試論簡單電路與邏輯數(shù)學(xué)之間的關(guān)系

蔣瑞祥

（安徽省合肥市新華學(xué)院國際教育學(xué)院，安徽 合肥 230088）

一、數(shù)學(xué)與邏輯的關(guān)系

我國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)邏輯思想、研究方式在數(shù)學(xué)史學(xué)界、邏輯史學(xué)界并未得到充分的開發(fā)和運用，而強化對數(shù)學(xué)邏輯的研究和分析具有非常重要的意義。對于邏輯、數(shù)學(xué)二者來說，在研究對象上存在差異，然而在特征和性質(zhì)等方面均擁有一定的共性，比較相似，所以可以看住數(shù)學(xué)和邏輯的關(guān)系很緊密，彼此能夠?qū)Ψ绞健?nèi)容進行滲透和貫通。

數(shù)學(xué)與邏輯具有同一性，由于高度抽象是邏輯、數(shù)學(xué)兩大學(xué)科的主要特點，前者針對思維形式結(jié)構(gòu)進行分析，而且形式結(jié)構(gòu)也具備抽象化的特點，屬于抽象結(jié)構(gòu)；而后者主要對數(shù)量形式結(jié)構(gòu)進行分析[1]。二者在法則、定理及定義等方面同事物內(nèi)容相互獨立，不存在聯(lián)系。嚴(yán)格性較強也是邏輯、數(shù)學(xué)的共同特點，數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)變?yōu)榭茖W(xué)的關(guān)鍵就在于擁有非常嚴(yán)密的推理論證，同時所得結(jié)論也相對可靠和明確；但是邏輯轉(zhuǎn)變?yōu)榭茖W(xué)的根本就是擁有公理化系統(tǒng)，并且推理過程非常嚴(yán)密。應(yīng)用性較為廣泛也是邏輯、數(shù)學(xué)二者的相同點之一，除了數(shù)學(xué)應(yīng)用之外，只要是思維存在就存在邏輯，應(yīng)用邏輯是科學(xué)的根基。

二、從簡單電路到邏輯數(shù)學(xué)

邏輯電路作為現(xiàn)代數(shù)學(xué)電路的核心單元，主要由門電路構(gòu)成，而“非”門電路、“或”門電路及“與”門電路是門電路的三大類型[3]。燈泡L由開關(guān)A和開關(guān)B共同控制，二者相互串聯(lián)，要想點亮燈泡就需要將開關(guān)A、B均閉合，詳見圖1。對于該事件，結(jié)果為亮燈，條件為開關(guān)A、B均閉合。由此可見。在事件中要想發(fā)生相應(yīng)的結(jié)果就應(yīng)該滿足不同的條件，條件和結(jié)果的關(guān)系可以稱之為“與”邏輯關(guān)系；若事件發(fā)生的前提是符合不同條件的之一即可，那么條件和結(jié)果的關(guān)系可以稱之為“或”邏輯關(guān)系；輸入狀態(tài)、輸出狀態(tài)二者邏輯關(guān)系相反，可以稱之為“非”邏輯。“非”門電路、“或”門電路及“與”門電路是實現(xiàn)上述蛋類不同邏輯關(guān)系的電路。

圖1 電路圖

結(jié)合電路圖能夠了解到，電路狀態(tài)會因電燈L1和L2燈絲的斷開及接通發(fā)生改變，具體組合狀態(tài)介紹如下：

圖2 電路圖

借助數(shù)學(xué)語言能夠?qū)ξ锢頎顩r進行闡述，用“1”代表接通，用“0”代表斷開。那么可以借助下表對不同狀態(tài)進行表示。

表1 四種狀態(tài)表格

如果將變量看成電燈燈絲狀態(tài)，并用L1和L2來表示，變量L總即為電路狀態(tài)，結(jié)合邏輯數(shù)學(xué)內(nèi)容，獲得通表格相應(yīng)的一組運算表達公式：

?

數(shù)學(xué)乘法可用運算符“＊”來表示，同物理描述相對比，表達式這種說明更加的簡便、高效，借助“＊”進行因果關(guān)系運算，非常方便易懂[4]。然而常規(guī)乘法和“＊”也存在本質(zhì)區(qū)別，其僅為邏輯數(shù)學(xué)運算，也叫作“與”運算，可以用“∩”來表示，由此可知：

?

依據(jù)并聯(lián)電路圖了解到，電燈L1和L2燈絲的斷開及接通會使電路狀態(tài)發(fā)生改變，不同組合狀態(tài)為：

?

通過對并聯(lián)、串聯(lián)電路的短路及通路狀況進行分析，借助文字來記錄物理實驗結(jié)果，并進行數(shù)學(xué)化轉(zhuǎn)變，例如：斷路和通路分別用數(shù)字“0”和“1”來表達，能夠制作出表格，這個過程即為物理模型的數(shù)字化。之后對L1、L2不同狀態(tài)使電路出現(xiàn)通路、斷路狀況的運算關(guān)系進行研究，再次進行抽象畫和概括化處理，形成物理狀態(tài)關(guān)系的公式化。所以在抽象和概括的過程中，運用的就是邏輯數(shù)學(xué)內(nèi)容，對邏輯思維能力的鍛煉有著極大幫助。