基于連續小波變換的熱力管道裂紋識別研究

馬駿騁，郭宗和

(1.淄博熱力公司，山東 淄博 255023；2.山東理工大學 交通與車輛工程學院，山東 淄博 255049)

熱力管道廣泛應用于城市基礎建設中，由于受到溫度、載荷、化學腐蝕，摩擦等作用以及環境載荷的影響，熱力管道往往會產生各種缺陷，如裂紋、局部損壞等，從而導致漏水或斷裂等事故，給人們的財產帶來嚴重的損失[1]。小波變換可以同時反映信號的時域信息和頻域信息，通過選擇小波變換的尺度因子，能夠對響應信號中的突變信息進行放大和識別，因此被廣泛應用于橋梁[2]、風電機組[3]、管道[4-5]、海洋平臺[6]、交通車輛[7]等結構的缺陷檢測或故障診斷中。

胡家順等[8]對裂紋梁結構振動分析和裂紋識別方法進行了綜述，詳細闡述了基于模態分析和基于智能方法的裂紋識別方法的研究進展。RUCKA等[9]針對薄壁梁和板結構，采用小波分析方法研究結構的損傷識別問題，獲得了豐富數值結果。張偉偉等[10]通過對含裂紋懸臂梁的應變能信號進行小波分析，并通過小波系數局部極大值定義集中因子和裂紋深度之間的關系，以此估計裂紋深度。

除了直接對響應信號進行處理外，借助結構的模態分析也可以快速準確地識別結構的損傷位置和損傷程度等。馬宏偉等[11]基于空間信號的小波分析理論，將含裂紋懸臂梁前四階振型信息直接用于小波變換，準確地識別出裂紋的位置和深度，同時發現高階振型雖然更適合于微裂紋和含噪聲信息的處理，但高階振型的非線性也會給裂紋識別帶來一定困難。周鵬等[12]闡述了一種基于小波變換的含裂紋梁的損傷識別方法，利用含裂紋梁的一階模態振型作為小波分析的力學特征信號，識別損傷的位置和大小，此方法可靠性高，能識別微小的損傷。何萍等[6]基于結構損傷前后的位移模態差，提出了一種基于小波變換的結構損傷檢測方法，并將該方法用于懸臂梁結構和海洋平臺。Wu等[13]開展了缺陷識別的實驗研究，通過小波分析處理響應信號，準確識別了缺陷的位置和缺陷大小。Solis等[14]采用連續小波變換分析結構的振型信息并開展結構的損傷識別。

本文在前人工作的基礎上，利用連續小波變換開展熱力管道的裂紋識別研究，對空管道、部分含水管道和完全輸水3種工況下的管道開展缺陷檢測。

1 連續小波變換

信號處理的基本思想是把信號分解成一系列簡單基函數的表示，例如Fourier變換便是把信號分解為一系列特定頻率的簡諧波。小波變換通過伸縮平移運算對信號(函數)逐步進行多尺度細化，能自動適應時頻信號分析的要求，在信號處理、圖像處理、語音分析與合成等眾多的領域得到了廣泛應用。

若?x(t)∈L2，那么時域信號x(t)的連續小波變換(有時也稱為積分小波變換)定義為

(1)

式中：ψ為小波母函數，*表示共軛函數，t為時間，u表示時移，s為尺度因子。從公式(1)也可以看出，小波變換類似于加窗的傅氏變換，但是該窗函數需要滿足條件

(2)

式中Ψ(ω)是ψ(t)的Fourier變換。類似于傅里葉變換，小波變換也存在頻域變換,即

(3)

小波族函數并不是唯一的，常用的有Symlets，Daubechies，Coiflet,Morlet等。在信號處理時，選擇不同的小波函數得到的分解效果往往差異較大。針對于系統的動力學分析或者模態分析，Morlet 小波族具有更加明顯的優勢，根據

(4)

(式中ω0為小波調制頻率，一般取ω0≥5。)可以發現:

1)Morlet 小波函數具有類似于含阻尼結構的振動響應為幅值按指數衰減的簡諧波動信號，因此更適用于動態系統的振動響應分析。

2)Morlet小波族中的小波函數ψ(t)中含有小波頻率ω0，當時域信號與小波函數高度相關時，小波頻率恰好對應于響應信號所表征的結構的固有頻率。

2 熱力管道的有限元建模

對于連續系統，通過有限單元法可以得到系統的運動微分方程為

(5)

C=αM+βK

(6)

當第m個單元存在缺陷時，可以用一個代數量γm(0<γm≤1)表示單元的損傷程度，即

Δkm=γmkm

(7)

根據質量矩陣和剛度矩陣的正交性，借助于振型矩陣Φ可以得到

(8)

M⊥，C⊥和K⊥分別為模態質量矩陣、模態阻尼矩陣和模態剛度矩陣，而且都是對角矩陣，因此方程解耦為N個獨立的方程

(9)

得到方程的簡諧解后，再通過振型函數矩陣，即可以得到系統的時域響應

(10)

對于輸水熱力管道，其動力學微分方程為

(11)

式中，下標s和f分別代表結構參數和流體參數。熱力管道中水的流速較慢，因此固有頻率對系統的影響基本可以忽略。阻尼項采用比例阻尼近似，根據Galerkin法，最終可以得到熱力管道的有限元運動方程為

