基于提取振源方向的頻譜類型識別

顧煜炯，楊 楠，孫樹民，劉 璐，徐教輝

(1.華北電力大學能源動力與機械工程學院，北京 102206；2.華北電力大學控制與計算機工程學院，北京 102206)

0 引言

汽輪發電機組振動故障診斷中，振動信號的頻譜分析與識別，關系到今后診斷工作的方向?，F有文獻中，對頻譜類型的識別方法主要有模糊識別、規則式判別、神經網絡、支持向量機(support vector machine SVM)等[1-5]。實際應用中往往直接根據經驗選取頻譜中的特殊譜線，作為某些故障的特征頻率。在故障診斷研究中，也常采用頻譜中工頻、倍頻和分數倍頻所對應的幅值比例特征，或頻譜的某些統計特征(如譜的重心、各段頻譜的能量比例等)作為特征向量，然后通過SVM等分類器實現識別。

由于快速傅里葉變換(fast Fourier transformation，FFT)分析存在受動態過程影響的問題，近年來出現了基于小波分析的振動信號分析方法。雖然小波分析對動態振動信號的分解效果優于FFT，但小波基不易選取，且沒有從根本上解決故障激振源信息在各頻段中混疊的問題。如文獻[4]對碰磨和不對中故障的振動信號進行了3層小波包分解，并計算其8個頻帶上的區分度。計算結果顯示，由于振源信息在各頻帶都有影響，無法確定最有效分類頻帶。由此可見，小波分析并不能有效分離振源信息。

基于前人在頻譜識別上的研究，以及汽輪發電機組振動頻譜類型識別的特點，本文提出一種基于提取振源方向的頻譜類型識別方法——獨立元空間重構(independent component space reconstruction，ICSR)方法。通過核獨立元分析(kernel independent component analysis，KICA)方法，從高維頻譜數據中提取各類典型振動故障狀態激勵源方向特征，并借鑒故障重構思想，從而識別故障下振動頻譜所屬故障類型。

1 頻譜中的方向概念

從信息角度來說，高分辨率的FFT結果，可以近似恢復原始振動波形。因此，直接使用頻譜的整體數據進行識別無疑是較為可信和有效的。但是，由于軸系在高速運動過程中，除本身不平衡和故障激振力產生的振動信號存在混疊外，還存在傳感器誤差、信號干擾等噪聲，因此振動頻譜類型的判別一般不易直接觀察到。隨著頻譜分辨率的提高，在傳感器采樣頻率隨之升高的同時，頻譜中的譜線數量也在增多，往往高達512、1 024甚至更多?，F有研究中，大多采用定義綜合信息量(重心、能量比)或從頻譜中抽取部分重點關注的譜段，作為征兆信息來源；也有研究采用主成分分析(principal components analysis，PCA)法對頻譜數據進行壓縮，提取低維空間頻譜投影點作為SVM分類器輸入[2]。PCA法存在高斯分布、線性相關的假設條件限制。而由于準周期振動故障以及復雜的振動傳遞關系，使振動頻譜數據具有非高斯分布、非線性相系的特點。因此，PCA法并不十分適合頻譜信息的提取。

對汽輪機轉子故障頻譜特征的識別，主要分為案例總結和機理模型分析兩種。在案例總結方面，劉凱等通過對振動頻譜的經驗總結[6]，給出了故障頻譜能量分布與類別對照，如表1所示。表1中，f為機組工頻。如果將各頻段看作一個7維空間，以故障在各頻段的比例作為坐標，不同故障即可表示為指向不同方向的向量。

表1 故障頻譜能量分布與類別對照表

從機理模型角度，對汽輪機轉子振動故障產生多階振動頻率的原因進行分析時，多采用Jeffcott轉子模型，獲得無量綱系統振動方程[7]。

(1)

式中：Fx為水平方向非線性激振力；Fy為垂直方向的非線性激振力。

將不同故障激振力函數代入方程，通過泰勒級數展開，即可推導出碰磨、油膜渦動、裂紋等故障下的頻譜類型。故障機理分析表明，不同故障在振動頻譜上的方向差異，來源于非線性激振力在非線性系統中的泰勒級數展開。

實際現象和機理分析結果表明，由于非線性作用力的存在，不同故障會在頻譜中表現出不同的分頻諧波分量。但表1所示的各故障頻譜方向存在一定相似性，且實際中的頻譜也沒有如此準確的比例以供對照。因此，如果能通過非線性映射，將頻譜數據映射到高維空間，再以盲源分析方法提取激振源信息，理論上可以獲得更加準確的故障特征信息。

