基于 ARIMA-GARCH 模型的外匯儲備預測及其優化

何夢蝶 周潔

（華北水利水電大學數學與統計學院，河南 鄭州 450000）

一、引言

外匯儲備，從狹義上講是指國家的外匯積累，從廣義而言，是指以外匯計價的資產，包括黃金、現鈔等。國家持有外匯儲備主要有三大作用：一是支付，國家進出口商品必須使用外匯購買。二是保證國家資金儲備。比如發生國際戰爭，自然災害以及國際經濟形勢突然發生變化，央行需要有足夠的外匯儲備來應對經濟風險。三是軟作用，從某種意義上說，外匯儲備是一個國家在國際經濟活動中實力的象征。國家具有適度的外匯儲備，才能更好地面對國際風險，更好的發展。為此本文擬通過對 1970 年至 2017 年的外匯儲備數據進行 ARIMA-GARCH 法建模并預測短期內我國外匯儲備的增長趨勢。

二、ARIMA-GARCH 模型

模型選擇說明

ARIMA (p，d，q)模型結構如下：

其中，△d=(1-B)d；φ(B)=1-φB-…-φBp，這兩個參數為平穩可逆 ARMA(p，q)模型的自回歸多項式；θ(B)=1-θB-…-θBq，稱為平穩可逆 ARMA (p，q)模型的移動平滑系數多項式。

GARCH (r,s)模型結構如下：

其中{at}是 GARCH (r,s)序列，a0＞0，ai＞0，ηt＞0，（i＞0，j＞0）

三、數據的選取與模型的建立

（一）樣本數據

本文以我國 1970 年至 2017 年的外匯儲備的年度數據為樣本，數據源于國家統計局。選取 48 組數據，數據量適中且數據準確，對于國家外匯儲備的預測會更加精準。

（二）數據預處理

1、平穩性檢驗

建模前首先對原數據進行平穩性檢驗，用{xt}代表中國外匯儲備的年度數據序列，觀察我國 1970 年到 2017 年外匯儲備的時序圖，由于時序圖有明顯的長期趨勢，所以時間序列不穩定。

從圖中觀察到我國外匯儲備的變化，1970 年至 1994 年我國外匯儲備基本處于平穩狀態，1994 年初我國取消了企業外匯留存制，實行銀行結售制度，自此之后我國的外匯儲備有所增加，1997 年歷經亞洲金融危機，隨后五年的外匯儲備增加緩慢，自 2003-2013 年，隨著國力增強，各國經濟復蘇，我國的外匯儲備快速增長。而近幾年，由于經濟過熱，有點通貨膨脹，國家的外匯儲備有所減少，因此我們既要保障我國貨幣的流通性，同時又要減弱通貨膨脹。

2、ADF 檢驗

對原數據進行 ADF 檢驗，分別進行(7)(8)(9)方程式的檢驗，發現該時間序列不能拒絕有單位根的原假設，說明序列有隨機趨勢。

3、差分處理

首先，由于原數據有負值，直接對原數據進行一次差分，再次進行 ADF 檢驗，仍存在單位根，經過三次差分，通過 ADF 檢驗，得出零均值的平穩序列。

（三）白噪聲檢驗

當時間序列數據不是白噪聲的，建模才有意義，如果是白噪聲的，則可以直接預測數據不需要建模。而通過觀察該時間序列的自相關和偏自相關，發現其 p 值是小于 0.05 的，該數據是非白噪聲序列。

（四）模型識別

通過對序列自相關系數、偏自相關系數進行綜合分析，運用 Pandit-Wu 建模

方法，初步判斷序列模型為 ARIMA (2，3，1)。

（五）模型定階

選擇 Akaike 信息準則統計量（AIC）和 SIC 最小的模型。確定模型為 ARIMA (2，3，3)模型。

（六）ARIMA 模型建立