KsX(t)=F

(12)

方程(12)可以通過Newmark法或者Bathe法迅速求得系統的運動響應。然后即可以通過MATLAB小波分析工具對得到的運動信號進行相關的處理運算。

3 模態分析

考慮一段長為L、兩端簡支的熱力管道，在xn處存在一處裂紋缺陷。本文考慮了熱力管道的3種基本工況(如圖1所示)，工況a:不輸水時的熱力管道；工況b: 部分管道中有水，閥門位于管道中間；工況c:完全輸水時的熱力管道。管道的材料為鋼，彈性模量E=200 GPa，密度ρs=7 850 kg/m3，泊松比υ=0.3。忽略空氣的影響和水的粘性的影響，水的密度為ρf=1 000 kg/m3。

(a)工況a

(b)工況b

(c)工況c圖1 含裂紋缺陷的熱力管道Fig.1 Heating pipe with crack defects

針對以上3種情況，對應的有限元方程分別為：

(13)

為不失一般性，在有限元仿真中得到的響應結果中增添一定比例(κ)的白噪聲(xw)，即

x(t)=x(t)+κxw

(14)

首先根據有限元方程計算得到系統的位移響應，然后使用小波變換得到信號的頻率、相位以及幅值。綜合頻率、相位和幅值即可得到結構的位移模態。3種工況下兩端簡支熱力管道的前3階模態如圖2所示(圖2中，實線為管道無裂紋時的模態，虛線為管道中間有裂紋時的模態)。從圖2中可以看到，有水、無水和管道中有部分水時結構的模態差別明顯。因此在分析熱力管道的動力學問題時，應盡量確定管道中是否有殘余的水。從圖2中也可以發現，當存在裂紋時，結構的模態并沒有發生顯著的變化，因此僅從模態來看，很難確定裂紋的位置和裂紋強度。

圖3給出了不同裂紋位置和裂紋強度時結構的前三階頻率(圖3中，線條為有限元計算的特征值，●為小波分析得到的頻率值)。由于結構相對簡單，因此當有限元模型中節點較多時，采用有限元分析直接得到的結果和小波分析得到的結果非常接近。從3幅圖中可以看出，裂紋強度越大，結構的振動頻率越低，裂紋的位置越靠近中間，系統的頻率越低。一階模態受裂紋的影響最明顯，然而從圖3中也可以看出存在裂紋時頻率變化也比較平穩，現實中結構測量存在一定的誤差，因此僅靠頻率的變化也很難確定裂紋的具體信息。圖3(b)中，當裂紋位置在中間(L/2)處時，頻率變化甚至可以忽略不計，而在圖3(c)中，裂紋在L/3處時，結構的頻率變化也非常微小，這是因為在這兩種情況中，裂紋恰好處在了對應模態的節點上。由于這3種工況的頻率變化規律基本一致，因此文中只列出了工況b時系統的頻率變化。

(a)第一階振型(b)第二階振型(c)第三階振型圖2 3種工況下熱力管道的前三階模態Fig.2 The first three modes of the heat pipe under three working conditions

(a)第一階頻率(b)第二階頻率(c)第三階頻率圖3 不同裂紋位置和裂紋強度時結構的前三階頻率Fig.3 The first three frequencies of the structure at different crack locations and crack strengths

4 裂紋識別

由模態分析可知，無論是裂紋位置還是裂紋程度，對結構的一階模態影響都更加顯著，因此以損傷前后的一階模態差作為基本信息進行小波分析，更容易取得良好的結果。首先研究工況a，不同損傷位置和損傷程度時一階模態差的小波系數如圖4所示，從圖4中可以明顯看出小波系數最大的點直接對應于管道的損傷位置，同時也可以看出，損傷程度越嚴重，小波系數越大。因此采用小波分析方法分析結構的一階模態差，可以精準定位損傷程度和損傷位置。國內的熱力管道都有統一的國家標準，因此建立好相應的數據庫，對于熱力管道的損傷識別具有重要的意義。針對工況b和工況c，從圖5和圖6中也可以得到類似的結論。

(a)損傷位于L/8處(b)損傷位于L/4處(c)損傷位于L/2處圖4 工況a不同損傷位置和程度時的小波系數Fig.4 Wavelet coefficient for working condition a with different damage positions and damage ratios

(a) 損傷位于L/8處(b)損傷位于L/4處(c)損傷位于L/2處圖5 工況b不同損傷位置和程度時的小波系數Fig.5 Wavelet coefficient for working condition b with different damage positions and damage ratios

(a)損傷位于L/8處(b)損傷位于L/4處(c)損傷位于L/2處圖6 工況c不同損傷位置和程度時的小波系數Fig.6 Wavelet coefficient for working condition c with different damage positions and damage ratios

5 結束語

本文主要研究了連續小波變換在熱力管道裂紋識別中的應用。針對空管道、部分含水管道和完全輸水管道3種工況開展模態分析和缺陷檢測。研究表明：損傷前后熱力管道的各階位移模態和振動頻率差異很小，尤其是對于結構的微小損傷，從振型和頻率的角度識別結構的損傷位置和損傷程度是非常困難的；結構的第一階模態對于損傷位置和損傷程度最為敏感，因此利用小波分析方法分析結構的第一階位移模態差值，是分析熱力管道結構損傷程度和損傷位置的有效手段。