RSSI測距在藍牙室內定位抗差算法中的應用

王 樂，劉萬青，黃觀文，張菊清

(長安大學地質工程與測繪學院，西安 710000)

0 引言

隨著時代進步，用戶對定位服務需求越來越高。目前，全球衛星導航系統(Global Navigation Satellite System，GNSS)技術應用廣泛，可滿足用戶室外定位需求。但是，在室內環境下，受建筑物遮擋，衛星信號衰減極大，無法進行室內定位[1]。而人們處于室內的時間超過80%。因此，研究室內定位技術具有較大意義。常用的室內定位技術主要包括超帶寬(Ultra Wide Band，UWB)、超聲波、射頻頻率識別(Radio Frequency Identification，RFID)、ZigBee、紅外線、WiFi、藍牙等[2]。其中，UWB和超聲波技術硬件成本高，RFID和ZigBee技術需要額外設備輔助定位，紅外線穿透力較差，WiFi信號波動較大，藍牙信號易受干擾[3]。由于藍牙設備具有低功耗和低成本的特點，且部署方案簡單，目前已被廣泛應用于室內定位，且最新發布的藍牙5.1增加側向功能，可以為進一步提高定位精度提供更多的觀測信息。

目前藍牙定位技術主要基于接收信號強度指示(Received Signal Strength Indication，RSSI)。基于RSSI定位包括測距和非測距兩種方法[4]。相對于非測距法，測距法算法簡單、工作量小。測距法的實質是通過求得在當前環境下信號強度與距離的關系式，由信號強度求出觀測距離，根據距離定位的方法求出待定點坐標。藍牙信號傳播過程中，人員擾動、房間障礙物等會對信號產生干擾。因此，部分學者對基于RSSI測距的室內定位方法進行了深入研究，提出了相關解決辦法。楊文鉑等通過構建自適應測距模型以削弱實際環境下由于不確定因素引起的測距誤差[5]。石為人等建立了空間補償模型，以削弱待定點與信號發射設備不在同一平面上所帶來的測距誤差[6]。吳君欽等采用高斯濾波的方式對RSSI數據進行處理以削弱環境因素引起的RSSI擾動影響[7]。羅宇鋒等在定位方法方面，采用消除高度影響的加權質心定位算法來計算目標點位置[8]。

為提高基于RSSI測距的藍牙室內定位的抗差性和可靠性[9]，本文基于抗差思想和三邊定位原理，將人員擾動等引起的信號強度變化所帶來的測距誤差視為異常誤差，提出了基于RSSI測距的藍牙室內定位抗差算法，建立了相應的抗差模型，并采用了四種不同抗差算法進行定位計算，統計、比較和分析了其定位效果，為藍牙室內定位抗干擾算法提供了理論和應用參考。

1 基于RSSI測距的藍牙室內定位原理

本文采用的基于RSSI測距的藍牙信號傳播模型[10]可簡寫為

RSSI=A-10n·lg(d)

(1)

式中，RSSI表示接收信號強度；A表示距離藍牙信號1m處的信號強度；n表示路徑損耗因子，即特定環境下的衰減速率，它的大小與天氣、濕度等環境有關，可通過經驗值或根據實際環境測算以獲取環境變量[11]；d表示接收端與藍牙信號之間的距離。具體計算方法本文不再贅述。

邊長計算公式可寫為

(xs-xi)2+(ys-yi)2=di2

(2)

式中，(xs,ys)表示待求點坐標；(xi,yi)表示第i個藍牙發射裝置的位置坐標，其中i=1,2，…，m；di表示第i個藍牙發射裝置與待測點的平面距離。

利用最小二乘原理可解得

(3)

其中

2 基于RSSI測距的藍牙室內定位抗差算法

基于RSSI測距的藍牙室內定位時，受人員擾動等影響，藍牙信號會發生多次折射，造成測量誤差。本文將信號強度變化引起的距離觀測誤差視為一種異常誤差，采用常用的幾種抗差估計算法，盡量減少粗差影響，得到最佳估值[12]。

選權迭代法是通過降低含異常觀測值的權以抵制和削弱異常值對定位精度影響的方法，其計算模型如下。

首先，由式(3)得觀測值改正數為

(4)

2.1 胡貝爾法

胡貝爾法權函數為

(5)

