半盲二維自聚焦SAR運動目標成像方法

賀雪莉， 王晨沁， 毛新華

(南京航空航天大學電子信息工程學院， 江蘇南京 211106)

0 引言

合成孔徑雷達(SAR)是一種相干成像系統，其中距離向高分辨率通過對寬帶信號進行脈沖壓縮處理得到，而方位向高分辨率則通過對合成孔徑數據進行相干處理實現，這種相干處理依賴于精確獲知雷達和目標之間的瞬時相對位置信息。對于固定的場景，這些信息通常可以通過運動傳感器得到，例如GPS和IMU。然而，對于運動目標而言，由于目標的非合作運動，幾何關系具有不確定性。經典的SAR處理可以對靜止場景提供精確的相干處理，而運動目標則會在SAR成像處理中出現散焦。

由于目標的運動對SAR信號會產生兩個方面的影響，一是會在方位向引入一個相位誤差，導致圖像發生方位散焦，二是會產生額外的距離徙動，在SAR成像過程中無法得到補償，而且經過成像算法處理后，殘留距離徙動效應還會導致圖像距離向出現二次散焦，因此在成像過程中，必須精確估計和校正距離徙動和方位相位誤差[1-2]。

方位相位誤差的估計一般使用常規自聚焦算法(典型算法如子孔徑算法、相位差分算法、相位梯度自聚焦算法、特征值方法等)實現。對于距離徙動，Keystone變換(KT)是當前運用最廣的一種方法，它可以在沒有目標運動信息的情況下校正距離向的線性走動，但是Keystone變換不適用于信號存在多普勒模糊的情況，且忽略了高階距離徙動。為了處理目標沿著任意路徑運動的成像問題，逆合成孔徑雷達(ISAR)[3]的方法被應用到了SAR動目標成像當中，但是在圖像域，殘余的二維相位誤差不僅僅包含距離徙動和方位相位誤差，還存在高階相位誤差。標準ISAR算法仍對二維相位誤差分開估計，這不但使估計精度受限，而且計算更為復雜。

本文分析了PFA極坐標格式轉換對運動目標回波相位信號的影響，得到了殘留二維相位誤差的精確解析結構。利用這種先驗的解析結構信息，提出了一種基于一維估計/二維補償的自聚焦算法，算法只需直接估計方位一維相位誤差，然后利用先驗知識將方位相位誤差映射得到二維相位誤差，從而完成二維相位誤差的精確估計和補償。

1 動目標相位誤差模型

1.1 相位歷史域信號模型

星載聚束SAR數據采集幾何模型如圖1所示，為簡化分析，假定雷達沿平行于x軸的軌跡運動，則結論很容易推廣到斜視情況。以雷達波束照射的場景中心O為原點建立XYZ坐標系，在該坐標系內雷達天線相位中心瞬時位置為(xa,ya,za)=[xa(t),ya(t),za(t)]，雷達天線相位中心(APC)到場景中心O的距離記為rc≡rc(t)，它對應的瞬時方位角和俯仰角分別記為θ≡θ(t)和φ≡φ(t)，將孔徑中心時刻定義為方位時間的原點，并將其作為成像時的參考點，該參考點對應的方位角和俯仰角記為θ=0和φref，不失一般性，在星載聚束SAR的數據采集模型中海面目標的運動軌跡如圖1的動目標Q所示。

圖1 聚束SAR數據采集幾何模型

雷達發射寬帶信號，被場景中點目標反射后接收到的回波信號通過解調、距離匹配濾波的預處理后可以表示為

(1)

