具公平行為的零售商回收閉環供應鏈動態均衡策略研究

馬德青，胡勁松

(青島大學商學院，山東 青島 266071)

1 引言

在環境立法和利潤驅動的雙重影響下，廢舊品的回收模式選擇以及供應鏈成員的策略制定備受運營管理學者的關注。早期相關研究主要涉及獲取成員靜態均衡策略。隨著行為科學和實驗科學的發展，行為運營管理學者開始關注供應鏈成員的公平行為及其對策略的影響問題，但此方面研究仍屬于靜態均衡策略研究范疇。近來，考慮策略動態調整過程的動態策略分析引起學界廣泛關注，但相關研究未考慮成員公平行為動機。因此，針對動態公平均衡策略尚存在巨大的研究空間。下面對公平行為、靜態公平均衡策略以及動態均衡策略的相關研究進行回顧，以凝練出本文的科學問題。

大量行為科學和行為實驗發現：人們普遍存在公平行為傾向。其中，最后通牒博弈[1-2]、獨裁者博弈[3-6]以及公共品博弈[7]等行為博弈實驗證實了人們存在公平行為傾向。Kahnema等[8]實證研究了市場交易過程中顧客對價格、員工對薪水普遍存在公平關切心理，進而對廠商利潤產生影響。Katok和Pavlov[9]也通過實證研究證明了公平關切行為能較好地解釋零售商的定價策略。目前，對公平行為的界定，存在不同的聲音。如Fehr和Schmidt[10]考慮個體間絕對收入差異的“非對稱式內疚/嫉妒”模型，Bolton和Ockenfels[11]考慮個體間收入相對差異的“對稱式內疚/嫉妒”模型，以及我國學者杜少甫等[12]在分析供應鏈成員公平行為時考慮交易參考點的“嫉妒/自豪”模型。Kahneman等[8]基于雙邊賦權核心概念，給出了概括公平內涵的三要素：交易參考點、交易結果和交易條件。概括而言，在交易條件不變的條件下，“嫉妒/自豪”模型反映了交易參考點和交易結果對成員公平感知的影響[12]。為此，本文聚焦“嫉妒/自豪”公平模式，將其拓展至動態過程。

近年來，關于公平行為的供應鏈靜態均衡策略研究備受關注。Cui等[13]較早將納入供應鏈成員的公平關切行為，開展了供應鏈靜態公平策略的研究。杜少甫等[12，14]研究了零售商絕對公平行為和相對公平行為對供應鏈績效的影響。吳燕等[15]研究了零售商具有相對公平以及制造商和零售商同時具有相對公平行為的閉環供應鏈定價機制，發現公平行為是零售商和制造商獲取利潤分配的一種手段。張克勇等[16]著重研究了零售商絕對公平行為的閉環供應鏈績效的影響，發現零售商的公平行為會影響閉環供應鏈系統收益的分配比例。張克勇等[17-18]針對信息對稱與不對稱情形，研究了零售商公平行為對閉環供應鏈績效的影響，發現制造商考慮零售商的公平行為對雙方均是有利的，并能有效提升整個閉環供應鏈的渠道收益。奚佳和石巋然[19]研究了零售商絕對公平行為對渠道利潤分配以及廢舊品回收率的影響，發現零售商絕對公平行為只會提高其自身利潤，對回收率不會產生影響。高鵬和聶佳佳[20]發現供應鏈成員公平行為下收益費用共享協調機制只能實現效用的帕累托改進，無法實現完全協調。唐飛和許茂增[21]研究了供應鏈成員公平行為的雙渠道閉環供應鏈的協調問題，發現利潤共享契約或兩部定價契約的能有效協調供應鏈，且能實現制造商和零售商的雙贏。

近期，閉環供應鏈成員的動態均衡策略研究成為國內外又一研究重點。但主要集中于主體自利行為動機和確定環境下的開環策略研究。其中，黃宗盛等[22]分別探討了制造商回收和零售商回收模式下的開環動態均衡策略。黃宗盛等[23]進一步研究了第三方回收模式的閉環供應鏈集中決策和分散決策機制下的開環動態均衡策略。黃宗盛等[24]研究了一主導制造商和兩個競爭零售商組成的閉環供應鏈網絡的以及開環動態回收策略。孫嘉軼等[25]針對多制造商(再制造商)及多零售商(回收商)的閉環供應鏈網絡，研究了閉環供應鏈網絡的Nash開環動態均衡策略。Giovanni等[26]考慮成本減少和需求擴張因素，研究了制造商、零售商均實施回收投入的閉環供應鏈激勵機制設計問題。需要指出的是，上述研究均未考慮供應鏈成員的公平動機，而且均屬確定環境下的開環動態均衡策略。本質上，供應鏈系統受到大量不可控因素的影響[27-28]，其系統狀態演進過程是無法預測的。因此，針對環境的不確定性，考慮供應鏈成員的公平動機，獲取供應鏈成員的反饋動態均衡策略是本文的主要任務。

