以史為鑒透析初中數學課堂案例兩則

☉重慶市萬州江南中學 李吉海

☉重慶市萬州第二高級中學 向 鑫

☉重慶市萬州第二高級中學 譚忠合

一、為什么要在初中數學教學中融入數學史

學校教育是人類社會文明發展到一定程度后能夠快速使少年兒童掌握人類文明精華的有效手段，也是弘揚中華傳統文化的必需.然而，在現代課堂上，特別是初中數學課堂上，教師和學生更多的是關注知識、方法和技能本身的訓練和掌握，是一種“掐頭去尾燒中段”的投機方式，學生往往不清楚某些數學知識的來龍去脈，也就不能真正理解并享受數學之美.古人云：“以史為鑒，可以知興替”，在日常教學中巧妙滲透數學史，能達到數學激趣、提升數學文化素養、促進學生全面發展的目的.

數學學科的產生源自于人類的生產和生活，經過人們不斷的歸納總結慢慢地形成了一個又一個數學模型，因此人類社會發展推動了數學的發展，一代代數學家對數學問題的研究又反過來推動了人類的進步.美國著名的數學史家卡約黎指出，一門學科的歷史知識能夠激發學生的學習興趣，使他們樹立正確的價值觀.因此，數學史對于數學教學來說就是一種十分有效、必不可少的工具.讓學生體會到“數學好玩，玩好數學，玩數學好”.

下面以筆者所在地區使用的華東師范大學出版社出版的初中數學教材兩則課堂教學案例為例，來探討運用數學史提升學生認知能力、培養數學建模能力的課堂案例，以期拋磚引玉.

二、數學史融入初中教學的兩則案例

案例1：七年級上冊“有理數”概念的辨析.

現在的初中數學教材，對于有理數和實數的定義，采用的并不是常見的“屬+種差”式定義，而是用的分類法，整數和分數統稱有理數，有理數和無理數統稱實數.在教學中，按照一般的講授模式，教師只要再強調有限小數和無限循環小數可以化為分數后，學生就能很快判斷一個數是否為有理數，再將π等常見特殊非有理數加以強調，就能達到一個很好的教學效果.但是，學生就會有疑問：“為什么叫有理數”？

“有理數”這一名稱不免叫人費解，有理數并不比別的數更“有道理”.事實上，這是一個翻譯上的失誤.有理數一詞是從西方傳來，在英語中是rationalnumber，而rational通常的意義是“理性的”.中國在近代翻譯西方科學著作時，依據日語中的翻譯方法，以訛傳訛，把它譯成了“有理數”.但是，這個詞來源于古希臘語λογο，其英文詞根為ratio，就是比率的意思（這里的詞根是英語中的，希臘語意義與之相同），原意為“成比例的數”（rationalnumber），是一個整數a和一個非零整數b的比（ratio），通常寫作，故又稱作分數.所以這個詞的意義也很明顯，就是整數的“比”.與之相對，“無理數”就是不能精確表示為兩個整數之比的數，而并非沒有道理.

也就是說，我們要判斷一個數是有理數還是無理數，正確的做法不是把它化為小數，看它到底是“有限小數”“無限循環小數”還是“無限不循環小數”，而是要倒過來，看看它能不能化作“可比數”即分數.任何“無限循環小數”都是可以化為分數的，例如：用解方程法把循環小數0.3化成分數，如下：

即9x=3.

案例2：八年級上冊“兩數和乘以這兩數的差”.

上一案例側重于概念實質的辨析，本案例側重于通過數學史的滲透達到激發學生學習興趣、培養學生數學思維能力的效果.

“兩數和乘以這兩個數的差”簡稱平方差公式，是八年級上冊整式乘法中的一節，實際上學生運用多項式乘以多項式的法則完全可以推出并掌握這一知識.但是，按照傳統的知識講解與訓練難以提升課堂的質量和高度，因此本節課的設計筆者采用如下流程：

本案例利用數學史經典問題為主線，對相關數學家的生平和解決問題的思維方式進行介紹，整節課教學效果良好，有效地提高了課堂質量，有利于學生數學素養的形成.

三、數學史料的選取與運用策略

對數學史料的選取可以采用以下原則：

1.正確性原則

數學是一門嚴謹的學科，對歷史資料的選取必須查證正確無誤后才能向學生講授.

2.契合性原則

在一節課中通過數學史的運用來提升課堂質量，史料的選用必須符合本節課要講授的內容，不能為了用數學史而用數學史.

3.整合性原則

在案例2中可以涉及很多數學家，但是通過設計和選擇，將古希臘經典土地分配問題作為引入材料，并通過趙爽割補術來驗證平方差公式，又用丟番圖“和差術”來運用平方差公式，有效地整合了數學史料，從而有效地完成了教學目標.

4.激趣原則

選用數學史在教學中使用，可以通過經典數學歷史問題及數學家的故事來激發學生的數學學習熱情，滲透德育目標.

5.可接受原則

選用的歷史資料，要易于學生理解和接受.

建議教師加強數學史學習，在教學過程中，根據實際教學需要，采用講授故事法、文獻查閱法及數學思想滲透法等方法滲透數學史.通過數學史達到透析數學知識、讓學生知其然并知其所以然的目的.