式中，t為方位時間，fr為距離頻域，fc為發射信號載頻，c為電磁波傳播速度，rm(t)為從雷達到運動目標的瞬時距離，A為回波信號的幅度。

從式(1)可以看到，在相位歷史域，相位包含兩個部分，一個是方位相位項，與距離頻率無關，另一個是距離徙動項。顯而易見，這兩個部分成線性關系。

1.2 空間頻率域相位誤差模型

在基于SAR的運動目標檢測與成像系統中，首先運用SAR成像算法，產生整個場景的合成圖像。在SAR成像中，靜止目標聚焦效果良好，而運動目標則由于二維相位誤差出現散焦。為了補償誤差相位使運動目標也可以良好地聚焦，希望得到SAR圖像運動目標的二維相位誤差模型。下文將分析在極坐標格式算法(PFA)中的二維相位誤差框架結構。

在PFA處理中，首先將回波信號運動補償到參考點(一般情況下選擇場景中心作為參考點)。如式(1)所示，rm(t)代表從雷達到運動目標的瞬時距離，運動補償后，信號變為

SA1(t,fr)=SR[?a(t),fr]=

(2)

在文獻[4]中給出了極坐標格式轉換的一種新的解釋，把距離重采樣理解為距離頻率的尺度變換，方位重采樣理解為RCM線性化和Keystone變換的組合。

距離重采樣即距離頻率的尺度變換包含一個縮放因子δr=sinφref/(sinφcosθ)和一個偏移量fc·(δr-1)，距離重采樣后，式(2)變為

SR(t,fr)=SM[t,fr+fc(δr-1)]=

(3)

式中，?(t)=[rc(t)-rm(t)]/(sinφcosθ)。

PFA的第二步是方位項重采樣，分為RCM線性化和Keystone變換兩步進行，RCM線性化是一種方位時間的轉變，與距離頻域互相獨立，使tanθ線性化。在數學上，這個過程可以在方位時間域進行變量代換，使t→?a(t)，則RCM線性化后，式(3)變為

(xa,ya,za)=[xa(t),ya(t),za(t)]

(4)

式中，η(t)=?[?a(t)]為關于方位時間t的函數，泰勒展開后得

η(t)=a0+a1t+ξ(t)

(5)

式中，a0為常數項，a1為線性項系數，ξ(t)為二次及高階項。

極坐標格式轉換的最后一步是對式(4)進行Keystone變換，得到

(6)

為與傳統符號表達一致，定義

(7)

分別表示x軸和y軸的空間頻域，距離頻域存在偏置Y0=4πsinφreffc/c，將變量代入式(6)后，得到

(8)

在式(8)中，距離和方位頻域的線性相位項系數表示了運動目標在SAR成像中的位置，耦合項

(9)

是需要被校正的二維相位誤差。

1.3 殘留相位誤差結構分析

為了分析相位誤差的結構，將式(9)在距離頻域泰勒展開[5]，得

Φe(X,Y)=φ0(X)+φ1(X)(Y-Y0)+

φ2(X)(Y-Y0)2+…

3.氣滯血淤。睪丸逐漸腫大、堅硬，疼痛輕微，舌暗邊有淤斑、苔薄白，脈弦滑。治法：行氣活血，散結。方藥：橘核、木香、枳實、厚樸、川楝于、桃仁、延胡索各30 g，昆布、海藻各25 g，木通25 g，生地、元參、菊花、蒲公英各35 g，鹿含草30 g。濕熱下注，發熱惡冷，睪丸腫脹疼痛，質地硬，小便赤澀，大便干，舌紅苔黃膩，脈弦滑數。治法：清利濕熱，解毒消癰。方藥：黃芩、梔子、木通、車前子、澤瀉、當回、生地各30 g，柴胡25 g，甘草20 g，龍膽草25 g，金銀花、川楝于各30 g。

(10)

式中，

(11)

(12)

(13)

ξ′(X/Y0)和ξ″(X/Y0)分別是ξ(X/Y0)的一階和二階導數。在式(10)中，φ0(X)是方位誤差相位，φ1(X)是距離殘留徙動，φ2(X)和其他高階項均與距離向聚焦相關。

根據式(9)和式(11)可以得到

(14)