本文安排如下：首先構建閉合供應鏈系統的隨機微分博弈模型，然后獲取成員的動態反饋均衡策略，并揭示動態反饋均衡策略下廢舊品回收率的動態演化特征，最后，結合數值分析零售商公平行為對供應鏈成員動態均衡策略以及供應鏈系統回收率的影響。

2 隨機微分博弈模型

本文研究一制造商(再制造商)和一具絕對公平關切零售商(回收商)組成的動態閉環供應鏈系統。其中，制造商是渠道領導者，其負責新品和再制品的加工制造及批發，其目標是實現計劃期內的利潤最大化。零售商是具有公平偏好的渠道跟隨者，其負責新品和再制品的銷售以及廢舊品的回收，其目標是實現計劃期內的公平效用最大化。為了簡化分析，假設制造商的廢舊品轉化率為1，且新品與再制品同質，計劃期為無限期。為構建模型，本文所用符號及含義見表1。

表1 符號及含義

續表1 符號及含義

2.1 回收的動力學模型

(1)

2.2 制造商目標泛函

制造商以利潤最大化為目標。其收益來源于新產品和再制品的批發收入，其成本來源于新品和再制品的生產成本以及廢舊品的回收成本。考慮到貼現率因子，制造商的利潤目標泛函為:

(2)

2.3 零售商目標

本文假設零售商為絕對公平關注者，其目標是實現公平效用最大化。為了構建零售商絕對公平效用泛函，首先建立其利潤泛函。零售商的收益為新品和再制品銷售收入加上轉售廢舊品的收入。零售商的成本為新品和再制品的采購成本加回收投入成本。考慮到回收投入成本存在邊際遞增效應，本文假設回收投入成本為k[A(t)]2/2。因此，零售商時刻t時的利潤為

(3)

借鑒杜少甫等[12]的絕對公平靜態思想，假設時刻t零售商的“嫉妒/自豪”效用UR(t)=πR(t)-λ(πM(t)-πR(t))，其中，λ≥0為零售商絕對公平關切系數。該模型刻畫了零售商以制造商利潤為公平參考點的思想。體現了：當πM(t)>πR(t)時，零售商的嫉妒心理帶來的效用損失，以及當πM(t)≤πR(t)時，零售商的自豪心理帶來的效用提升。

利用式(3)，零售商的公平目標泛函為:

(4)

2.4 隨機微分博弈模型

由回收過程的動力學模型(1)知，閉環供應鏈系統的廢品回收過程取決于制造商的新品/再制品批發價格控制策略，零售商的銷售策略和回收努力投入策略，以及環境的不可控因素。而由制造商利潤泛函(2)和零售商公平效用泛函(4)知，制造商利潤和零售商利潤取決于廢舊品的回收率。因此，在制造商是渠道領導者和零售商是渠道跟隨者的權力結構下，閉環供應鏈系統均衡策略的Stackelberg隨機微分博弈模型概括如下。為使模型簡潔起見，模型中省略了時間變量。

(5)

3 動態公平均衡Stackelberg策略

為了獲取閉環供應鏈系統的動態公平均衡Stackelberg策略，首先利用逆向歸納法獲取零售商的銷售價格和回收努力投入反應策略，然后，基于零售商的反應策略獲取制造商的批發價格最優策略。

命題1零售商的銷售價格和回收努力投入反應策略為：

證明：給定制造商的批發價格策略w(t)，利用連續動態規劃理論，可得零售商的銷售價格策略p(t)和回收努力投入策略A(t)策略應滿足的HJB(哈密爾頓-雅克比-貝爾曼)偏微分方程。

(6)

求解式(6)右端的最優化，得到零售商的產品銷售價格和回收努力投入反應策略：

(7)

命題2制造商的最優批發價格策略為：

w*=

證明：為了獲得制造商的最優批發價格策略，將式(7)代入制造商利潤泛函式(2)。利用連續動態規劃理論，制造商的最優批發價格策略應滿足的HJB方程偏微分方程為：

(8)

求解式(8)右端的最優化，得到制造商最優批發價格策略：

w*=

(9)

命題3閉環供應鏈系統的動態公平均衡Stackelberg策略為：

證明：將式(9)代入零售商反應策略(7)，得零售商的銷售價格策略p*和回收努力投入策略A*。為完整起見，命題3亦列出了制造商的最優批發價格策略w*。

利用命題3獲得閉環供應鏈系統的動態公平均衡Stackelberg策略，必須確定命題3中制造商和零售商的最優值函數的具體形式。事實上，這將面臨偏微分方程求解問題。為此下面給出最優值函數的具體求解過程。

命題4制造商和零售商的最優值函數為

其中，

證明：為了確定制造商和零售商的最優值函數VM*(τ)和VR*(τ)。我們將命題3中的動態公平均衡策略帶入式(8)和(6)，得制造商和零售商最優值函數應滿足的偏微分方程組

