淺談高等數學教育

蔣芬 王叢敏

（廣州華夏職業學院，廣東 廣州 510000）

一、高等數學教育與初等數學教育的區別

高等數學教育與初等數學教育的主要區別體現教學內容，教學受眾，思維模式以及應用范圍等方面。

（一）教學內容的區別

初等數學教育主要從直觀角度出發，關注現實生活當中較常見的數量結構和關聯，主要包括集合，簡單函數，導數，排列組合，平面和空間幾何等。 高等數學教育較多從抽象角度出發，主要內容包括數列、極限、微積分、空間解析幾何、線性代數、級數和常微分方程等。高等數學更加注重抽象層面的理論研究，從更深層挖掘數據的結構和關聯特性，比如數據改變的快慢，數量發展趨勢，n（n≥2）n 維空間向量的關系等。關注抽象是高等數學教育內容的特點，比如四維空間就需要想象和理解能力，因為現實中很難直觀感受到。

（二）受眾的區別

初等數學的主要受眾是思維方式相對比較直觀，需要依賴實際應用場景，抽象思維相對還有待發展的低年齡段的小學，初中和高中生。高等數學的主要受眾是在接受過初等數學教育，相對而言抽象思維得到一定程度的發展，對于數量關系的思考可脫離實際場景的大專、本科生以及更高思維段的人等。

（三）思維模式的區別

（四）應用范圍的區別

初等數學相關知識一般應用在靜止的局部環境下，比如具體某次購物下的單價已知情況下的購買量問題，一個具體的相對比較規則幾何圖形的長度，面積和體積等問題。高等數學是從動態的發展的觀念來看待問題，思考的是更加一般的數量關系，從宏觀和微觀層面對數量關系進行研究，這種宏觀或者微觀一般屬于理論情況，比如研究給定假設條件下傳染病的感染人數的發展規律，某種大豆，石油等商品的價格對于外匯變化的敏感度等。

二、初等數學與高等數學的聯系

初等數學中一般直接對方法進行運用，對概念進行講解。初等數學中講到能化成分數的數是實數，對分數化成小數是非常簡單的，但是反過來對無限循環小數如何化成分數卻沒給予說明。

高等數學對以上初等數學的結論給予證明。極限思維中有“無限逼近既相等”這樣的理論支持，比如循環小數0.9=1是直接可證，令0.9=x，則9.9=10x，兩式聯立相減得9=9x，即可推得0.9=x=1。

高等數學對知識結構提示進行了補充。在初等數學當中講到數據存儲結構集合，集合具有無序性，集合元素不重復。高等數學中的矩陣其實是對數據存儲結構的補充，矩陣是有序結構，矩陣元素可重復。

另外初等數學的方法研究數量變化的增減性、凹凸性、求極值、最值等種種特性有很大的局限性。在高等數學中利用極限、導數、級數等知識可用比較完備的方法研究函數的特性，從總體上以一種的動態的觀念研究抽象的數量關系和關聯結構。

三、關于高職高等數學教育建議

高職院校的學生從實情況上來，其在初等數學教育過程中數學素養相對有待低聲。受眾的基礎差異性，以及職業培養的目的性決定了高職高等數學教育的課程制定應該具備自身的特點。

（一）遵循適度原則

首先，需要針對職業類教育理工科的共同需求對公共需求部分進行講解。公共模塊知識主要集中在簡單的一元函數微積分，一元函數微積分是定量研究連續變化的嚴格的邏輯體系，包括定義數量關系的一元連續函數，連續變化的快慢，變化量大小等。對一元函數微積分的理解直接對多元函數微積分的學習有著非常重要的作用。由于高職學制和職業教育目的特點，高職高等數學的公共部分適度傾斜對一元函數微積分的講解，而多元函數相關知識根據專業需要進行講解。

（二）遵循夠用原則

,職業教育是直接為社會培養專業技術人才的，所以教學內容上又要遵循夠用原則。這要求根據各專業的特色講解職業方向相關數學知識，比如管理學相關專業可以增加線性代數部分和統計學相關知識講解，計算機專業可針對性地講解數論基礎知識，建筑學專業可進行微分方程的講解等。通過區別化的講解，提升學生的數學素養和專業素養，將數學工具化，培養具有數學素養的職業人才。

（三）遵循發展的原則

職業教育重點是職業人才的培養，也要遵循終身教育的要求，高等數學教育需要對于職業后繼續發展提供數學基礎，這種數學基礎主要是指數學思的培養，能夠在職業要求促使下運用數學解決實際的問題。發展的原則要求高等數學的教學內容的知識框架非常熟悉，對于前后相關知識點進行適度引導，為職業后的發展提供方向指引。

四、總結

基于初等數學教育和高等數學教育的差異性和聯系，在高等數學學習的過程中，高職類院校應該充分把握專業需求，制定合適的教學大綱。作為受眾的具備一定抽象思維的職業教育學生應該多思考高等數學與初等數學的聯系，從一個更新的角度去審視所學過的知識，學會融會貫通。其次要多審視自己的專業特點以及專業對數學的要求，有目的性的選擇需要關注的專業數學方向。