軌道車輛設備箱體不同結構薄板性能對比研究*

楊 龍， 陽光武， 肖守訥， 朱 濤， 楊 冰

(西南交通大學 牽引動力國家重點實驗室， 成都 610031)

設備箱體是機車車輛中的重要部件，如變壓器箱體、輔助逆變器箱體等，這些箱體在車輛運行過程中不僅承受由于軌道不平順產生的沖擊與振動，而且還要承受箱體內設備的沖擊與振動。設備箱體一般選用較薄的不銹鋼或鋁合金板材來適應機車車輛的輕量化要求，而薄板由于剛度小、振動頻率低，極易在外界和內部載荷的激勵下發生共振，造成強度不足、易變形等問題，從而影響設備的正常工作。

目前對設備箱體的分析主要采用試驗和有限元仿真相結合的方法，有限元仿真主要是在設計階段分析箱體的沖擊強度、振動疲勞和模態。試驗是在振動臺上依據標準對其進行沖擊強度和振動疲勞考核。通過試驗和有限元仿真發現設備箱體底板采用平板時比較薄弱，容易產生疲勞裂紋，壽命較低。因此非常有必要采用不同結構的波紋板作為機車車輛設備箱體的底板來增加強度和剛度。

國內外專家學者對波紋板的強度、剛度和疲勞性能做了大量研究。Jonghun Park[1]等將載荷均布在波紋板上進行試驗，發現波紋板的尺寸，類型和載荷對單位載荷的偏差影響很大。Matthew Baker[2]等發現波紋板的剛度和撓度對箱體的抗壓強度和變形有顯著的影響。陳歡歡等[3]基于數值方法分析發現了高階模態載荷會影響結構振動疲勞損傷，但未改變薄板的結構。張威[4]通過有限元仿真計算，獲得了波紋板應力分布的整體規律。田寶升[5]基于烏曼斯基縱向翹曲位移理論，提出了波紋鋼腹板的扭轉雙力矩和扭轉應力計算公式，畸變雙力矩和畸變應力計算公式。牟浩蕾[6]等通過材料性能試驗和復合材料波紋板準靜態壓潰試驗，獲得了波紋板的壓潰吸能性能。熊健[7]等推導出波紋板多級結構在面外壓縮載荷和面內剪切載荷作用下的極限載荷表達式。吳斌[8]等利用二分法求解頻散方程，得到了波紋板的相速度和群速度頻散曲線。鄭宇寧[9]等提出了剪切載荷作用下屈曲可靠性的區間分析方法。上述研究對波紋板的基本性能試驗，仿真計算，理論分析等方面做出了巨大貢獻。但對不同結構的波紋板性能對比以及波紋板在機車車輛設備箱體中的應用等研究尚顯不足。

選用平板和5種不同結構的波紋板作為設備箱體底板，基于Karman多項式推導了6種板型的均布力近似特征關系式。根據波紋板線性和非線性近似固有頻率關系式計算出了6種板型的固有頻率近似值。通過仿真驗證了均布力和固有頻率關系式的正確性。將6種板型作為某輔助逆變器的底板，通過沖擊強度、模態和振動疲勞的仿真對比分析，得到設備箱體比較理想的底板。

1 基本方程及邊界條件

1.1 均布力特征關系式

波紋板是一種比較復雜的結構，其在徑向和周向的剛度相差很大，對于波紋板的非線性彎曲問題，一般用Karman多項式對其撓度進行描述[10]：

(1)

(2)

式中:h為板厚；l為波紋寬；θ為徑向截面的切線傾斜角；x和z為波紋板橫截面坐標。

(1)平板

(3)

(2)半圓形波紋板

(4)

式中：R為板半徑；

(3)矩形波紋板

(5)

式中：H為波紋高。

(4)鋸齒形波紋板

(6)

(5)梯形波紋板

(7)

式中：a為梯形上底長度。

(6)正弦形波紋板

對比研究的6種不同結構的板采用螺栓四邊固定，屬于夾緊固定的情況[12]:

其中：R為波紋板的半徑。

(8)

劉人懷[12]采用修正迭代法求解出了波紋圓板的二次近似特征關系式：

(9)

研究的6種不同結構的板型均為等長、等寬且材料相同；此外l/R均相同，即各波紋板具有相同的密集程度，6種不同結構板型的截面如圖1～圖5所示，基本參數如表1所示，根據波紋圓板的二次近似特征關系式的計算方法[12]，通過推導得到6種板材的特征關系式：

(1)平板

對于平板，截面示意圖如圖1所示。根據式(3)和式(9)帶入基本參數得到平板的特征關系式如式(10)：

(10)

