某沼氣發酵罐風載荷響應的動力學分析與計算

時 黛， 高 嵩， 林國慶

(1.吉林化工學院 機電工程學院， 吉林 吉林 132022； 2.撫順石化公司烯烴廠高密度聚乙烯車間， 遼寧 撫順 113001)

發酵罐被廣泛應用在食品發酵、生物化工等場合中，其大小規格不等，而本文中因罐體高度與直徑相比很大，罐壁在風力作用下很容易產生局部失穩，因此在設計過程中，設計人員要充分考慮發酵罐受風載和地震載荷的影響。同時，對結構的動態分析也相應提出新的要求，結構的動力學分析在工程中占有十分重要的地位[1]，它不僅為新結構的設計而且為結構的可靠性分析提供了科學依據。本文在有限元理論知識的基礎上，考慮到風載對罐體的影響，借助于ANSYS軟件對發酵罐的結構進行動力學分析與計算。

1 動力學分析理論基礎

結構的振動特性決定了結構對各種動力載荷的響應情況，若發酵罐很高，必然會承受一定的風載荷，在分析時可將罐體視為懸臂梁進行研究[2]。由于罐體的結構復雜，罐體材料不單一，無法采用解析法準確地求出風壓對發酵罐作用的精確解，因此，事先知道發酵罐結構受風壓時所承受的張力、彎矩、應力以及變形等[3]，對操作使用過程中可能遇到的問題加以了解，可提高設備的使用壽命。

因簡化后的力學模型可視為梁構件，彎曲振動時是動變形位移場，在有限元分析時，若用靜變形的形函數矩陣來擬合是不理想的，因此通常運用動態有限單元法[4]來求解。首先建立梁彎曲振動單元的動態形函數矩陣：

[Nk(x,Pk)]=[Nkvi(x,Pk),Nk0i(x,Pk),Nkvj(x,Pk),Nk0j(x,Pk)]

(1)

式中：Nk為第k階動態形函數矩陣;Pk為Nk的第k階固有頻率。計算單元特性公式為：

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

[M]k{Z}+[K]k{Z}=0{0}

(7)

([K]k-P[Mk]k){A}={0}

(8)

上式可采用遞推方法求解。計算過程是一個循環的遞推過程，而且每一次都形成一個線性特征值問題，因此在計算機上易于實現這一過程。

2 動力學分析

2.1 建立有限元模型

根據生產設計要求，罐體的名義厚度(包括附屬保溫等結構)不足0.6 m，而罐體的半徑為5 m，這樣罐體壁厚與罐體的半徑相比是個非常小的量[6]。因此在保證罐體強度、剛度與實際結構相同的前提下，可將問題適當簡化，在建立有限元模型時，罐體采用四節點的SHELL63單元。在分析時，可將罐體的下半部分視為鋼體，在施加約束時可將罐體視為一懸臂梁，將與基礎地面相連接部分單元的x，y，z這3個自由度全部約束。

2.2 罐體模態分析

根據設計文件要求，單個罐體的有效容積為1000 m3，由于安裝位置空間有限，其高度近20 m，當風以一定的速度作用到設備，在罐體上既要承受順風向脈動風產生的振動，也要承受由橫風向的升力作用引起的橫向風陣。如此一來，罐體上相當于作用有水平作用力和升力，罐體承受彎矩，而且風速變化也會引起罐體振動[7]，同時除此之外還會發生由扭矩引起的扭轉振動。通過模態分析[8]可以得到發酵罐的固有頻率和主要振型，為振動系統動態設計及故障診斷提供依據。由于罐體為柱狀直立設備，風載荷分析時，可以使用無限長圓柱體的風載荷模型進行計算。

風載荷計算公式為[9]：

wk=βzμsμzw0

(9)

式中：wk為風載荷標準值，kN·m-2；βz為高度Z處的陣風系數:

ξ為脈動增大系數；ν為脈動影響系數;φz為陣型系數；μs為風載荷體型系數；μz為風壓高度變化系數；w0為基本風壓值Pa。

該罐體總高度為20 m，建筑在B類粗糙度場地，將罐體距離安裝平臺上10 m處分為上下兩段，分別計算風載荷，根據標準查得此安裝地區的基本風壓值為450 Pa，各系數取值及風載荷結果如表1所示。

表1 風載荷各系數取值及計算結果

以上表中各系數取值均是依據GB50009-2012建筑結構荷載設計規范而取的，然后根據公式(9)計算得到對應的風載荷。將表1中計算得到的風載荷F1=6.56×105N，F2=9.67×105N分別施加在罐體上下兩部分。最后分析得到罐體的前五階的陣型和頻率如圖1～圖5及表2所示。