由式(5)可以看出，當改正數v的絕對值小于等于c時，即為經典的最小二乘估計；當改正數v的絕對值大于c時，即進行降權處理，改正數越大權越小。

2.2 漢佩爾法

漢佩爾法權函數采用四段式

(6)

式中，a=1.7σ,b=3.4σ,c=8.5σ。

2.3 IGG法

IGG法是由中國科學院測量與地球物理研究所周文江教授最初提出的[12]，其權函數公式如下

(7)

式中，C表示相對|v|的一個很小的量。

2.4 多維粗差同時定位定值法(LEGE法)

除上述抗差算法外，還可以采用多維粗差同時定位定值法以提高定位精度。

根據最小二乘平差可知[18]

(8)

式中，R=G(GTPG)-1GTP，表示平差因子；Δ表示真誤差，V表示改正數向量。

假設Δ中存在g個粗差，設Δ1為粗差值，則有

式(8)可寫為

R1Δ1+R2Δ2=V

(9)

通常R1Δ1對改正數V的影響遠遠大于R2Δ2，因此有

R1Δ1≈V

(10)

進而可得

(11)

利用該值對觀測值進行修正后，再采用最小二乘法求解最優待估參數。

然而在實際解算過程中，粗差位置和個數均未知，因此需要通過逐階搜索的方法，從1階開始逐階搜索至r-1階。在逐階搜索過程中，若探測到疑似粗差，則停止搜索。判斷的標準為

(12)

若式(12)成立，則停止搜索，可判定存有k個異常信號，否則繼續搜索。

3 實驗設計與結果分析

為對上述算法進行驗證分析，本文設計了基于RSSI測距的藍牙室內定位抗差試驗。選取的試驗地點為某大廈走廊內，設備布設如圖1所示，在走廊里安置10個藍牙，編號分別為1～10，S1、S2和S3為待估點，各點分別采集藍牙信號60次。

圖1 場景布設情況Fig.1 Layout of the scene

本文設計了兩種試驗方案如下。

方案1：無人員擾動情況下進行數據采集。

方案2：試驗人員在場所隨機走動情況下進行數據采集。

首先，在設備布設的走廊里每隔1m進行藍牙數據采集，計算出參數A和n。

然后，分別采用最小二乘法、胡貝爾法、漢佩爾法、IGG法和LEGE法五種方法對方案1和方案2的待定點坐標進行計算。

具體統計結果如表1、圖2和圖3所示。

表1 不同方案和方法定位誤差統計

(a)S1點的結果

(b)S2點的結果

(c)S3點的結果圖2 方案1定位誤差統計Fig.2 Statistics of positioning error of Scheme 1

(a)S1點的結果

(b)S2點的結果

(c)S3點的結果圖3 方案2定位誤差統計Fig.3 Statistics of positioning error of Scheme 2

通過表1、圖2和圖3可知：

1)利用最小二乘方法進行定位，不管有無人員擾動，定位精度均較差。原因為藍牙信號易受環境干擾，而最小二乘法無抗差性。

2)在無人員擾動情況下，相對于最小二乘方法，胡貝爾法、漢佩爾法、IGG法和LEGE法精度分別提高34%、33%、46%和8%。在人員隨機擾動情況下，相對于LS法，各抗差法精度分別提高48%、40%、61%和22%。分析原因為抗差算法不同程度地消除了部分異常信號。

3)對比本文采用的抗差方法精度，可知IGG法最優，其次為胡貝爾法，略優于漢佩爾法，LEGE法改善效果相對較差。在有人為干擾情況下，IGG法的平均定位精度約為3m，定位誤差中誤差優于1.5m。

4)IGG法的定位結果具有較好的穩定性，但是仍然存在部分跳變現象，這可能與藍牙設備的不穩定性或算法有待進一步優化有一定關系。

4 結論

在實際室內環境中，藍牙信號強度必然會受到人員擾動等影響，從而導致基于RSSI測距的藍牙室內定位精度受到較大影響。本文采用了常用的胡貝爾法、漢佩爾法、IGG法和LEGE法，比較了四種不同抗差方法的定位效果。試驗結果分析表明，抗差算法對藍牙室內定位精度均有一定的改善效果，其中IGG法定位精度最高、穩定性最好。因此，利用抗差算法進行基于RSSI測距的藍牙室內定位具有研究和實際應用意義。