初中數學問題解決教學模式重構研究

☉延邊大學 劉 暢

基于問題解決的教學設計可以在課堂教學中為教師的教學提供幫助，教學設計中的每個環節也起著至關重要的作用，為培養學生的問題解決能力提供有效途徑.本文通過厘清問題解決的教學模式，總結出初中生問題解決教學設計的九個過程：（1）導入情境，（2）對現有信息進行普查，（3）進行資料收集，（4）提出問題，（5）問題表征，（6）分析問題，（7）選擇策略，（8）實施策略，（9）反思與評價.此研究為今后的數學問題解決教學設計提供了可操作性的理論指導.

一、前言

問題解決是一種學習的過程或一種高級的學習活動，在這個過程或這種學習活動中，學習者要運用他所獲得的知識發現新的問題，并超越過去所學知識的簡單應用產生新的方案來解決該問題.那么，從數學的領域來看，數學問題解決被看作數學教育的目的、數學的基本技能或能力.在數學教學中，應強調讓學生學會數學地解決問題，提高學生提出問題、分析問題和解決問題的能力，教師應當圍繞問題解決組織數學課程，把學生引入問題解決的情境中去，讓學生通過問題解決學習數學，最終使學生能使用數學解決生活中的實際問題.

二、問題解決教學模式的重構

（一）經典模式的述評

根據學者喻平的分類，數學問題解決的教學模式大致分為：認知建構模式、自動化技能形成模式、模型建構模式、問題開放模式和PBL模式.

1.認知建構模式

這種模式是指：以通過解題活動促進學生建構良好的數學認知結構為主要目的，以啟發學生自主建構認知結構為主要策略，以師生互動、生生互動為重要學習環境的一種解題教學模式.

這種模式的主要過程是，教師提出問題引導學生解答出問題，之后對問題尋求另外的解題途徑，然后對問題進行變更再解.

2.自動化技能形成模式

自動化技能形成的解題教學模式，是以通過解題活動使學生獲得自動化程序性知識為主要目的，以學生練習為主要形式的教學模式.

這種模式的主要過程是，通過教師講解例題，使學生清楚解題模式，從而對習題進行模仿解答，教師在此過程中對學生的練習及時形成評價，糾正錯誤，最后達到自動化練習.

3.模型建構模式

這種模式是指：以通過解題活動使學生獲得策略性知識、培養學生應用數學去分析問題和解決問題為主要目的，以教師引導學生探究為主要教學形式的教學模式.

這種模式的主要過程是，教師創設問題情境并引導學生對問題中的因素進行分析，之后學生采用恰當的數學工具建立數學模型，最后解答數學模型.

4.問題開放模式

這種模式是指：以開放性問題為材料，以通過解題活動使學生鞏固陳述性知識、發展策略性知識為目的，以師生共同探究為主要形式的教學模式.

這種模式的主要過程是，教師創設問題情境并引導學生對問題提出假想，學生對假想作出判斷，若有誤則修正假設，若不能反駁假設，則證明假設，最后完成證明，對問題進行解答反思.

5.PBL模式

PBL全稱是基于問題的學習，PBL將學習與更大的任務或問題掛鉤，使學習者投入問題中.它設計真實性任務，強調把學習設置到復雜的、有意義的問題情景中，通過學習者的自主探究和合作解決問題，從而學習隱含在問題背后的科學知識，形成解決問題的技能和自主學習的能力.

這種模式的主要過程是，教師課前提出問題—學生查找資料—分組討論—教師總結.教師在上課之前提出問題，經過學生大量查閱資料并自主學習，在課堂上小組討論出結論進行匯報，再進行總結.此模式可以極大地給予學生學習的自由，培養學生的自主學習和合作交流能力，但是基于初中生的發展特點，學生可能不會準確地選取出適合研究問題的相關資料.

（二）本文的問題解決模式

這幾種問題解決教學設計模式各有其優點和不足，前兩者都適用于解題的教學，能使學生快速掌握解題的模式，后三者屬于過程性模式，更適用于問題解決的教學設計，但是后兩者教學設計中忽視了教學情境的生活化實際情況.培養學生問題解決能力的途徑是用數學解決生活實際問題，但是現實情況往往是教師直接拋出情境，學生對所謂的生活情境也不甚了解，例如：電話費問題，很多學生并不清楚每分鐘的電話費到底是多少.對待此問題，本文認為學生對教師提出的問題情境中的要素親自去調查，更能使其掌握問題的內涵關系，對問題解決的成功起了鋪墊的作用.

所以，根據五個教學設計類型的整合與拆分，本文總結出了初中生問題解決的教學設計可以從以下九個過程來解釋：如圖1所示：

圖1

1.導入情境

教師應研究學情，找出真正能提起學生興趣的情境，并且情境應該以教學內容為基礎，不能過于“生活化”而忽視了數學的本質.