(10)

(11)

為了獲得式(10)和(11)偏微分方程的解VM(τ)和VR(τ)，嘗試如下待定系數的制造商和零售商最優值函數形式

(12)

其一、二階偏導數分別為

(13)

將式(12)和(13)代入式(10)和(11)，得恒等關系:

r(f1τ2+f2τ+f3)-σ2f1τ

(14)

r(g1τ2+g2τ+g3)-σ2g1τ

(15)

利用恒等關系，得待定系數應滿足的非線性方程組

(16)

(17)

3.2 回收率的動態演化特征

由于廢舊品回收率受隨機因素的影響，那么廢舊品回收率隨機演化特征能否掌握，以及具有什么樣的演化特征。本節將討論回收率的期望和方差、回收率期望和方差的穩定性。

命題5 1)隨機回收率的期望，以及t→時回收率的期望

其中，M=2ρ2g1/(k(1+λ))-δ，N=(ρ2g2)/(k(1+λ))。

2)隨機回收率的方差，以及t→時回收率的方差

求解該微分方程，得

(18)

當M<0時，得

(19)

2)利用伊藤引理，得廢舊產品回收率平方的變化過程：

(20)

上式兩邊積分，并利用邊界條件，得：

(21)

兩邊取期望，并利用維納過程的零期望性質，得

(22)

將式(18)代入式(22)，得：

(23)

然后，利用關系D(τ)=E(τ2)-[E(τ)]2，得廢舊產品回收率的方差。

當M<0時，由式(23)，得：

(24)

4 數值算例

本節結合一算例，分析閉環供應鏈系統的動態均衡策略，并進行零售商公平關切系數的比較靜態分析。系統參數如下：初始回收率τ0=0，回收努力程度系數ρ=2，回收率衰減系數δ=1，回收波動率系數σ=0.1，回收設施投入成本系數k=230，制造商新產品單位生產成本cm=6，再制品的單位生產成本節省成本Δ=3，制造商單位廢品回收成本b=1，需求函數為D(p(t))=50-0.8p(t)，市場利率r=0.15。為了進行零售商公平關切系數對供應鏈成員策略及績效的比較靜態分析，表2和3給出了針對零售商公平關切系數不同取值時的制造商和零售商相應最優值函數和動態均衡策略。同時圖1給出了系統回收率演化的一樣本實現。

表2 公平關切系數對最優值函數的影響

表3 公平關切系數對動態均衡策略的影響

圖1 公平關切程度對回收率的影響

表2結果說明零售商的公平行為對最優值函數的影響，同時也反映了最優值函數與系統回收率之間的關系。計算結果表明：從零售商公平關切系數對制造商和零售商最優值函數影響來看，隨零售商公平關切系數的程度增加，制造商最優值函數將減少，而零售商最優值函數將增大。制造商和零售商的最優值函數在回收率τ∈[0,1]區間上與回收率正相關。這說明產品回收對制造商和零售商均有利。

表3說明零售商的公平行為對供應鏈成員策略的影響。計算結果表明：零售商公平關切程度嚴重影響制造商的均衡批發價格策略，相反對其自身的產品銷售價格無影響，對其自身的回收投入努力程度亦影響甚微。另外，因為再制造節約了生產成本，制造商和零售商的價格策略與回收率負相關。

依據系統所設參數進行的系統回收率演化過程，見圖1，結果表明：零售商公平關切程度與回收率負相關。即零售商的公平關切程度越高，系統回收率越低。

5 結語

本文研究了零售商的公平行為對閉環供應鏈系統的成員動態均衡策略的影響。利用伊藤過程，刻畫了供應鏈系統的廢舊品回收率的隨機演化過程特征。根據制造商利潤的構成，構建了追求利潤最大化的制造商的利潤目標泛函。基于零售商的“嫉妒/自豪”型公平行為，構建了追求公平效用最大化的零售商的效用目標泛函。針對制造商為領導者、零售商為跟隨者的閉環供應鏈系統，建立了其隨機微分博弈stackelberg模型。

利用隨機微分博弈理論，推導了零售商的銷售價格和回收努力投入反應策略。進而獲得了制造商的批發價格策略。利用零售商的反應函數和制造商的策略，構建了制造商和零售商最優值函數應滿足的HJB偏微分方程。通過求解偏微分方程組，獲得了零售商和制造商最優值函數，進而獲得了零售商的動態銷售價格和回收投入努力均衡策略，以及制造商的動態批發價格策略。為了揭示隨機回收率的演化特征，分析了隨機回收率的期望與方差特征，以及回收率期望與方差的穩定性。結合算例，進行了零售商公平關切程度對制造商和零售商動態均衡策略及績效的比較靜態分析。結果表明：隨著零售商公平關切程度提高，制造商將降低其均衡批發價格，進而其最優值函數將減少。與制造商不同，零售商的公平關切程度將增加其最優值函數。另外，零售商公平關切程度越高，系統回收率越低。