小型農(nóng)用履帶底盤多體動力學建模及驗證

劉 妤，張 拓，謝 鈮，梁舉科

（重慶理工大學機械工程學院，重慶 400054）

0 引 言

丘陵山區(qū)農(nóng)業(yè)經(jīng)濟發(fā)展?jié)摿薮骩1-2]，但是，其田間地塊零碎的特殊地貌導致大中型農(nóng)業(yè)機械無法進場作業(yè)，因此，小型山地農(nóng)業(yè)機械需求旺盛[3-4]。履帶底盤具有接地比壓小、轉(zhuǎn)向靈活、機動性好等優(yōu)異性能，不失為小型山地農(nóng)業(yè)機械動力底盤的一種優(yōu)選方案[5]。

近年來，虛擬樣機技術(shù)發(fā)展迅速[6-10]。Franceso Mocera等[11]利用動力學軟件建立了農(nóng)用履帶車輛的多體動力學模型，研究了模型的慣性參數(shù)，分析了驅(qū)動輪轉(zhuǎn)速對履帶車輛運動規(guī)律的影響，并評價了理論車速與實際車速之間的差異； Chen等[12]建立了履帶戰(zhàn)車的剛?cè)狁詈夏Ｐ停β膸У妆P的關(guān)鍵部件進行了疲勞分析和壽命計算；Ottonello等[13]通過多體仿真，討論了不同驅(qū)動方式對無人駕駛履帶車輛 Elloboat的影響；孫強等[14]利用MatlabSimulink對Cruise進行了二次開發(fā)，實現(xiàn)了履帶式推土機的快速建模。王川偉等[15]設(shè)計了一種四擺臂-六履帶機器人，并利用Adams建立了機器人虛擬樣機模型，并在虛擬環(huán)境下完成了單側(cè)雙重障礙地形越障仿真試驗；梁梓等[16]基于動力學仿真研究了輕型履帶車輛載荷譜編制的新方法。可見，多體動力學建模及仿真已經(jīng)成為研究履帶車輛動力學性能的重要手段[17-19]，但是，現(xiàn)有的文獻報道多局限在履帶車輛的建模及仿真，模型的有效性、可信度有待考證，涉及實車試驗驗證模型的研究甚少。

本文以自主研制的小型農(nóng)用履帶底盤為對象，擬建立履帶底盤的多體動力學模型，并通過實車試驗與仿真結(jié)果的對比驗證模型的有效性、可信度。

1 履帶底盤動力學模型的建立

結(jié)合小型山地農(nóng)業(yè)機械的作業(yè)環(huán)境，確定小型農(nóng)用履帶底盤的主要技術(shù)指標為：1）整機空載質(zhì)量≤300 kg，滿載質(zhì)量≤400 kg；2）正常行駛速度范圍為2～4 km/h；3）在松軟路面穩(wěn)具備較好的路面通過能力，滿載接地比壓＜30 kPa；4）具備較好的爬坡越障能力，最大爬坡角度≥20°，可跨越壕溝寬度≥0.5 m；5）操縱方式簡單且能靈活轉(zhuǎn)向，具有較小的轉(zhuǎn)向半徑。按照模塊化理念所設(shè)計的履帶底盤結(jié)構(gòu)如圖1所示，整體尺寸1 520 mm×1 000 mm×480 mm，主要由車體、行走系統(tǒng)、動力系統(tǒng)和控制系統(tǒng)等模塊組成。其中，行走系統(tǒng)采用了傳統(tǒng)的倒梯形布局，主要包括驅(qū)動輪、誘導輪、拖帶輪、支重輪、張緊裝置和游離三角等部件，支重輪按照平衡懸架的結(jié)構(gòu)布置，通過游離三角與車架鉸接，其優(yōu)點在于支重輪的位置可以根據(jù)地形被動調(diào)節(jié)，避免了支重輪懸空而導致載荷分布不均勻[20]，從而提高履帶底盤的操縱穩(wěn)定性。而在驅(qū)動方式上，該履帶底盤突破了傳統(tǒng)的轉(zhuǎn)向方式，采用雙電機分別驅(qū)動兩側(cè)的行走系統(tǒng)，通過控制兩側(cè)電機的不同轉(zhuǎn)速以實現(xiàn)不同半徑的轉(zhuǎn)向，從而提高履帶底盤運動的靈活性。

