Pasternak地基上基坑開挖對鄰近地下管線影響的解析分析

吳 偉

(上海理工大學 環境與建筑學院,上海 200093)

1 研究背景

近年來，隨著城市地下空間的逐步開發，基坑工程不斷向超大、超深方向發展，而基坑工程在開挖過程中不可避免地會對周圍環境造成不同程度的影響。基坑施工誘發坑外土體擾動，會對鄰近地下管線產生附加荷載，地下管線受到過大附加荷載會發生破損斷裂，危害到人民的生活和財產安全。目前，基坑開挖對鄰近地下管線影響的探討較多，研究方法主要有數值模擬法[1-4]、模型試驗法[5-7]、現場實測法[8-9]和理論解析法[10-13]等。理論解析解方面，谷拴成等[10]基于Winkler彈性地基梁理論，分析了隧道工程開挖影響下的地下管線受力情況，推導出地下管線的沉降、彎矩和剪力的表達式。李海麗等[11]在被動管線Winkler地基模型基礎上，引入土體剛度衰減模型，提出了隧道開挖作用下管線響應的分析方法。俞劍等[12]基于Winkler 地基模型，提出在位移作用下考慮埋深影響的地基模量的理論公式。蘇駿等[13]引入Winkler 彈性地基梁的分析方法，建立管線沉降的豎向位移函數，得到預測基坑周圍管線沉降的新途徑。上述研究內容大多采用的是Winkler 模型，然而該模型忽略了土體中的剪應力，不能很好地描述土體變形的連續性。因此本文基于Pasternak地基模型，提出一種基坑開挖對地下管線沉降影響的解析解答，在理論解方面進行改進。

本文運用土體自由位移場理論的兩階段分析法，第一階段采用坑外地表土體沉降預測公式計算基坑開挖引起的土體自由位移，第二階段將地下管線視為Pasternak彈性地基上的無限長梁，把第一階段的土體位移場位移施加于管線，建立地下管線的受力平衡微分方程，采用有限差分法求解，得到形式簡單的矩陣形式解，并把解析計算結果與工程實例監測數據進行比較，對該計算方法進行驗證。

2 基坑開挖引起鄰近地下管線位移的兩階段法分析

2.1 地下管線受力模型

本文的研究采用Pasternak地基模型的基本假定：(1)將地下管線看做無限長梁；(2)剪切層僅產生剪切變形，不產生壓縮變形；(3)基礎與周圍土體作用緊密，其變形與周圍土體變形協調；(4)忽略周圍土體與地下管線之間的摩擦力。假定基坑長為L，寬為B，深為d，地下管線直徑為D，埋深為z，其軸線與基坑中心距離為L0，在地表面(z=0)處以矩形基坑中心為原點建立坐標系，簡化計算模型如圖1所示。

圖1 基坑開挖對鄰近地下管線影響的理論模型

2.2 作用在管線上的豎向附加應力

以 Hsieh 等[14]根據實測數據統計得到的沉降曲線為基礎，結合張陳蓉等[15]提出基坑開挖時坑外地表土體自由位移沉降的預測曲線(1)，擬合得到上海軟土地區板式維護基坑體系基坑外的任一點土體沉降曲線公式(2)：

(1)

(2)

式中：wv,max為地表最大沉降量，mm；x為坑外地表沉降點到基坑開挖面的距離，m；H為基坑開挖深度，m；R為變形影響半徑，m。

(3)

由式(2)可知，沿x軸方向坑外地表為曲槽型，沿y軸方向地表沉降呈正態分布；影響范圍在0～4H之間。Pasternak地基模型中，地基反力和地基表面位移存在一定的關系，地表沉降引起的對地下管線的附加應力為：

(4)

式中：k為地基反力模量，N/m2；Gs為剪切基床系數。

關于地基反力模量的取值，本文的地下管線有一定的埋深，俞劍等[12]在考慮了地基土埋深影響的條件下提出的地基模量公式：

(5)

(6)

式中：D為地下管線直徑，mm；EI為管線的等效抗彎剛度，N·m2；μ為地基土泊松比；h為管線埋深，m；Es為地基土層的彈性模量。

關于Pasternak地基模型剪切層參數的確定方法有較多的研究，其中Tanahashi[16]建議的經驗公式普遍被接受，具有代表性，取值公式為：

(7)

式中：t為Pasternak地基模型中剪切層厚度。本文取t=10D，其余符號意義同前文。

2.3 Pasternak彈性地基上管線變形解析解

根據Pasternak地基理論，推導出地下管線豎向位移的撓曲微分方程：

(8)

式中:EI為地下管線的等效抗彎剛度;u為地下管線的豎向位移。

公式(8)為高階微分方程，直接求解較為復雜，本文采用有限差分法求解該方程。

如圖2示意圖，管線離散為n+5個節點單元(兩端另設兩個虛擬節點單元)，每個單元的長度設為l。由有限差分法分析，微分項可表示為：

(9)

式中：ui、ui+1、ui-1、ui+2、ui-2分別為節點i、i+1、i-1、i+2、i-2處的位移。

假定地下管線的兩端自由，其兩端的彎矩M、剪力F均為零，即：

(10)