2 動目標聚焦成像

2.1 多普勒模糊校正

Keystone變換在不存在多普勒模糊的情況下可將線性走動項校直，但是當信號存在多普勒模糊的情況下，Keystone變換變得不再適用，若將式(5)中的線性項a1t用(p1+p2)t表示，其中，p1引起了整數倍的多普勒模糊，而p2不存在多普勒模糊，則經過Keystone變換后式(6)變為

(15)

(16)

2.2 基于先驗知識的動目標聚焦成像

在PFA中對動目標成像需要估計及校正式(9)中的二維相位誤差，若沒有二維相位誤差結構的先驗知識，在可以忽略距離向高階誤差時，可以用ISAR方法對方位誤差相位和距離徙動分別盲估計，但是計算復雜，準確率不高。在上節分析后，知道在PFA處理后的二維誤差相位有固定的內在結構。從式(14)可以看出二維誤差相位可以從方位誤差相位得出，只需估計方位相位誤差，即可得出距離殘余徙動。因此，基于先驗知識的運動目標成像二維自聚焦方法工藝流程如圖2所示。該算法的關鍵是由兩部分組成：方位誤差相位的估計和二維相位誤差的計算。

圖2 二維自聚焦處理流程

對于方位相位誤差的估計，可以利用常規的自聚焦算法完成，但如果在殘留距離徙動不能忽略時直接應用這些方法，相位誤差估計性能會受到很大影響。最直接的改進方法是估計前先將數據在距離向降分辨，使分辨率降低后殘留距離徙動不超過一個分辨單元。這種改進方法在殘留距離徙動跨距離單元數不多時能夠很好地改善方位相位誤差估計精度，但在誤差特別大時，仍然存在一定的限制。首先，距離分辨率的降低，減少了可用于方位相位誤差估計的距離獨立樣本數，而且分辨率降得越多，獨立樣本數變得越少，因此當殘留誤差特別大時，相位誤差估計會由于獨立樣本太少而影響估計精度。其次，常規自聚焦算法在對大的相位誤差進行估計時也表現出一定的局限性。為了克服上述問題，提出了基于子孔徑的自聚焦算法。

首先，將極坐標格式轉換后的數據在距離向分成多個子孔徑，只要子孔徑大小選取得合適，在子孔徑內，不存在距離向徙動，利用常規自聚焦算法對各子孔徑中的方位相位誤差進行估計。然后利用映射關系求出各孔徑相位誤差在φ0(X)處的相位誤差，求平均得到方位相位誤差的估計值。其處理流程如圖3所示。

圖3 基于子孔徑的方位相位誤差估計處理流程

有了方位相位誤差的估計，根據式(14)就可以由該估計的一維相位誤差直接計算得到二維相位誤差。觀察式(14)不難看出，該映射本質上是在每個距離頻率上對方位相位誤差做一個與距離頻率有關的尺度變換，該尺度變換可通過插值完成，也可以通過變尺度原理實現。這種基于先驗相位結構信息的降維估計方法不僅可以降低算法的計算復雜度，而且克服了傳統二維自聚焦算法由于缺少冗余度而無法精確估計相位問題。

3 試驗驗證

3.1 仿真數據驗證

在成像處理中，由于運動物體的運動速度及路線的不確定性，可能會出現方位向的多普勒模糊，這會急劇降低成像的質量。仿真過程中星載雷達主要參數如表1所示。

表1 仿真雷達參數

設置該點目標沿著x軸方向45°進行35 m/s的速度與5 m/s的加速度進行運動，并加入一定的正弦運動。

對在該仿真參數下的動目標回波數據直接進行PFA處理，處理結果如圖4(a)所示，可以看到因為目標的不規則運動及多普勒模糊的存在，出現多普勒混疊及二維散焦，成像質量比較惡劣，看不出點目標的存在，需要在自聚焦前對成像結果進行進一步處理。