圖1 平板截面示意圖

(2)半圓形波紋板

對于半圓形波紋板，截面示意圖如圖2所示。根據式(4)和式(9)帶入基本參數得到半圓形波紋板的特征關系式如式(11)：

(11)

圖2 半圓形波紋板截面示意圖

(3)矩形波紋板

對于矩形波紋板，截面示意圖如圖3所示。根據式(5)和式(9)帶入基本參數得到矩形波紋板的特征關系式如式(12)：

(12)

圖3 矩形波紋板截面示意圖

(4)鋸齒形波紋板

對于鋸齒形波紋板，截面示意圖如圖4所示。根據式(6)和式(9)帶入基本參數得到鋸齒形波紋板的特征關系式如式(13)：

(13)

圖4 鋸齒形波紋板截面示意圖

(5)梯形波紋板

對于梯形波紋板，截面示意圖如圖5所示。根據式(7)和式(9)帶入基本參數得到梯形波紋板的特征關系式如式(14)：

(14)

圖5 梯形波紋板截面示意圖

(6)正弦形波紋板

對于正弦形波紋板，截面示意圖如圖6所示。根據式(8)和式(9)帶入基本參數得到正弦形波紋板的特征關系式如式(15)：

(15)

圖6 正弦形波紋板截面示意圖

表1 波紋板截面基本參數

1.2 固有頻率特征關系式

不同結構波紋板的線性固有頻率近似值如式(16)[13]:

(16)

文中6種板型采用螺栓四邊固定，取λ=1時，可得板四邊夾緊固定的條件下的最低固有頻率的近似值：

(17)

其中：R為波紋板的半徑；D為抗彎剛度，D=Eh3/12(λ2-μ2)。

不同結構波紋板的非線性固有頻率二次近似特征關系式[5]:

(18)

其中：y0為波紋板中心最大振幅。

2 模型驗證

2.1 均布力特征關系驗證

根據6種板的均布力理論解式(10)～式(15)繪制出各板的q-ω(均布力-中面撓度)理論曲線；通過對6種板進行靜強度仿真分析，得到6種板的中心撓度值和中心節點對應的應力值，繪制出各板的q-ω(均布力-中面撓度)仿真曲線；各板的q-ω理論特征關系曲線和仿真曲線對比如圖7所示。從圖7中可以看出6種不同結構板的q-ω理論特征關系值和仿真值近似程度較高，驗證了均布力特征關系的正確性。

圖7 各板的q-ω理論特征關系曲線和仿真曲線對比

2.2 固有頻率特征關系驗證

根據1.2給出的各板的固有頻率理論解式(16)～式(18)繪制出其固有頻率理論曲線；通過對6種板進行模態仿真分析，得到6種板的各階固有頻率值，繪制出各板固有頻率仿真曲線；各波紋板的固有頻率理論特征關系曲線和仿真曲線對比如圖8所示。從圖8中可以看出6種不同結構板的固有頻率理論特征關系值和仿真值近似程度較高，驗證了固有頻率特征關系的正確性。

3 仿真計算

以某地鐵輔助逆變器底板作為研究對象，以圖1～圖6所示的6種板作為輔助逆變器底板進行仿真計算。其中以實體單元模擬設備質量，以殼單元模擬箱體，采用慣性釋放法進行仿真，整個模型真實有效地模擬了輔助逆變器，輔助逆變器有限元模型如圖9所示。

圖8 各波紋板固有頻率理論特征關系曲線和仿真曲線對比

將6種不同結構的板分別作為輔助逆變器的底板進行仿真，如圖9所示位置；6種板材料為不銹鋼(09CuPCrNi-A)，將板厚、體積、質量作為變量進行仿真。仿真類型1：體積和質量相同，板厚不同；仿真類型2：板厚相同，體積和質量不同。材料09CuPCrNi-A常規力學參數如表2所示。

圖9 輔助逆變器有限元模型

E/MPaρ/(kg·m-3)μσs/MPa2.06×1057 8500.3345

有限元模型的邊界條件為約束模型與車體底架連接的吊座螺栓孔處，計算箱體沖擊強度、約束模態和振動疲勞，6種底板基本參數如表3所示，6種不同結構底板的有限元模型如圖10所示。

3.1 沖擊強度分析

結構沖擊強度分析時，使用慣性釋放法在約束點施加沖擊加速度，沖擊加速度根據標準IEC 61373-2010進行，此標準為校核軌道車輛設備箱體常用標準，能夠較為準確的模擬實際運行情況。6種不同結構底板的兩類沖擊強度仿真分析結果如圖11，圖12所示，沖擊強度結果對比表4所示。

圖10 6種不同結構底板有限元模型

表3 2種仿真類型6種底板基本參數

圖11 6種底板沖擊強度結果對比(仿真類型1)

圖12 6種底板沖擊強度結果對比(仿真類型2)