2.對現有信息進行普查

對已經掌握的信息進行歸納與整理，確定教學內容與教學目標后，教師對教學設計的走向就會有大致的方向.但要設計一個與學生息息相關的真實性的問題情境，單靠教師的想象是難以做到的.接下來教師進人收集與教學內容相關的資料與信息環節.

3.進行資料收集

資料的收集往往對解決問題有著至關重要的作用.通常在問題解決的教學設計中，教師根據相應的教學內容給出教學情境，但是很多學生往往對教師給出的生活情境因素也不甚了解，所以學生主動地去收集相關情境要素就顯得尤為重要，不僅增加了學生的參與度，還對學生問題解決能力的培養起到幫助.

4.提出問題

在問題解決教學設計中，應由學生主動提出問題，并且教師應從多方面、多角度引導學生提出問題.問題的類型不應該是教科書上固有的或是教師想讓學生解決的，而應該根據學生的實際需求，提出學生想要解決的問題.

5.問題表征

教師應當幫助學生表征問題.根據學生的認知發展水平特點，初中生的抽象概括思維水平還不夠高，還不能夠完全用數學語言把實際情境抽象概括成數學問題，那么教師需要幫助學生對問題進行表征，但前提是給學生足夠的時間嘗試表征.

6.分析問題

（1）在問題解決教學中，學生不會只提出一個問題，也不會只提出一種難度的問題，也可能提出結構不良的問題，所以教師應該幫助學生分析整理，把問題歸類，挑選更符合本節課的教學內容的問題進行解決.

（2）分析問題的條件，把實際問題抽象概括成數學問題.

7.選擇策略

對長時記憶進行提取，進行模式識別和再認，根據已有的知識結構選取合適的策略方法.

8.實施策略

嘗試解決問題，如未能成功解決則選取其他策略，重新進行策略實施.

9.反思與評價

除了教師對教學設計評價，在實踐中教師也可以收集一些反饋信息，包括學生的行為觀察與學生對教學設計的評價等.

三、問題解決教學設計案例

下面用案例說明本研究中建立的數學問題解決教學設計模型的有效性和可行性：

1.問題的主題

初中生消費結構情況.

2.確定學習單元與學習目標

問題解決數學學習單元：初中數學八年級下冊第二十章數據的分析.

計劃學時：3學時.

問題解決教學目標設計：（1）了解平均數、眾數和中位數的概念，并會計算；（2）通過統計本班學生微信、支付寶消費結構，復習鞏固繪制條形、折線和扇形統計圖，辨析三種統計圖的特征；（3）增強學生的數學應用意識，體會解決問題方法的多樣性，體會數學在生活中的統計魅力，增強合作交流的能力.

3.導入情境

初中生的消費情況一直是熱點問題，初中生應該有怎樣的消費觀念和消費結構是社會普遍關心的問題.根據現在網絡時代的大背景，可以了解到很多生活中的問題我們都用手機來解決，包括我們的初中生，手機支付也越來越常見，微信支付、支付寶支付等網絡支付形式越來越流行，為我們的生活帶來了便捷.

同學們，你們平時是習慣于微信支付方式還是支付寶支付方式呢？大多數都花在哪些方面呢？數額又是多少？你覺得哪種支付方式更加方便呢？關于其他人的消費方式，你又有什么樣的看法呢？我們一起調查一下吧！

4.普查現有資料、資料的收集

該案例中要對學生花費情況進行調查，那么調查的主體和調查對象都應該是學生.只有學生對自己的數據進行收集才更加有說服力，更加使學生明白問題解決的含義，如果教師直接給出數據，學生的參與度就會下降，不利于提高學生的興趣.

那么，在問題解決中，學生可以根據實際的消費方式和消費金額，進行為期一周的數據記錄，最后拿到課堂上進行討論.

5.提出問題

假設學生提出問題1：我使用微信，我想知道我在班級里的消費是多的還是少的.

6.問題表征

教師幫助其表征問題1：我使用微信支付方式，我想知道我的消費水平在班級總水平中偏高還是偏低.

7.分析問題

該生想知道自己的消費方式在班級的消費數據中處于什么位置，那么要把全班每個學生的消費總額都計算出來，按照從小到大的順序排列，要想知道水平就要找到參照值，以中位數為中間參照值，可以得出該生的消費水平.

8.選擇策略

在解決此問題時選擇的策略是求和、排列、計算、判斷.

9.實施策略

運用求和策略求出班級同學每個人一周消費的總和，運用排列的策略從少到多序列，最后用計算策略得出中位數，并判斷該生在班級中的消費水平.

10.反思與評價

反思與評價貫穿于整個教學過程，不止學生，教師也要反思問題，并對結論進行及時的評價.

四、結論與展望

基于問題解決的數學教學設計需理論與實際相結合，需要與一線教師緊密合作才能實行.作為一線教師，必須不斷提高自身素養，才能開發出適用于初中生的本土化的教學設計案例，才能培養出更具備問題解決能力的學生.