基于NLM 算法的加權核函數選取研究

徐翠婷，曹劍劍

（江西中醫院校大學計算機學院，南昌330004）

0 引言

2005 年，Buades 提出 NLM 去噪算法[1]，經過大量實驗表明，該類算法對于處理某些含有特定類型噪聲的圖像有明顯的效果[2]，例如加性高斯白噪聲，而且去噪效果要比其他算法好，如全變差濾波算法[3]、雙邊濾波算法[4]等。這種算法借助了針對圖像中含有冗余信息這一特點，并利用了非局部相似性對圖像去噪。這是因為對于圖像中某一點像素來說，圖像中存在大量與之具有結構相似性的點，算法正是基于這一特性，對其他的點進行加權平均之后得到了該點像素強度值。其中，加權系數是根據各像素鄰域塊的相似性進行計算得出的，另外每個像素點的值則是根據以待測點為中心時，與圖像中以其他像素點為中心點的圖像塊的高斯加權歐氏距離進行計算得出的[5]。

這其中，因為加權核函數對于NLM 算法去噪效果的優劣性有很大影響[6]，所以怎么選擇最合適的核函數是值得我們關注的方向之一。

因此，筆者擬介紹幾種常見的加權核函數，并包括傳統NLM 算法中的指數核函數，設計實驗分別對含有加性高斯白噪聲的圖像進行試驗處理，最后進行圖像評價，分析比較結果得到最佳加權核函數。

1 常見幾種加權核函數

在提出另外幾種加權核函數之前，本文先對傳統NLM 算法的加權核函數進行簡單介紹。

對于一幅含有加性高斯白噪聲的圖像V，先不妨假設圖像中有一個亟待處理的點i，我們有以下公式可以計算加權之后的該點像素值即NL[v]（i）：

其中，w（i,j）表示 j 點的權值系數，v（j）表示圖像一段區域I 中的像素，式中權重系數由i 和j 的相似性決定，其計算公式如下：

一般地，在傳統非局部均值算法中，我們定義其權值核函數為：

h 即為加權核函數（此處為指數函數）中的衰減系數，該系數決定了指數函數圖像的衰減快慢程度，進而影響著權值函數的減小速度，因此影響了算法效果。

考慮到傳統NLM 算法的權值核函數是指數函數，有諸多不足與缺陷之處，本文將分別介紹另外幾種權值核函數，并進行比較得出最優權值核函數。

（1）余弦型核函數：

（2）高斯核函數：

（3）Flat 核函數：

（4）Turkey 核函數：

（5）wave 核函數：

其中，即對應指數核函數中的參數h，x 對應d（x,y），即歐氏距離。

2 實驗設計與結果

為比較傳統NLM 算法中的加權核函數與前文提出的各種權值核函數的效果，本文基于MATLAB 平臺，采用以下四張圖像p1-p4，圖像大小256×256。

圖1 原始圖像p1-p4

分別加均值為0 標準差為10 和均值為0 標準差為15 的高斯白噪聲，最后用本文提到的各種核函數進行去噪處理，得到如表1-表2 的結果。

表1 圖像質量主觀評價結果表

表2 圖像質量客觀評價結果表（PSNR：dB）

由于檢測的樣本較多，此處只列舉圖p4 加上均值為0，標準差為10 的加性高斯白噪聲時，經過各種加權核函數處理之后的去噪效果圖，其中，效果最好的是Turkey 函數。如圖2。

圖2 圖p4各類方法去噪效果

3 結語

本文的研究工作初步探討了進行圖像去噪時，基于非局部均值去噪方法如何選擇最佳權值核函數進行加性高斯白噪聲去噪，本文基于MATLAB 平臺與傳統NLM 算法，設計實驗令多種加權核函數分別對加高斯白噪聲的圖像進行去噪處理，再利用圖像主觀質量評價方法與客觀評價方法進行結果分析，一方面可以證明選擇合適的加權核函數對于改善去噪效果的必要性，另一方面得到了在不同強度高斯白噪聲時圖像應選擇的最佳加權核函數，具有一定的指導和借鑒意義。