSD為帶有NSD裝置的鉛芯橡膠支座核電廠隔震結構。由表4可見，隔震層加速度峰值較輸入加速度峰值有顯著減小，0.2g～0.8g輸入下，相比LRB結構，LRBNSD結構的減震率在10%～29%之間，0.8g輸入下，其減震率達到最大29.62%。

表4 地震波作用下隔震層加速度峰值對比Table 4 Comparison of acceleration peak of seismic isolation layer under seismic wave

表5列出地震波作用下隔震層位移峰值的對比。由表5可見，帶有NSD裝置隔震層最大位移較無裝置結構的隔震層有顯著減小，0.2g～0.8g輸入下，相比LRB結構，LRBNSD結構的減震率在-2%～18%之間，0.6g輸入下，其減震率達到最大17.65%。

表5 地震波作用下隔震層位移峰值的對比Table 5 Comparison of value of displacement peak for seismic isolation layer under seismic wave

圖10示出峰值0.6g不同地震波作用下隔震層的加速度。由圖10可知，LRBNSD結構隔震層加速度較LRB結構的顯著減小。圖11示出峰值0.6g不同地震波作用下的滯回曲線。圖12示出峰值0.4g地震波作用下的加速度。由圖12可知，LRBNSD結構各節點編號處加速度均小于LRB結構加速度，NSD裝置隔震效果明顯。

a——Livermore波；b——San Fernando波；c——springs波圖10 峰值0.6g不同地震波作用下隔震層的加速度Fig.10 Acceleration of seismic isolation layer under different seismic waves at peak of 0.6g

a——Livermore波；b——San Fernando波；c——springs波圖11 峰值0.6g不同地震波作用下的滯回曲線Fig.11 Hysteresis loop of seismic isolation layer under different seismic waves at peak of 0.6g

5 結論

本文提出一種NSD裝置，通過擬靜力試驗探究其力學性能，并與傳統核電廠隔震結構模型進行對比，可得到如下結論。

1) NSD的負剛度受彈簧預壓變形、彈簧的剛度和球鉸半徑影響。在負剛度作用范圍內，預壓變形和彈簧的剛度越大，負剛度組合裝置剛度與承載力越大。對于相同參數裝置，負剛度作用范圍未發生變化。擬靜力試驗結果表明，試驗結果和理論模型基本吻合，采用所提出的力學模型可有效模擬負剛度裝置的力學性能。

a——coyote波；b——loma prieta波；c——mtlewis波；d——San Fernando波圖12 峰值0.4g不同地震波作用下的加速度Fig.12 Acceleration under different seismic waves at peak of 0.4g

2) 基于核電廠隔震結構模型進行動力時程對比分析，得出NSD隔震結構較傳統隔震結構的加速度、位移有所減小，隔震層位移峰值減震率在10%～29%之間，隔震層加速度峰值在小震作用下會有2%左右的放大，大震的減震率可達到18%。

3) 與傳統核電廠隔震結構相比，NSD隔震結構的隔震層滯回曲線呈現中間小、兩頭寬的非線性趨勢，附加阻尼隔震作用良好。