圖1 小型履帶底盤結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Structure diagram of small crawler chassis

1.1 履帶底盤運動學方程

假定路面為硬質(zhì)路面，不考慮土壤的剪切變形，路面不平度不會因底盤碾壓而發(fā)生變化。為分析履帶底盤平面內(nèi)的運動學關(guān)系，視履帶底盤由車體（含其上所搭載的相關(guān)部件）和左、右側(cè)履帶系統(tǒng)所組成，其平面運動學關(guān)系如圖2所示。為簡化推導，作如下假設(shè)：1）車體與行走系統(tǒng)無相對運動；2）只考慮履帶底盤的垂直運動和俯仰運動，不考慮橫向滑移運動；3）履帶長度在底盤行駛過程中不會發(fā)生變化，且履帶與輪系部件之間無相對滑移。

設(shè)慣性坐標系為O-XY，履帶底盤的運動方程由履帶底盤質(zhì)心Om(xm,ym)和方向角mφ決定。結(jié)合圖2所示的幾何關(guān)系，分析i和i+1時刻，可得

取履帶底盤的廣義坐標為[21-22]

圖2 小型農(nóng)用履帶底盤平面運動學關(guān)系Fig.2 Plane kinematics diagram of small agricultural crawler chassis

運用極限理論和瞬態(tài)運動分析法[23-24]所建立的履帶底盤運動學方程為

式中r為驅(qū)動輪半徑，m；lq˙、rq˙分別為左、右兩側(cè)驅(qū)動輪轉(zhuǎn)角，rad；lxs˙、rxs˙為左、右兩側(cè)履帶縱向滑動位移，m；v為廣義速度。

對式（5）求導，則

由此可得履帶底盤行駛過程中的速度、加速度、角速度、角加速度等運動特性參數(shù)。

1.2 履帶底盤動力學方程

履帶底盤的動勢L為

式中K為履帶底盤的動能，J；P為履帶底盤的勢能，J。若以地面為零勢能面，則

式中mm為履帶底盤的總質(zhì)量，kg；(xm,ym,zm)為履帶底盤質(zhì)心的坐標；Jm為履帶底盤的轉(zhuǎn)動慣量，kg·m2。

履帶底盤的動能K也可以用矩陣形式表示，即

而

所以，履帶底盤的拉格朗日動力學方程為[25]

式中F是與非有勢力相對應(yīng)的廣義力。

1.3 履帶底盤拓撲結(jié)構(gòu)分析

對履帶底盤進行建模時，在確保各部件運動關(guān)系與實際情況相符的前提下，需對底盤行走系統(tǒng)各部件做相應(yīng)簡化。其中，游離三角與車體采用旋轉(zhuǎn)副進行約束，張緊裝置與車體采用平移副和阻尼彈簧進行約束，各輪系部件與其對應(yīng)的聯(lián)接部件采用旋轉(zhuǎn)副進行約束，以確保行走部分各部件具有確定的運動關(guān)系。同時，為提高模型解算速度及計算效率，將履帶底盤的其余部件與車體合并為一個剛體系統(tǒng)模型[26]。

根據(jù)簡化后各部件之間的約束關(guān)系，建立履帶底盤模型的拓撲結(jié)構(gòu)如圖3所示，各部件及約束如表1所示。

圖3 小型農(nóng)用履帶底盤模型的拓撲結(jié)構(gòu)Fig.3 Topology structure of small agricultural crawler chassis

表1 小型履帶底盤各部件之間的約束情況Table 1 Constraints between components of small crawler chassis

1.4 履帶底盤多體動力學模型

分析前述所建立的履帶底盤運動學方程和動力學方程，可見影響其動力學性能的主要包括質(zhì)量、質(zhì)心位置、轉(zhuǎn)動慣量、慣性矩等質(zhì)量特性參數(shù)。鑒于理論解算的復(fù)雜性，因此，本文考慮基于以上數(shù)學模型建立履帶底盤的多體動力學模型。

