變質心飛行器伺服機構模糊PI控制技術研究

丁偉濤，楊 斌，賈淑絨，趙國平

(北京精密機電控制設備研究所，北京 100076)

0 引言

近年來，隨著高超聲速飛行器的發展，出現了一種新興的控制技術——變質心控制技術，又稱為質量矩控制技術。其基本原理是通過移動安裝在飛行器內部的若干個質量塊來改變飛行器系統的質心位置，利用由此產生的氣動配平力矩改變飛行器的飛行速度和姿態，完成飛行器的飛行控制任務[1]。飛行器的控制執行機構是按照指令控制質量塊移動的裝置，也稱作伺服機構。美、俄兩大軍事強國在變質心控制技術方面研究較為成熟，但是技術資料嚴格保密，公開的很少。

美國是最早從事變質心控制研究的國家之一。美國海軍水面戰研究中心的Regan和Kavetsky[2]設計出一種單自由度移動的變質心控制執行機構,能夠在飛行器再入時進行姿態修正以提高落地精度；俄羅斯的白楊-M彈道導彈彈頭已經成功地應用了變質心控制技術[3]。國內在這方面的跟蹤研究較晚，但是也做了很多相關工作: 如周鳳岐[4]利用小擾動方法對變質心控制機理進行了分析；高長生[5]對變質心飛行器進行了系統動力學分析。更多研究工作主要集中在變質心飛行器姿控系統設計方面，對于變質心伺服機構控制技術方面的研究較少。

飛行器變質心控制方式包括一維控制、二維控制和三維控制等，一維控制方式一般攜帶1個質量塊，只能單自由度移動(圖1)，二維、三維控制方式需要攜帶2～3個質量塊，能夠實現飛行器質心的多維調節(圖2)。質量塊移動對飛行器的俯仰、偏航、滾轉通道產生控制作用,從而完成對飛行器姿態的調節。

圖2 二維變質心控制示意圖Fig.2 Diagram of two-dimension moving mass control

本文結合飛行器變質心控制技術的發展需求，對某飛行器一維變質心伺服機構的伺服控制算法進行了研究，針對變質心伺服機構變工況負載的特點，提出了模糊PI控制方案，進行了建模仿真分析與實驗研究。

1 變質心伺服機構分析與建模

在飛行器飛行過程中，X、Y、Z這3個方向均存在較大的過載加速度，由于可移動質量塊質量較大，導致X、Y、Z這3個方向均存在較大的過載力。X、Y向過載力主要作用于支撐導軌，Z向過載力需要質心調節機構自身提供的控制力克服。如何在大過載條件下實現質量塊的高動態快響應運動控制，是變質心伺服機構控制的主要難點。

如圖3所示，在順載工況下，Z向過載力與質量塊運動方向相同，較大的過載力會推動質量塊迅速移動，導致質量塊運動速度過大，甚至與限位裝置相撞，這種工況下伺服機構需要控制自身速度與超調。在逆載工況下，Z向過載力與質量塊運動方向相反，伺服機構需要克服過載力的影響，同時保持質量塊具有高速運動能力。這就對伺服控制算法提出了較高要求，要能夠根據不同負載工況需求，提供適合的控制參數。

圖3 質心調節機構示意圖Fig.3 Diagram of moving centroid actuator

變質心伺服機構采用機電伺服方案。質心調節機構主要由永磁同步伺服電機和傳動機構組成，負載為可移動質量塊，下面分析永磁同步伺服電機和負載模型。

1.1 永磁同步伺服電機建模

永磁同步電機(Permanent Magnet Synchronous Motor，PMSM)是一個高階、非線性、強耦合的多變量系統，其實際動態數學模型是一個高階微分方程組。為了正確理解其控制方法，首先必須進行一定程度的技術處理，在不改變其特征的前提下忽略和簡化次要矛盾，建立一個分析可用的數學模型。為此，作出理想三相PMSM假設如下：

1)定子三相繞組在空間對稱分布，Y型連接；

2)氣隙均勻，氣隙磁密正弦分布，忽略其高次諧波分量；

3)磁飽和及鐵心損耗(磁滯、渦流)忽略不計，磁路為線性；

4)轉子與定子繞組之間的互感為位置角的正弦函數，轉子上沒有阻尼繞組，永磁體也沒有阻尼作用；

5)不考慮溫度、頻率等變化對電機參數的影響。

根據以上假設，以凸裝式永磁同步電機為例，連續采用Clarke變換、PARK變換，將三相靜止坐標系uvw中的量(電壓、電流、電感)變換到兩相旋轉坐標系dq0。假定交、直軸電感相等，PMSM數學模型的表達式可以化簡為

(1)

式中，ud、uq為變換后的電機交、直軸電壓，id、iq為變換后的電機交、直軸電流，Ra為定子每相繞組的電阻，ωm為轉子機械角速度；Pm為電機的極對數；ψd、ψq為交、直軸磁鏈；L為等效交、直軸電感。

1.2 負載模型

伺服機構控制對象為可移動質量塊，負載力主要包括慣性力、阻尼力和過載力，負載方程如下

(2)