從陣型圖及表2中可見，在風載作用下罐體在不同時刻出現不同的陣型，而頻率逐漸呈上升趨勢，即出現不同程度的變形，這種變形既有彎曲、扭曲以及彎曲與扭曲的組合變形[10]，使影響因素變得復雜，增加了解析計算的難度。因此對于發酵罐來說風載對其產生的影響也是非常大的，利用有限元軟件對其進行分析是很有必要的。

圖1 罐體一階陣型

圖2 罐體二階陣型

圖3 罐體三階陣型

圖4 罐體四階陣型

圖5 罐體五階陣型

表2 前五階陣型的計算結果

圖6 風載荷位移圖

圖7 風載荷應力云圖

2.3 風載荷誘導分析

根據設計條件及安裝位置，抗震設防烈度為6度，取質量阻尼為0.05，剛度阻尼[11]為0.01。將該風載荷沿罐體高度方向作用在發酵罐的一側，也就是迎風面[12]，最后得到的位移及應力等如圖6和圖7所示。

通過分析，獲得風載荷作用在發酵罐上的位移及應力圖，其最大位移發生在發酵罐出料口位置，最大位移值為0.352 mm，在罐底處可近似看為隨著半徑的增加位移逐漸增大，罐壁及支撐處位移呈有規律的分布，而罐頂恰恰是相反的；最大應力發生在發酵罐罐頂出氣口及罐底出料口位置處，最大應力為0.557×108Pa即55.7 MPa，這是由于受到風載荷作用以及在出氣口和出料口處結構不連續引起應力集中的結果。由以上分析可知，最大應力均出現在罐體結構的不連續處，因此在進行結構設計時，在滿足安全生產運行的條件下，應盡量減小開孔直徑或對開孔處進行補強，以有效降低該處應力。而整個結構所選用材料的屈服極限為148 MPa，顯然最大應力沒有超過屈服極限，仍是安全的。但由于發酵罐安裝在室外，且承受的風載荷是一種隨機載荷，特別是脈動風具有強烈的隨機性，其作用相當于動力作用，會引起設備振動[13]。因此風載荷是不可忽視的一個重要因素，需給予足夠的重視。

圖8 X向位移隨時間變化曲線

圖9 Y向位移隨時間變化曲線

從圖8和圖9可以看出，無論是X方向還是Y方向都是頂部位移隨時間變化的大，X方向最大位移約為±3.3e-4m，Y方向約為±1.7e-4m，后者是前者的二分之一左右；底部位移沒有變化，均趨向于平穩保持0的狀態；而中間部位的位移X方向位移約為1.6e-4m ，Y方向的位移約為1.7e-4m。從而說明，在風載作用下，沿著X方向產生的位移要比Y方向的大，二者之間基本是2倍左右的關系，也就是橫向位移是產生發酵罐變形的主要因素。為防止發酵罐發生變形而影響發酵工藝的順利進行，應對發酵罐采取相應的防范措施，比如通過補強或加固設置抗風圈等，來提高罐體的穩定性使其能夠有效抵抗春季風沙的侵襲，保證發酵設備的安全運行。

3 結論

(1)計算結果表明，風載作用下罐體在不同時刻出現不同的陣型，即出現不同程度的變形，這種變形既有彎曲、扭曲又有彎曲與扭曲的組合變形。同時，由風載引起的振動頻率逐漸上升，至某一時刻將接近罐體的自振頻率，此時罐體將突然發生大幅度的振動，即共振現象，使罐體的安全運行受到威脅。

(2)經過動力學分析風載荷對發酵罐的作用，得到風載位移及應力分布情況。在風載作用下，罐壁位移分布具有一定的規律，罐底位移與半徑之間存在著近似正比關系，且橫向位移與縱向位移基本滿足2倍的關系；同時在風載作用下，罐體最大應力均發生在結構不連續處，但其最大應力值小于對應材料的許用應力，即該發酵罐滿足強度要求。但需要注意的是在進、出料口開孔部位需要注意開孔尺寸及結構的合理性，可適當采用補強方式來降低開孔處的應力集中。

總之，在設計罐體時，要充分重視罐體受風載的影響，如果將其忽略，很有可能發生共振，將產生很大的動應力，導致振動疲勞現象的發生，影響結構的安全及使用壽命，需要注意的是，風壓失穩是由不均勻分布的壓力所造成，將風壓穩定問題簡化為均勻外壓問題來處理，使結果偏于保守，這也是該種研究方法的局限所在，總而言之，無論采用哪種研究方法和手段，在設計發酵罐時都應考慮風載對罐體的結構及安全性的影響。