首先，借助三維軟件 SolidWorks，建立履帶底盤各部件的三維模型，并計算質(zhì)量特性；其次，將履帶底盤車體部分的三維模型導入多體動力學軟件RecurDyn，在RecurDyn/Track（LM）環(huán)境中對履帶、驅(qū)動輪、張緊輪及其他輪系部件進行參數(shù)化建模，并完成裝配，建立初步的履帶底盤多體動力學模型；再者，結(jié)合履帶底盤的拓撲結(jié)構(gòu)分析，定義模型各部件之間的約束關(guān)系，并根據(jù)前述計算結(jié)果定義各部件的質(zhì)量特性參數(shù)；最后，根據(jù)履帶底盤空轉(zhuǎn)工況下實車試驗結(jié)果，利用試湊法[27]對履帶內(nèi)部襯套力的剛度系數(shù)、阻尼系數(shù)以及部件的摩擦系數(shù)進行調(diào)試，再結(jié)合所采集的履帶底盤樣機靜止狀態(tài)下的履帶張緊力定義模型中履帶的預(yù)張緊力，進而完成履帶底盤的多體動力學建模。所建立的履帶底盤多體動力學模型如圖4所示。

圖4 小型農(nóng)用履帶底盤多體動力學模型Fig.4 Multi-body dynamic model of small agricultural crawler chassis

2 模型驗證

單純從理論角度驗證多體動力學模型是否有效是十分困難的。鑒于小型農(nóng)用機械的作業(yè)環(huán)境既包括耕地路面，也包括轉(zhuǎn)場作業(yè)的水泥路面，因此，本文通過硬質(zhì)、松軟 2種路面環(huán)境下履帶底盤直線行駛的實車試驗與仿真結(jié)果的對比分析驗證模型的有效性、可信度。考慮到履帶車輛的行駛速度、驅(qū)動轉(zhuǎn)矩和履帶張緊力是評價其動力學性能的主要參考依據(jù)[21]，而側(cè)向偏移量直接影響履帶車輛的行駛穩(wěn)定性，因此，在下述模型驗證中，重點關(guān)注的參數(shù)包括履帶底盤行駛過程中的平均速度、側(cè)向偏移量、驅(qū)動輪轉(zhuǎn)矩和履帶張緊力。

2.1 實車試驗條件

硬質(zhì)路面行駛試驗在校內(nèi)一段水泥平直路面進行，該路段長50 m；松軟路面行駛試驗在校內(nèi)一塊翻整后的試驗田中進行（試驗當天測試得土壤含水率24.3%、土壤堅實度6.2 kg/m2），該路段長40 m且路面表面無明顯障礙物，分別測試履帶底盤在2種路面下的直線行駛性能。數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)如圖 5所示，傳感器均選用金諾傳感器有限公司的產(chǎn)品，其中，JN-DN型動態(tài)扭矩傳感器用于采集履帶底盤行駛過程中的驅(qū)動輪轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩，該傳感器精度為0.5%，采樣頻率10 Hz；JBHS-2000kg型拉壓力傳感器用于采集履帶張緊力的變化，該傳感器精度為0.1%，采樣頻率10 Hz。測試中，傳感器通過無線發(fā)射模塊將所采集的數(shù)據(jù)傳輸至PC機，通過上位機程序進行處理、儲存并顯示。

圖5 履帶底盤數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)Fig.5 Data collection system of crawler chassis

2.2 仿真分析條件

通過實車試驗獲取的履帶底盤在硬質(zhì)路面和松軟路面 2種環(huán)境下行駛時驅(qū)動輪的平均轉(zhuǎn)速分別為 94和82 r/min，所以仿真分析中利用驅(qū)動函數(shù)STEP模擬履帶底盤由啟動到勻速行駛的過程。同時，結(jié)合傳感器的采樣頻率，仿真步長設(shè)置為0.1 s。

