軌道復合不平順對無縫線路橫向變形的影響分析

周海宇,牟 航,韓 峰

(蘭州交通大學土木工程學院,蘭州 730070)

引言

軌道幾何不平順是車輛振動和輪軌動力作用的根本原因之一[1]，它對平穩舒適的乘車和行車安全有著重要的影響。這是直接制約列車速度的主要因素。軌道幾何不平順，特別是復合不平順對行車舒適性和安全性的危害比單軌高、低不平順的危險性更大[2-3]。日本學者認為不同類型的復合不平順對車輛安全有不利影響[4]。張向民等以青藏鐵路作為研究對象，分析了高原地區無縫線路在不同因素作用下的穩定性[5-7]；馬旭峰[8]、胡志鵬[9]、王平[10-11]等研究了初始不平順與高墩橋梁基礎條件變化對無縫線路穩定性的影響；李萌、戴齊利用模型預測出復合不平順的標準差，可用于不平順管理的研究[12]；張輝、姚林泉等研究了軌道復合不平順對系統動力學性能的影響[13]；馮青松等通過建立有限元模型對無縫線路穩定性進行了分析[14-15]。但是這些研究并未對溫度力作用下軌道復合不平順對于無縫線路穩定性的變形影響進行定量分析。本文建立了軌道的非線性有限元模型，分析了軌道復合不平順橫向位移的發展規律，對線路維護和無縫線路的設計有一定的參考價值。

1 力學模型及有限元計算方法

1.1 力學模型

在軌道模型中，軌道框架結構以彈性梁單元來代替，鋼軌被每兩個相鄰軌枕劃分為多個鋼軌梁單元，用縱、橫、豎向彈簧約束模擬軌枕與扣件系統，用轉動約束彈簧模擬扣件對長鋼軌的扭轉約束[16]。根據實驗得到，扣件縱向剛度為1.5×104N/mm，橫向剛度為3.0×104N/mm；道床的橫向剛度為1 500 N/mm，縱向剛度為2 500 N/mm，豎向剛度為3 200 N/mm。對軌道框架模型施加正弦型波型初始不平順，考慮長鋼軌兩端扭轉位移與長鋼軌縱橫向位移的離散型[17-18]，將模型兩端約束簡化為固定約束。本文建立60 kg/m鋼軌、彈條Ⅱ型扣件、混凝土Ⅱ型軌枕、1 840根/km軌枕、曲線半徑800 m的模型。忽略軌道床的彈性扭轉效應，分別對每個軌道節點施加縱向、水平和垂直彈簧約束。在直線中間有一個正弦初始不平順，初始不平順矢量f0=4 mm，其中彈性初始彎曲foe=1 mm，塑性初始彎曲fop=3 mm，波長L0=4 m。如圖1所示，鋼軌節點編號從左至右分別為1～15號節點，其中1號和15號節點為固定端約束。扣件彈簧和道床彈簧約束示意如圖2所示。

圖1 三維軌道框架模型

圖2 扣件、道床彈簧約束示意

1.2 非線性有限元原理

在求解非線性問題時，一般可以將荷載與非線性位移的關系看作一連串線性響應的組合。于是，需要求出梁端力增量和梁端位移增量之間的關系，而單元切線剛度就可以表達這種關系[19]。在三維坐標系統下，根據最小勢能原理，從梁的非線性幾何方程出發，即可以導出空間梁單元的幾何非線性剛度矩陣。

1.3 無縫線路非線性有限元求解步驟

采用牛頓-拉斐遜方法求解，其迭代公式為

1)

式中，m為迭代過程中的第m步；[KT]m為第m步迭代前切線剛度；{Δδm+l}為第m步迭代后位移增量；{Δpm+l}為第m步迭代后力增量；{δm}為第m步迭代后位移值；{δm}為第m步迭代前位移。

無縫線路非線性有限元求解步驟如下。

(1)量測線路不平順，根據實測結果為梁端初始位移賦值。

(2)按線性分析得到結構各節點的位移初值。

(3)在各梁單元的局部坐標系中構建各梁單元的切線剛度矩陣。

(4)將各梁單元的切線剛度矩陣及單元節點力轉換為結構坐標系下的切線剛度矩陣及單元節點力。

(5)組剛生成結構的整體切線剛度矩陣及節點力向量。

(6)計算不平衡力。

(7)按式(1)求解位移增量。

(8)將位移增量疊加到結構位移向量中。

2)

式中，e為收斂精度。

1.4 路基沉降對軌道穩定性的影響

由于鋼軌水平不平順主要原因與路基沉降有關，文獻[20]對路基沉降與鋼軌橫向位移的關系做了較為詳細的分析，本文不再贅述。

2 雙軌單節點復合不平順

取模型內軌8號節點，使其分別向曲線內側方向和曲線外側方向偏移2 mm(后文及圖表中簡化為向內側和向外側偏移)，與模型外軌8號節點分別上浮和下沉2 mm的情況結合，組成4種軌道復合不平順的工況如下。