式中，M為負載可移動質量；Lm為可移動質量塊位移；B為阻尼系數；Ka為飛行器在Z向產生的過載加速度(FZ為Z向過載力，FZ=KaM)。

面向控制的機電伺服機構模型如圖4所示。

圖4 面向控制的機電伺服機構模型Fig.4 Control-oriented model of electromechanical servo system

2 模糊PI控制算法研究

本文所研究的變質心伺服機構采用三閉環控制結構，電流環與速度環采用PI控制，位置環采用模糊PI控制。本文主要對位置環模糊PI控制算法進行研究。

傳統PI控制傳遞函數為

G(s)=U(s)/E(s)=Kp(1+Ki1/s)

式中，Kp為比例系數；Ki為積分時間常數。

在PI控制器中，比例環節反映控制系統的偏差信號；積分環節主要用于消除靜差，提高系統的無差度。

模糊控制是以模糊集合論、模糊語言變量及模糊邏輯推理為基礎的一種數字控制方案。模糊控制系統由模糊控制器和對象組成，如圖5所示。

圖5 模糊控制系統示意圖Fig.5 Diagram of fuzzy control system

模糊控制和PI控制相比,具有更快的響應和更小的超調,而且對負載工況的變化不敏感,具有很好的魯棒性,能夠克服非線性因素的影響。雖然模糊控制具有這些優良品質,但由于受到計算機存儲量的限制,只能取得有限的控制級數,限制了模糊控制精度的提高。PI控制算法對大多數伺服控制都具有很好的控制效果和適應性,但一組固定的PI參數也很難適應系統的全過程,當控制對象的負載工況變化較大時,系統的性能必然會受到影響。

在設計控制方案時，考慮將PI算法和模糊算法有機結合，既利用前者的實用性，又結合后者的智能性。根據對伺服機構數學模型參數和工況的分析，在設計模糊推理時，采用Mamdani的形式，通過在線方式實時調節PI算法的2個參數。具體思路為：將一個常規PI控制器作為主控制器，另設計一個模糊推理模塊，利用該模塊對PI控制器的比例和積分2個參數進行自適應整定。

圖6 PID參數自整定模糊控制器框圖Fig.6 Structure of fuzzy controller withself-tuning PID parameters

模糊控制器的輸入變量為ΔLm和V，輸出變量為Kp和Ki。現將輸入模糊語言變量ΔLm和V的模糊等級劃分為七級，用自然語言表示即{NB, NM, NS, ZO,PS, PM, PB}，輸出模糊變量Kp模糊等級分為四級，用自然語言表示即{ S, M, B, H}，輸出模糊變量Ki模糊等級分為四級，用自然語言表示即{ZO, S, M, B}，本文N、P、ZO、H、B、M和S分別表示negative、positive、zero、huge、big、middle和small。

推理規則如表1、表2所示。

表1 模糊控制器1控制規則表

表2 模糊控制器2控制規則表

3 仿真與實驗研究

以某飛行器變質心伺服機構為對象，進行了仿真分析與實驗研究。

3.1 仿真分析

參照理想化的變質心伺服機構控制模型，運用Matlab建立機電伺服機構及負載仿真模型，對模糊PI控制器性能進行仿真分析。

圖7所示為伺服機構的階躍響應曲線，從仿真結果可以看出，模糊PI控制能夠適應不同過載條件下的伺服控制需求。在大過載條件下，PI控制提供的控制力不足，在順載工況下，容易產生較大超調；逆載工況下，伺服機構響應速度慢且存在一定靜差。采用模糊PI控制能夠適應不同工況下的伺服控制需求，改善伺服機構響應能力，且通過在線調整積分系數，能夠有效消除靜差。這表明，模糊PI控制適合于變質心伺服機構的控制。

圖7 伺服機構階躍響應曲線Fig.7 Step response of servo actuator

3.2 實驗研究

頻率特性的測試按標準進行，測試信號幅值為20mm的正弦信號，輸入頻率1～200rad/s，測試結果如圖8所示。

圖8 系統頻率特性測試結果Fig.8 Servo actuator’s frequency test result

對實驗結果的分析可以得出，模糊PI控制器的確有提高系統響應速度的能力。從圖8中可以很明顯地看出，系統通頻帶在模糊PI控制下展寬了，系統沒有明顯的諧振，這就意味著系統沒有超調。當信號頻率為ω=69rad/s時，幅值為-3dB，所以系統的帶寬約為11Hz。

4 結論

本文針對可移動質量塊質量大、動態響應要求高、力學環境過載大的變質心伺服機構控制問題進行了研究，提出了一種集成了PI控制與模糊控制各自優點的模糊PI控制算法，為變質心伺服機構控制問題提供了一條可實現的解決途徑。主要內容為以下幾點：

1)建立了面向控制的變質心伺服機構及負載數學模型；

2)將PI控制與模糊控制相結合，設計了模糊PI控制器，可以根據伺服機構的實際工況，采用Fuzzy推理方法對PI控制參數進行在線自調整；

3)通過仿真分析及實驗研究對模糊PI控制器性能進行了驗證，結果表明：所設計的模糊PI控制器在不同工況下均可以很好地實現控制，伺服機構具有較快的響應能力和較高的控制精度，同時具有較強的魯棒性。

在后續工作中，將會對模糊PI控制參數進行不斷優化，進一步提高變質心伺服機構控制性能，提升飛行器的機動能力。