2.2.1 路面參數(shù)設(shè)置

結(jié)合實車試驗環(huán)境參數(shù)，利用動力學軟件重構(gòu)仿真地面。仿真地面的特征參數(shù)如表 2所示，其中，水泥路面為硬質(zhì)路面，不會因履帶的碾壓而產(chǎn)生形變，所以分析中履帶板與地面的接觸采用接觸碰撞摩擦模型來模擬[28]；耕地路面土質(zhì)松軟，履帶碾壓會引起土壤形變，因此分析中需要考慮土壤的剪切變形，利用貝克的壓力—沉陷關(guān)系模型進行模擬[8]，結(jié)合試驗場地的土壤特性，仿真路面設(shè)置為黏土環(huán)境。

表2 仿真路面特征參數(shù)Table 2 Characteristic parameters of simulation pavement

2.2.2 二維隨機路面建立

根據(jù)文獻[29]，平直水泥路面歸于B級路面，耕地歸于 E級路面。根據(jù)文獻[30]，利用諧波疊加法在 Matlab中對試驗路面不平度進行了重構(gòu)，重構(gòu)路面不平度曲線如圖6所示。

2.3 模型驗證

2.3.1 硬質(zhì)路面直線行駛工況

實車試驗中，履帶底盤樣機每次均以相同的速度勻速通過長50 m的測試路段并記錄通過該路段所需要的時間，4次重復(fù)試驗所測得的通過時間分別為41.8、41.3、41.7、41.6 s，由此可得履帶底盤的平均行駛速度為1.20 m/s。仿真分析中，基于圖4模型的行駛速度仿真曲線如圖7所示，可見，平均速度為1.14 m/s，略低于實測速度，相對誤差為5.00%。

圖7 小型履帶底盤在硬質(zhì)路面上直線行駛速度仿真曲線Fig.7 Simulation curve of straight running speed of small crawler chassis on hard road

上述 4次實車試驗中所測得的履帶底盤側(cè)向偏移量分別為0.685、0.730、0.711、0.670 m，由此可得履帶底盤的平均側(cè)向偏移量為0.699 m。而仿真分析所得到的模型行駛軌跡曲線如圖 8所示，可見，履帶底盤在終點處的累計跑偏量為0.672 m，略低于實車試驗的平均側(cè)向偏移量，相對誤差為3.86%。

圖8 小型履帶底盤在硬質(zhì)路面上側(cè)向偏移量仿真曲線Fig.8 Simulation curve of side position offset of small crawler chassis on hard road

履帶底盤直線行駛工況下驅(qū)動輪轉(zhuǎn)矩的實測數(shù)據(jù)與仿真結(jié)果的對比如圖9a所示。可見，試驗測得的驅(qū)動輪轉(zhuǎn)矩均值為 27.65 N·m，仿真分析所得到的均值為26.78 N·m，相對誤差為 3.15%；實測曲線和仿真曲線的極差分別為29.5、28.6 N·m，相對誤差3.05%。均值及極差分析結(jié)果表明，驅(qū)動輪轉(zhuǎn)矩的實測曲線與仿真曲線的峰值相差較小。進一步，利用變異系數(shù)（CV）評價曲線的變異程度（波動）。記s為樣本的標準差，x為樣本的平均值，則

數(shù)據(jù)處理后得到的實測曲線和仿真曲線的標準差分別為5.28、4.59 N·m，所以，二者的變異系數(shù)分別為19.10%和17.14%，可見，實測曲線和仿真曲線的波動程度比較接近。

圖9 小型農(nóng)用履帶底盤在硬質(zhì)路面行駛時關(guān)鍵參數(shù)對比Fig.9 Comparison of key parameters of small agricultural crawler chassis on hard road

履帶底盤直線行駛工況下履帶張緊力的實測數(shù)據(jù)與仿真結(jié)果的對比如圖9b所示。可見，實測張緊力均值為2 988.45 N，仿真分析所得到的均值為2 992.95 N，相對誤差僅為0.15%；同時，實測曲線和仿真曲線的極差分別為303.8、295.3 N，相對誤差為2.80%，所以，二者在峰值上具有較好的一致性。數(shù)據(jù)處理后得到實測曲線和仿真曲線的標準差分別為61.16、55.67 N，二者的變異系數(shù)分別為2.05%、1.86%，可見，實測曲線和仿真曲線的波動程度也比較接近。