(1)工況1：內軌8號節點向外偏移，外軌8號節點上浮。

(2)工況2：內軌8號節點向內偏移，外軌8號節點上浮。

(3)工況3：內軌8號節點向外偏移，外軌8號節點下沉。

(4)工況4：內軌8號節點向內偏移，外軌8號節點下沉。

利用模型模擬4種工況下升溫40 ℃時的鋼軌橫向位移值，并對結果進行分析。

2.1 外軌8號節點上浮

由圖3可知，在工況1中，內軌橫向位移在8號節點處出現最大值，受外軌8號節點上浮影響，除8號節點外，外軌橫向位移均大于內軌。內軌最大橫向位移值為3.80 mm，外軌橫向位移在7號節點取得峰值，最大橫移值為3.75 mm。

工況2中，內外軌橫向位移均在8號節點出現峰值，由于內軌向曲線內側偏移，曲線線形突變，形成反彎，而外軌通過彈簧單元約束傳遞內軌偏移量，但傳遞值受彈簧剛度影響而衰減，所以其最終偏移量小于內軌。內軌向曲線內側最大橫向位移值為3.8 mm，向曲線外側最大橫向位移值為1.09 mm。外軌向曲線內側最大橫移值為1.29 mm，向曲線外側最大橫向位移值為1.06 mm。將內外軌位移綜合比較，工況1較為不利。

圖3 鋼軌節點橫向位移(工況1、工況2)

2.2 外軌8號節點下沉

由圖4可知，在工況3中，內外軌橫向位移均在8號節點處出現最大值。內軌最大橫向位移值為3.80 mm，外軌最大橫移值為3.14 mm。

在工況4中，內外軌橫向位移均在8號節點處出現最大值。內軌向曲線內側最大橫向位移值為3.80 mm，內軌向曲線外側最大橫移值為0.98 mm。外軌向曲線內側最大橫移值為0.66 mm，向曲線外側最大橫移值為1.01 mm。將內外軌位移綜合比較，工況3較為不利。

圖4 鋼軌節點橫向位移(工況3、工況4)

3 雙軌雙節點復合不平順

當短距離的軌道內發生兩組復合不平順時，對行車的安全性影響更加顯著，下文對此種情況進行具體分析。由文獻[20]可知，鋼軌發生下沉對無縫線路的穩定性沒有產生不利影響，故不作具體分析。

3.1 單根鋼軌上兩處病害類型相同

取內軌4號、12號節點分別發生2 mm軌向位移，取外軌4號、12號節點分別發生2 mm豎向位移，組成7種軌道復合不平順的工況如下。

(1)工況5：內軌4號、12號節點向外偏移，外軌4號、12號節點上浮。

(2)工況6：內軌4號、12號節點向外偏移，外軌4號節點上浮、外軌12號節點下沉。

(3)工況7：內軌4號、12號節點向內偏移，外軌4號、12號節點上浮。

(4)工況8：內軌4號、12號節點向內偏移，外軌4號節點上浮、外軌12號節點下沉。

(5)工況9：內軌4號節點向外偏移、內軌12號節點向內偏移，外軌4號、12號節點上浮。

(6)工況10：內軌4號節點向外偏移、內軌12號節點向內偏移，外軌4號節點上浮、外軌12號節點下沉。

(7)工況11：內軌4號節點向外偏移、內軌12號節點向內偏移，外軌4號節點下沉、外軌12號節點上浮。

利用模型模擬7種工況下升溫40 ℃的鋼軌橫向位移值，并對結果進行分析。

3.1.1 內軌4號、12號節點向外偏移

由圖5可知，在工況5中，受外軌4號、12節點上浮影響，內軌橫向位移在5、11號節點處取得兩次峰值，其值分別為4.23 mm和4.09 mm。外軌橫向位移在7號節點處取得最大值，為4.09 mm。

在工況6中，內外軌橫向位移變化趨勢與工況5大致相同，其中內軌在5號節點和11號節點處的橫向位移峰值分別為4.11 mm和3.81 mm，外軌橫向位移最大值為3.72 mm。將內外軌位移綜合比較，工況5較為不利。

圖5 鋼軌節點橫向位移(工況5、工況6)

3.1.2 內軌4號、12號節點向內偏移

由圖6可知，在工況7中，內外軌橫向位移值均先向曲線內側方向變大，至4號節點達到峰值，隨后受溫度力影響減小至0后反向增大，至8號節點，隨后減小至0后再向曲線內側方向變大，至12號節點達到峰值，隨后減小至0。其中，內軌4號、8號、12號節點橫向位移值分別為3.8，0.90，3.8 mm，外軌4號、8號、12號節點橫向位移值分別為0.88，0.53，1.27 mm。

在工況8中，內外軌橫向位移變化趨勢與工況7基本相同。其中，內軌4號、8號、12號節點橫向位移值分別為3.80，0.81，3.80 mm，外軌4號、8號、12號節點橫向位移值分別為0.90，0.69，0.72 mm。將內外軌位移綜合比較，工況7與工況8相差不多。