(11)

將公式(8)寫成有限差分表達式：

λ1ui-2+λ2ui-1+λ3ui+λ2ui+1+λ1ui+2=Fi

(12)

式中：Fi=kwi。對于λ1、λ2、λ3有：

(13)

結合公式(11)和(12)，消去虛擬節點單元位移，可得地下管線豎向位移方程：

[K]{F}={u}

(14)

式中: {u}為管線豎向位移列向量，{u}={u0,u1,u2,…,ui,ui+1,…,un}T；{F}為管線處土體附加應力列向量，{F}=k{w(x0),w(x1),…,w(xi),w(xi+1),…,w(xn)}T。

(15)

對式(15)展開，得：

[K]=λ1[K1]+λ2[K2]+λ3[K3]

(16)

將式(16)用矩陣表達，聯立式(13)和(16)可求得[K]:

(17)

式(14)可改寫為：

{u}=[K]-1{F}

(18)

式中：[K]-1為[K]的逆矩陣。因此，在已求得管線豎向附加應力的情況下，可通過式(18)求得基坑開挖引起周圍地下管線的豎向變形。

3 算例驗證

3.1 算例一

以上海某地下變電站工程附近一條煤氣管線作為研究對象。該變電站基坑總延長459 m，面積約10 800 m2，地下3層。基坑平面形狀為矩形，長166.0 m，寬68.4 m。施工方案為逆作法施工。支護結構為1.2 m厚地下連續墻+內部支撐體系，開挖深度為25.3 m。煤氣管線為鋼管，管徑500 mm，壁厚4 mm，頂埋深1.3 m，距基坑邊約10.5 m，彈性模量E=200 GPa；泊松比μ=0.3；地基土的泊松比為0.33，土的內摩擦角為18°，土的黏聚力為2 kPa，土的重度為18 kN/m3。彈性模量為200 MPa。對比結果如圖3。

圖3 煤氣管線沉降變形的計算值與監測值對比

由圖3可以看出，本文計算模型計算的結果與案例一中現場監測的地下管線沉降曲線規律基本吻合。數值上，本文方法的計算值大于實測值，理論計算得到的管線沉降最大值為33.1mm，實測管線最大沉降值為28.06 mm，相對誤差為18.0%。產生這種結果的原因可能是算例一中基坑的施工工法為逆作法施工，逆作法施工會大大減小基坑圍護結構的變形，從而減小地下管線的位移。為了驗證這一猜想，下文將再選取一例順作法施工的基坑工程進行計算求證。

3.2 算例二

某基坑坐落于浦東新區陸家嘴地區銀城路南側、昌邑路北側、日照路東側三角形地塊內。地塊用地面積7 100 m2，其站體平面形狀布置為L型，如圖4所示。具體平面尺寸為：矩形101.5 m×56.4 m切去東北角35.3 m×21.4 m，站體占地面積為4 969.18 m2。建筑物為地下3層、地上5層(局部4層)布置，基坑面積4 569 m2，基坑開挖深度22.0 m。基坑南側沿昌邑路分布有一條上水管線，材質為鋼材，管徑300 mm，管厚4 mm，頂埋深1.0 m，距基坑邊約5.87 m。管線上設10個監測點，分別為M1、M2、M3、M4、M5、M6、M7、M8、M9、M10。

圖4 管線監測點示意圖

圖5 基坑周圍管線豎向位移計算值與實測值對比

圖5為本文提出的計算方法得到的地下管線豎向位移與工程實際監測值的比較。由圖5可以看出，地下管線計算值最大沉降出現在基坑軸線位置，實測的最大沉降值在距離軸線5 m左右的位置，存在偏差的原因是該基坑呈非對稱形狀造成的。計算曲線近似拋物線狀，從中間向兩側逐漸減小，與實際情況相符，說明了采用計算模型的準確性。理論解析計算得到的管線沉降最大值為35.13 mm，實測管線最大沉降值為36.8 mm，相對誤差為4.5%。雖然數值上還存在一定差別，但該差別遠遠小于上文地下變電站算例，說明理論計算結果能夠相對準確地描述實際工程中地下管線沉降變化趨勢。

4 結 論

為了改進Winkler 地基模型的缺陷，本文基于Pasternak彈性地基梁理論，從土體自由位移場角度，建立地下管線豎向位移平衡微分方程，利用形式簡潔的矩陣形式求解，得到如下結論：

(1)通過與兩個工程實例進行對比驗證，證明本文方法計算的結果能較好地描述實際工程中的地下管線變形規律，有一定的可靠性，對今后分析和預測基坑開挖對鄰近地下管線影響具有指導意義。

(2)基坑開挖引起鄰近地下管線豎向位移的影響因素很多，施工方式(如順作法和逆作法)的不同，基坑形狀規則與否，地基反力模量k和剪切基床系數Gs兩個參數的取值等因素都會對計算結果的精度產生影響。可在本文的基礎上進一步研究k和Gs兩個參數對模型精度的影響，探討更為準確的取值方式。