2 獨立元空間重構方法

機械振動故障頻譜類型的識別，旨在識別振動能量在不同頻率中分布的規律，并從中發現故障與頻譜能量分布間的深層規律。這種故障后頻譜分布的規律，本質是振動激勵源成分的不同。因此，如果能通過盲源分析方法，從頻譜數據中獲得不同故障機理源成分，則可有效區分不同振動故障的頻譜。

獨立元分析方法作為一種盲源分離技術，已成為信號處理領域的熱點[8]。其主要特點是根據數據的非高斯特性，使得獨立元之間盡可能獨立統計。與基于信號二階統計特性的PCA方法相比，獨立元分析方法不僅可去除數據間的相關性，而且能使數據間滿足獨立關系，因而獲得更多的故障信息。

故障重構的思想是：根據不同類型故障的特征，構造去除相應故障信息的被檢測數據，以判斷是否可將被檢測數據恢復正常，進而識別被檢測數據的故障類型。以往的識別過程往往以距離作為識別標準，導致某些權重較大的特征對識別結果影響較大。而重構思想將故障的方向性和幅值分開考慮。因此，其在故障識別和故障嚴重程度估計領域受到了人們的重視[9]。

ICSR的基本思路如下。首先，用核函數把非線性的頻譜數據映射到高維空間變為線性關系，再在核函數空間中，通過獨立成分分析構建獨立子空間。接著，將不同故障類型的故障頻譜樣本，投影到該獨立子空間，獲得變異最大的子空間方向作為故障特征方向。最后，在頻譜識別階段，通過新樣本在不同故障特征方向上的重構效果，識別故障頻譜類型。激振力方向的演變與提取如圖1 所示。

圖1 激振力方向的演變與提取示意圖

2.1 KICA獨立空間映射

KICA是在核主元分析(kernel principal components analysis，KPCA)[10]基礎上形成的、以最大化信息獨立性為目標的信號提取方法。目前，KICA已在人臉識別、信號分析等多個方面得到了應用。基于KICA，將原始頻譜數據映射到獨立元空間(independent component space，ICS)的過程如下。

①數據映射到高維特征空間x→Φ(x)，計算核矩陣K。

②核矩陣中心化K=K-INK-KIN+INKIN。

③經協方差分解，獲得白化矩陣ZTZ=I。

⑤計算監測統計量T2=sTΔ-1s,Δ=diag(λ1,λ2,…,λq)。λi為正常樣本第i個獨立元的方差，統計量T2的上限通過核密度估計得到。

核矩陣K是通過核函數映射得到的。其原理是通過一個非線性映射Φ(x)，將M維向量空間中的數據映射到高維特征空間F中，達到非線性數據在高維空間中的線性可分的目的。使用核函數方法的一個優點是在高維特征空間中進行線性學習時，不需要知道非線性變換Φ(x)的具體形式。只要滿足Mercer條件的核函數替代線性算法中的內積，即K(x,xj)=Φ(xi)TΦ(xj)，就能得到原輸入空間中對應的非線性算法[11]。滿足條件的核函數有多種，本文選用常用的高斯核函數：

(2)

式中：c為常數，根據具體樣本數據的多組交叉試驗，對c進行賦值。

2.2 獨立元空間故障特征方向提取

Qin等[12]首次在基于數據驅動的故障診斷領域提出了基于重構的故障診斷方法，定義了故障特征方向的概念。對于頻譜類型識別來說，基于重構的頻譜類型判別，將激振力幅值與方向分離，可以達到更好的識別效果。

基于重構的故障診斷思路，簡單來說就是在監測空間中的不同故障特征方向上，消除監測數據中的故障部分，并以監測統計量的變化判斷重構效果。如果統計量恢復正常，則說明特征方向選擇正確，進而確定故障類型。假設故障方向為D，根據故障數據X∈R1×M中的正常部分x*∈R1×M，就可以通過將故障數據x沿故障方向重構，得到正常部分x*：

x*=x-fD

式中：D為一個正交矩陣，維數為lf×M，此正交矩陣表示故障所影響的空間方向；lf為故障影響空間的維數；f為在此故障方向上重構的幅度，即故障的幅度，一般隨故障嚴重程度的不同而不同。

以PCA應用故障重構方法為例，假設主元投影矩陣為P∈RM×d，d為主元維數。通過得到正常部分x*的最佳估計(主元空間監測統計量T2最小為標準)，求不同故障方向上的故障幅度f：