圖6 鋼軌節點橫向位移(工況7、工況8)

3.1.3 內軌4號節點向外偏移、內軌12號節點向內偏移(圖7)

圖7 鋼軌節點橫向位移(工況9)

由圖7可知，在工況9中，內軌受內軌4號節點和外軌4號節點強制位移影響，其橫向位移先向曲線外側方向增大，至5號節點達到峰值，受溫度力及內軌12號節點、外軌12號節點強制位移影響，其橫向位移值先減小至0，再反向增大至12號節點達到峰值，隨后減小至0。外軌橫向位移值變化趨勢與內軌大致相同，其峰值分別在6號和12號節點處。

在工況10和工況11中，其內外軌變化趨勢與工況9基本相同。3種工況內外軌橫向位移峰值見表1。將內外軌位移綜合比較，工況9較為不利。

表1 內軌4號節點向外偏移、內軌12號節點向內

3.2 單根鋼軌上兩處病害類型不同時

取內軌4號節點、外軌12號節點發生2 mm軌向位移，取外軌4號節點、內軌12號節點發生2 mm豎向位移，組成7種軌道復合不平順的工況如下。

(1)工況12：內軌4號節點、外軌12號節點向外偏移，外軌4號節點、內軌12號節點上浮。

(2)工況13：內軌4號節點、外軌12號節點向外偏移，外軌4號節點上浮、內軌12號節點下沉。

(3)工況14：內軌4號節點、外軌12號節點向內偏移，外軌4號節點、內軌12號節點上浮。

(4)工況15：內軌4號節點、外軌12號節點向內偏移，外軌4號節點上浮、內軌12號節點下沉。

(5)工況16：內軌4號節點向外偏移、外軌12號節點向內偏移，外軌4號節點、內軌12號節點上浮。

(6)工況17：內軌4號節點向外偏移、外軌12號節點向內偏移，外軌4號節點上浮、內軌12號節點下沉。

(7)工況18：內軌4號節點向外偏移、外軌12號節點向內偏移，外軌4號節點下沉、內軌12號節點上浮。

利用模型模擬7種工況下升溫40 ℃的鋼軌橫向位移值，并對結果進行分析。

3.2.1 內軌4號節點、外軌12號節點向外偏移

由圖8可知，在工況12中，內外軌橫向位移均先變大后變小，內、外軌分別在7號、8號節點處達到峰值，內軌橫向位移最大值為5.84 mm，外軌橫向位移最大值為5.76 mm。

在工況13中，內軌橫向位移在5號節點達到峰值，其值為4.24 mm。外軌橫向位移分別在7號、11號節點處達到峰值，其值分別為4.05，4.25 mm。將內外軌位移綜合比較，工況12較為不利。

圖8 鋼軌節點橫向位移(工況12、工況13)

3.2.2 內軌4號節點、外軌12號節點向內偏移

由圖9可知，在工況14中，內軌橫向位移先向曲線內側方向變大至4號節點達到最大值，隨后受溫度力影響減小至0后反向增大，至8號節點處受12號節點橫向強制位移影響變小至0后，向曲線內側方向增大至12號節點達到最大值，最后減小至0。外軌橫向位移變化規律與內軌大致相同。

在工況15中，內外軌變化趨勢與工況14基本相同。兩種工況橫向位移峰值見表2。將內外軌位移綜合比較，工況14較為不利。

圖9 鋼軌節點橫向位移(工況14、工況15)

表2 內軌4號節點、外軌12號節點向內偏移時內外軌橫向位移峰值 mm

3.2.3 內軌4號節點向外偏移、外軌12節點向內偏移

由圖10可知，在工況16中，內軌橫向位移先增大至6號節點，隨后減小至0后，反向增大至12節點，最后減小至0。外軌橫向位移變化規律與內軌大致相同。

在工況17和工況18中，內外軌橫向位移變化趨勢與工況16基本相同，其3種工況橫向位移峰值見表3。將內外軌位移綜合比較，工況16較為不利。

圖10 鋼軌節點橫向位移(工況16、工況17)

表3 內軌4號節點向外偏移、外軌12節點向內偏移時內外軌橫向位移峰值 mm

4 結論

本文研究了復合軌道不平順條件下長鋼軌的變形模式。在軌道框架橫向位移和豎向位移的條件下，建立三維軌道框架的非線性有限元模型，計算鋼軌節點位移，對幾種不同軌向病害工況進行分析，得到如下結論。

(1)當無縫線路出現軌道復合不平順病害時，鋼軌的橫向位移值增加，軌道穩定性減弱。

(2)對比上述軌道復合不平順工況，當在短距離內，內軌、外軌分別發生2處病害，且單根鋼軌上2處病害分別為軌向不平順和高低不平順，即三角坑時，其內軌、外軌橫向位移最大值分別為5.84，5.76 mm，為幾種工況中的最大值。此時，內軌、外軌橫向位移是初始升溫40 ℃工況時的2.7倍。鐵路線路養護維修中應注意軌道復合不平順，特別是發生三角坑病害的整治與預防。