2.3.2 松軟路面直線行駛工況

同理，進行履帶底盤松軟路面直線行駛工況下的實車試驗與仿真分析。實車試驗中，履帶底盤樣機每次均以相同的速度勻速通過長40 m的測試路段，4次重復(fù)試驗所測得的履帶底盤的平均行駛速度、平均側(cè)向偏移量分別為0.925 m/s，0.776 m，而仿真分析所得到的行駛速度仿真曲線、模型行駛軌跡曲線分別如圖10、圖11所示，可見，履帶底盤的平均速度為0.946 m/s，在終點處的累計跑偏量為0.723 m，與實測值的相對誤差分別為2.27%、6.83%。

圖10 小型履帶底盤在松軟路面上直線行駛速度仿真曲線Fig.10 Simulation curve of straight running speed of small crawler chassis on soft terrain

圖11 小型履帶底盤在松軟路面上側(cè)向偏移量仿真曲線Fig.11 Simulation curve of side position offset of small crawler chassis on soft terrain

履帶底盤直線行駛工況下驅(qū)動輪轉(zhuǎn)矩、張緊力的實測數(shù)據(jù)與仿真結(jié)果的對比如圖 12所示。由此可得：1）對于驅(qū)動輪轉(zhuǎn)矩（圖12a），實測均值、仿真均值分別為37.539、35.79 N·m，相對誤差4.66%；實測曲線和仿真曲線的極差分別為54.8、50.8 N·m，相對誤差7.3%；2條曲線的變異系數(shù)分別為26.53%、24.47%，波動程度比較接近。2）對于履帶張緊力（圖 12b），實測均值、仿真均值分別為2 817.69、2 835.23 N，相對誤差0.62%；實測曲線和仿真曲線的極差分別為646.8、620.79 N，相對誤差4.02%，二者在峰值上具有較好的一致性；實測曲線和仿真曲線的變異系數(shù)分別為4.32%和4.84%，波動程度也比較接近。

圖12 小型農(nóng)用履帶在底盤松軟路面行駛時關(guān)鍵參數(shù)對比Fig.12 Comparison of key parameters of small agricultural crawler chassis on soft terrain

綜合分析，通過對比履帶底盤在硬質(zhì)路面和松軟路面行駛時平均速度、側(cè)向偏移量、驅(qū)動輪轉(zhuǎn)矩和履帶張緊力等實車試驗數(shù)據(jù)和仿真分析數(shù)據(jù)，可以發(fā)現(xiàn)兩種工況下數(shù)據(jù)吻合度均較好，這表明所建立的履帶底盤動力學模型是有效的、可信的，能夠較客觀地反映履帶底盤行駛過程中的動力學性能。

進一步分析引起誤差的原因，主要在于：1）履帶底盤建模過程中對部分結(jié)構(gòu)進行了簡化，而實車試驗用樣機會受加工誤差、裝配誤差的影響，因此，仿真模型與實際樣機不可避免地存在一定的差異；2）實車試驗路面與仿真路面有所區(qū)別，相對仿真路面平整度較低，導致底盤行走過程中因受力不穩(wěn)定而產(chǎn)生波動，進而導致實車試驗結(jié)果相較仿真結(jié)果波動偏大。

3 結(jié) 論

本文以自主研制的小型農(nóng)用履帶底盤為對象，建立了履帶底盤的多體動力學模型，并對其有效性、可信度進行了試驗驗證。實車試驗與仿真結(jié)果的對比分析結(jié)果表明：履帶底盤在硬質(zhì)路面和松軟路面 2種環(huán)境下直線行駛時，平均行駛速度、側(cè)向偏移量、驅(qū)動輪轉(zhuǎn)矩和履帶張緊力等參數(shù)的相對誤差分別為5.00%、2.27%，3.86%、6.83%，3.15%、4.66%，0.15%、0.62%，吻合度較好，說明所建立的履帶底盤動力學模型是有效的、可信的，后期可借助該模型進一步深入研究履帶底盤的行駛特性。