(3)

令:

(4)

(5)

式中：D=DPPT為故障方向在主元空間中的投影。

故障重構過程可以理解為對故障數據按照不同故障方向進行分類的過程。如果新故障數據和已知故障方向匹配，則經故障重構后，故障檢測統計量可回到正常閾值以下。

關于故障特征方向的定義，大致分為兩種方式。一種是單一傳感器或多個傳感器故障，故障方向表現為相應傳感器變量為1、其他變量為0的向量。例如傳感器數量為5個，故障發生在第3個傳感器上，則故障方向D=[0,0,1,0,0]。另一種是根據歷史故障數據訓練，得到故障樣本的特征方向[12]。由于故障頻譜維度達上百個，且其各譜線間存在著非線性耦合關系，不易直接求取故障特征方向。因此，本文選用后一種特征方向定義，采用試驗故障數據，訓練獲得各類故障頻譜特征方向。首先，通過故障與正常樣本頻譜訓練，獲得故障相關獨立元方向；然后，在ICS中應用重構方法，識別故障頻譜類型。

假設正常頻譜的訓練數據為X∈RN×M，N為訓練樣本數，M為頻率維數。故障的頻譜樣本為Xf∈RN×M。首先，采用正常頻譜樣本訓練解混矩陣W，并得到正常數據的獨立元Sn：

(6)

故障頻譜樣本Xf通過解混矩陣W，投影到相應的ICS中：

(7)

故障頻譜映射到ICS后，已最大程度地消除了振源信息的關聯性。當故障發生時，在ICS中表現為某方向的獨立元變異。這種變異表現在幅值和方向兩個方面。

首先，量化故障在ICS中的幅值變化。對故障樣本獨立元協方差矩陣進行奇異值分解(singular value decomposition,SVD)分解，得到：

(8)

式中：Rf∈RN×q和Lf∈Rq×q為故障樣本在正常ICS中的得分矩陣和方向矩陣。

然后，在ICS中將故障獨立元投影到正常獨立元坐標空間，定義故障相關矩陣：

對該故障相關矩陣進行SVD分解，得到故障相關負載方向Lr∈Rq×q。故障樣本獨立元在Lr上的投影，反映了故障與正常獨立元在ICS各方向的相對變異大?。?/p>

Rr=SfLr

(9)

根據ICS中相對方差變化衡量故障對各獨立元方向的影響程度，定義故障樣本得分矩陣Rf和故障相關得分矩陣Rr的相對變化率：

(10)

故障影響率TRi反映了故障對第i個獨立元的相對變異程度。如果TRi大于1，則說明故障在該方向上的相對變異較大。TRi(i=1,2,…,q)中大于1的相應獨立元方向，則可以得到故障相關獨立元方向，即故障重構方向D:

D={TRi>1|Lf}i=1,2,...,q

(11)

故障頻譜樣本特征方向的提取步驟如下。

①已知故障頻譜樣本，用正常數據的均值和方差中心化和標準化。

②將故障數據Xf∈RN×M映射到高維空間，得到故障數據核矩陣Kf∈RN×N。其中，kf,ij=k(xf,i,xj),xj為正常數據。

⑧計算故障相關比例TRi，并與α進行比較，得到相應故障相關獨立元方向D={TRi>1|Lf}。

2.3 在線重構識別

頻譜類型識別模型的訓練與在線辨識流程如圖2所示。

圖2 頻譜類型識別模型的訓練與在線辨識流程圖

根據KICA故障監測統計量T2定義，故障實時頻譜監測統計量為：

(12)

T2統計量的控制限，由正常樣本數據的核密度估計獲得。

由2.2節對故障幅值的計算公式，在故障方向Di上的故障重構幅值為：

(13)

沿故障方向Di重構后的獨立元為：

(14)

3 試驗數據

將本文方法應用于自主研發的汽輪機振動監測與分析系統(VTDAS11)中。為了適應轉子由盤車到穩定轉速(3 000 r/min)期間隨轉速變化的整周期采樣，采用同步整周期采樣方式對振動數據進行采樣。選用DAQ2205 A/D板作為數據采集板。該板為一款基于32位外設部件互連標準總線(peripheral conponeut interconnection,PCI)總線的高性能、功能強大的采集板。