圖4(b)是將該PFA動目標圖像進行截取后完成多普勒解模糊，得到圖像后再使用一維自聚焦處理(本文使用PGA方法)后得到，可以很明顯地看到，經過了PRF的距離徙動校正及方位向的自聚焦，成像質量較PFA圖像有了很大的改善，但由于距離向徙動的不可忽略，圖像仍有明顯的散焦。

(a) PFA成像圖

(b) PGA結果圖圖4 PFA與一維自聚焦成像結果

本試驗中將采取ISAR成像與本文所提到的

二維自聚焦方法對該動目標分別成像，成像結果如圖5所示，為了更為直觀，采用等高線作圖，圖5(a)是ISAR方法得到的最終成像結果，圖5(b)是本文提出的基于先驗知識的二維自聚焦方法得到的最終成像結果，可以清楚地看到，本文所使用方法可以得到更清晰完整的點目標成像結果。

(a) ISAR方法成像結果

(b) 本文方法重聚焦結果圖5 動目標成像結果

將兩種方法的成像結果進行點目標分析后的結果如表2所示。根據表2的點目標分析參數可以看出，二維自聚焦方法在運行精度和時間上都占有優勢，效果好于原來的動目標成像方法。

表2 兩種算法的比較

3.2 實測數據驗證

圖6為實測數據成像結果，對該成像結果分別采用PGA, ISAR和本文所提到的二維自聚焦方法的成像結果分別如圖7所示。從圖中可以看出，PGA與ISAR方法雖然對成像質量有較大改善，但仍然存在明顯的旁瓣，而本文所提出的二維自聚焦方法明顯擁有較好的成像效果。根據圖片，可以看到本文所使用的二維自聚焦方法雖然擁有較好的成像效果,但是由于實測目標的散射特性，所以可以看到成像結果仍存在一些散焦,等待進一步的研究來處理該問題。

圖6 實測數據成像結果

(a) PGA成像結果

(b) ISAR成像結果

(c) 本文所提出二維自聚焦成像結果圖7 基于不同處理算法的實測數據成像結果

圖8 方位向頻域信號成像結果

這3種方法的方位向頻域信號如圖8所示，由于目標運動引起的距離徙動是造成成像結果質量惡化的原因之一，所以成像方法能否補償全距離徙動是衡量該成像方法好壞的標準之一。從圖中可以看出，PGA方法無法將距離徙動全部補償完全，仍然可以看到明顯的距離徙動，圖9是將圖8中的ISAR方法和二維自聚焦方法兩圖放大后的圖像，從該圖像可以看出，ISAR方法距離對準后仍會存在距離向信號跳變的情況，但本文所提出的二維自聚焦方法由于補償的相位為連續信號，所以補償完后，已經看不到明顯的距離徙動，所以該方法明顯具有優勢。

(a) ISAR方位向頻域信號部分放大

(b) 本文所提出二維自聚焦方位向頻域信號部分放大圖9 圖8的部分放大結果

4 結束語

本文以極坐標格式算法為例，詳細分析了成像算法處理后殘留二維相位誤差的解析結構，并利用這種先驗輔助知識，將二維相位誤差估計問題轉化為方位一維相位誤差估計，提出了一種基于一維估計/二維校正的自聚焦算法。算法只需直接估計方位一維相位誤差，然后利用二維相位誤差內部所特有的結構信息，將一維相位誤差映射得到二維相位誤差，從而實現二維相位誤差的精確估計和補償。這種基于先驗相位結構信息的降維估計方法不僅可以降低算法的計算復雜度，而且克服了傳統二維自聚焦算法由于缺少冗余度而無法精確估計相位問題。雖然如此，本文還僅僅只是針對一種經典SAR成像算法，即極坐標格式算法進行了深入分析，考慮到不同成像算法處理后殘留誤差并不具備統一性，因此后續工作中有必要對其他算法的誤差特性進行分析和比較，以進一步完善這種基于先驗知識的二維自聚焦方法。