類型應力最大值/MPa類型1類型2提升效果/%類型1類型2平板200.5200.500半圓形128.7105.435.847.4矩形211.6125.0-5.637.6鋸齒形147.3115.526.542.4梯形154.7120.022.840.1正弦形131.7106.434.346.9

從圖11，圖12和表4可以看出兩種仿真類型結果顯示6種板型中應力最大值較小的是半圓形波紋板，應力最大值較平板提升效果最好的也是半圓形波紋板，認為半圓形波紋板較其他6種板材抗沖擊性能較好。

3.2 模態分析

對逆變器箱體6種不同結構底板進行模態仿真分析，固有頻率如圖13，圖14所示，模態分析結果對比如表5所示。

從圖13，圖14和表5可以看出兩種類型仿真均顯示6種板型中第1階固有頻率最大的為半圓形波紋板，較平板剛度性能提升最大的也是半圓形波紋板。

圖13 6種底板振動頻率對比(仿真類型1)

圖14 6種底板振動頻率對比(仿真類型2)

類型最小頻率/Hz提升效果/%類型1類型2類型1類型2平板12.5212.5200半圓形16.3518.1830.5945.21矩形14.9818.5819.6548.40鋸齒形15.2616.7521.8833.79梯形15.2416.8921.7234.90正弦形15.4717.1023.5636.58

3.3 振動疲勞分析

振動疲勞分析時，使用模態頻率響應法，在約束點施加沖擊加速度功率譜，采用Dirlik公式[14]計算應力概率密度函數。然后根據部件的疲勞性能曲線和Miner線性疲勞累積損傷理論進行疲勞損傷計算，能夠較為準確的模擬實際運行情況。結構所受振動載荷主要來自車體施加的振動，振動激勵根據IEC 61373—2010，如圖15所示。

圖15 箱體施加的振動加速度功率譜

對輔助逆變器箱體6種不同結構底板振動疲勞進行分析，根據各向加速度激勵的每秒疲勞損傷，得出5 h 下各向的疲勞累積損傷，再對三向加速度激勵下的疲勞累積損傷求和，得出總的疲勞累積損傷。計算得到6種板型薄弱位置的三向疲勞累積損傷值和疲勞壽命如表6所示。

分析表6可以看出仿真類型一總累積損傷最小的為正弦形和半圓形波紋板，但半圓形波紋板總的損傷值較小，整體壽命較長。仿真類型2總累積損傷最小的為半圓形波紋板，整體提升效果也最好。綜合兩種類型的仿真結果，認為半圓形波紋板較其他6種板材疲勞性能較好。

通過對輔助逆變器箱體的6種不同結構底板進行兩種類型的仿真計算，對比得到以半圓形波紋板作為機車車輛設備箱體時抗沖擊性能、剛度和疲勞性能較好。仿真類型1在質量相同的情況下從性價比角度考慮半圓形波紋板較薄且性能較好。仿真類型2在板厚相同的情況下從結構強度考慮半圓形波紋板較輕且性能較好。因為半圓形波紋板為截面為圓弧結構，所受的徑向薄模力Nr較小，中面撓度ω較小，剛度較大，所以得到的法線均布力q較小，整體性能較好。

表6 6種底板薄弱位置總的損傷值和疲勞壽命

4 結 論

傳統的機車車輛設備箱體底板多采用平板結構，在車輛運行過程中容易產生強度不足，易變形，易裂紋等問題。針對這種情況提出采用5種不同結構的波紋板作為設備箱體底板分兩種類型進行對比研究。通過分析，可得以下結論：

(1)推導出了6種板型的均布力近似特征關系式和線性、非線性近似固有頻率關系式，并通過仿真進行驗證，近似程度較高，驗證了特征關系的正確性。

(2)對平板和5種不同結構的波紋板進行沖擊強度分析，2種仿真結果均顯示半圓形波紋板的薄弱位置應力值最小，較平板應力值分別減小35.77%和47.41%，抗沖擊性能較好。

(3)對平板和5種不同結構的波紋板進行模態分析，2種仿真結果均顯示半圓形波紋板一階固有頻率較大，較平板固有頻率分別增加30.59%和45.21%，剛度性能較好。

(4)對平板和5種不同結構的波紋板進行振動疲勞分析，2種仿真結果均顯示半圓形波紋板壽命較長，較平板整體壽命分別提升13.84%和57.33%，疲勞性能較好。

通過將6種板型作為設備箱體底板，分兩種類型進行對比研究，發現以半圓形波紋板作為機車車輛設備箱體時抗沖擊強度、剛度和疲勞性能較好；從性價比和結構強度兩方面考慮都是最佳選擇，為機車車輛設備箱體底板選擇提供參考。