該板最大的特點是具有成組觸發采樣功能，能很好地實現振動的同步整周期方式采樣。將鍵相脈沖信號引入DAQ2205 A/D板下方的SCSIV68接口的外部觸發端子，當鍵相脈沖信號到來時，通過軟件計數，能計算出當前轉速。通過倍頻器產生N倍頻(系統采用32倍)脈沖觸發A/D轉換。此時，A/D不是轉換一次，而是按設定轉換頻率將所設定的所有采集通道自動輪詢一遍，并等待下一個外部觸發脈沖的到來。采樣長度為1 024，即第一個鍵相信號觸發后生成N倍頻采樣頻率，采集振動信號1 024個點后，生成第一批采樣信號，并等待下一鍵相信號。因此，每次振動采集經FFT分析后，可得到具有512條譜線的頻譜。

3.1 試驗臺測試

采用BENTLY-RK4轉子試驗臺，測試轉子不平衡、碰摩、油膜渦動以及正常狀態下的振動頻譜。通過VTDAS11，采集振動傳感器數據并形成故障頻譜樣本。正常和故障狀態下的轉子頻譜如圖3所示。

圖3 正常和故障狀態下的轉子頻譜

由圖3可以看出，故障期間，振動頻譜在不同譜線上的能量分布具有較明顯的特征，即具有一定的方向性。但是具體頻率上幅值的比例卻與文獻[6]中所提比例不完全相符。

采用本文方法對3種故障試驗頻譜的T2統計量進行監測，并根據3種故障樣本的特征方向，對故障期間的頻譜數據進行重構識別。頻譜監測與重構識別結果如圖4所示。

基于文獻[6]的頻帶劃分和比例計算規則，形成各故障頻譜的特征向量，采用歐式距離的倒數對各類頻譜特征向量間的相似性進行計算(數值越大表示兩頻譜越相似)。

圖4 頻譜監測與重構識別結果

對3種故障數據與樣本頻譜進行交叉試驗，基于歐式距離的頻譜識別結果如表2所示。

表2 基于歐式距離的頻譜識別結果

由表2可知，除不平衡故障相似度判斷正確外，其他兩種故障都得到了錯誤的相似度結果，可見歐氏距離對頻譜的整體識別效果并不理想。

對兩種方法的確診率和誤診率進行計算，得到頻譜獨立元特征方向的識別結果如表3所示。

由圖4和表3可知，ICSR法不僅可以準確地判斷頻譜異常的發生，并且可以獲得高確診率和低誤診率的識別結果，優于直接采用歐式距離的相似度識別方法。

表3 頻譜獨立元特征方向識別結果

3.2 案例測試

某新建2×350 MW純凝機組，采用超臨界間接空冷凝汽式汽輪發電機組，鍋爐為超臨界循環流化床直流爐。該機組調試期間冷態啟機，當過高壓轉子臨界轉速為1 552 r/min時，汽輪機診斷管理(turbine diagnosis manegement,TDM)系統檢測到1#軸承的Y方向振動達到94 μm，超過報警值。在2 800 r/min時定速約40 min，期間1Y振動隨轉速明顯增大。

此次故障發生有以下兩條征兆：①在2 800 r/min定轉速期間，1Y軸振呈增大趨勢；②升轉速到臨界轉速期間，1X幅值增長過快，并伴有倍頻成分增加。

從頻譜上看，基頻和倍頻有隨轉速升高而異常增大的現象。但振動異常初期，頻譜中基頻成分明顯，倍頻存在變化但不明顯，無法判斷振動的起因是轉子質量不平衡，還是動靜間隙變化導致的碰磨故障。

應用本文提出的方法，對啟機時1#軸承的Y方向振動頻譜進行分析，對早期異常頻譜數據采用碰磨和不平衡兩種故障模型進行重構識別。1Y軸振報警期間頻譜識別結果如圖5所示。

圖5 1Y軸振報警期間頻譜識別結果

重構識別結果顯示，早期異常階段碰磨故障和不平衡故障的重構率分別為100%和12%。因此，判斷此次振動報警的起因是發生了碰磨故障。診斷建議停機后調整動靜結構間隙，以消除碰磨故障措施。經后期調研，該機組后期采取調整軸封間隙的措施，使機組振動恢復正常。

4 結束語

本文基于汽輪發電機組振動故障發生時，激振力在非線性系統中傳播的原理，提出一種基于提取振源方向的頻譜識別方法。采用KICA方法，將頻譜數據映射到獨立元空間中，獲得低維、獨立的激勵源。在獨立元空間中，提取故障特征方向。借鑒故障重構的思想，識別頻譜類型。試驗對比和真實案例測試結果表明，本文提出的頻譜識別方法，相比直接應用頻譜數據進行相似性分類，有更高的準確率和更低的誤診率。