海上中等強度砂巖出砂預測研究

閆新江，曹硯鋒，劉書杰，鄧金根，劉偉，翟曉鵬

(中海油研究總院有限責任公司，北京 100028)(中國石油大學(北京)石油工程學院，北京 102249)(長江大學石油工程學院，湖北 武漢 430100)

海上平臺由于空間有限，環保要求高，如果地層產出砂進入地面生產流程，則必須將其從產出液中分離，并對分離后的砂粒進行處理[1～5]。平臺生產流程在設計階段需要考慮出砂量對處理設施的磨損，對出砂量控制要求高。因此，需要精確計算出砂時間及出砂壓差，進而指導地面產出砂監測及防砂方式的選擇。

中等強度砂巖巖石強度較高，彈性模量較大，較高圍壓下軟化特征減弱。開采后期隨著儲層壓力的衰減及產水，也存在出砂現象。目前國內外研究主要針對疏松砂巖及稠油油藏出砂冷采，主要為測井資料經驗公式計算，或單純考慮剪切破壞下的出砂預測。筆者針對中等強度砂巖特點，采用流固耦合計算方法對巖石井筒應力分布進行計算，使用有限元方法對出砂時機進行預測。

1 中等強度巖石變形本構模型

根據單軸抗壓強度(UCS)，砂巖的強度等級劃分為4類，見表1。未固結或弱固結砂巖儲層在生產過程中總是伴隨著出砂現象；高強的砂巖儲層在生產過程中幾乎不會出現出砂現象，增大生產壓差，或隨開采過程中的有效應力增加都不能夠達到高強砂巖的破壞條件。而介于弱固結砂巖和高強砂巖之間的中等強度砂巖，在開采初期，在較小的生產壓差和較小的有效應力條件下無出砂現象，但隨著生產過程中的地層孔隙壓力下降、有效應力增加或者生產壓差增大，原來不出砂的地層開始出砂。

表1 巖石強度等級劃分

中等強度巖石與其他固體金屬材料不同的是：巖石具有孔隙空間，而且孔隙空間內飽和有地層流體。在外部地應力及開采條件下，巖石固體與孔隙流體之間會發生相互作用。砂巖在一定的應力條件下會進入塑性狀態，較大的變形會引起孔隙度、滲透率的變化并影響儲層流體的流動及壓力分布[6～9]。

砂巖儲層的變形主要為彈塑性變形，在油氣開采過程中，孔隙壓力的變化是緩慢的，因此巖石骨架的變形過程非常小，可認為是準靜態的。對于三維問題，彈塑性體空間域內的平衡方程為：

σij+Fi=0

(1)

式中：σij為單元體應力；Fi為體積力分量；i,j為張量指標符號。

應變分量和位移分量之間的關系通過張量來描述：

(2)

式中：εij為單元體應變；ui,j和uj,j為位移分量。

砂巖的應力-應變本構方程采用彈塑性本構方程，使用增量形式表示為：

(3)

[Dep]=[De]-[Dp]

(4)

式中：De、Dp為彈性和塑性的剛度矩陣。

筆者利用黑油模型分析恒等溫條件下油相的單相滲流。在均質和各向同性的油藏中，油相的運動方程為：

(5)

式中：v為流速,m/s；K為滲透率,mD；dp為壓力增量,MPa；dL為長度增量,m；μ為黏度,mPa·s。

在恒溫條件下，從質量守恒原理出發可得到流體的質量守恒方程為：

(6)

式中：ρ為密度,g/cm3；φ為孔隙度,1;t為時間,s;vx、vx、vx分別為x、y、z方向上的流速,m/s。

出砂是巖石在流體和應力作用下超過自身破壞極限的一種應力釋放過程，出砂是復雜的流固耦合過程，需要采用微分方程組求解。數值模擬方法一般分為有限單元法、有限差分法和離散元法等。有限單元法是使用單元將連續體進行離散化，通過對單元作插值進而求解各種力學問題。有限元法的優點是：①可以求解各種線性和非線性問題；②能滿足各種復雜邊界條件；③通過前處理和后處理技術的發展，實現可視化操作。

使用有限元方法進行求解，Mohr-Coulomb準則的塑性屈服面方程為：

F=Rmcq-ptanφ-c=0

(7)

(8)

(9)

式中：F為體積力，MPa；φ為q-p應力面Mohr-Coulomb屈服面的傾斜角，通常稱作材料的內摩擦角,(°)；c為材料的黏聚力,MPa；Rmc為屈服面形狀因子,1；p為正應力,MPa；q為剪應力,MPa;θ為極偏角,(°)；J3為第三應力偏量不變量,MPa。

因為Mohr-Coulomb屈服面存在尖角，如果采用相關聯的流動法則，在尖角處會出現塑性流動方向不唯一的現象，引起計算緩慢和收斂困難。因此定義塑性勢面為連續光滑的橢圓函數:

(10)

式中：G為塑性勢函數，Pa;ε為子午面上的偏心率,1;α為剪漲角，(°);c0為初始黏聚力,MPa，即未出現塑性應變時的黏聚力。偏心率控制著塑性勢函數G在子午面上的形狀與函數漸進性之間的相似度。

通過有限單元法可以實現巖石屈服面大小的變化，進而對中等強度砂巖的應力狀態及出砂機理進行計算。

2 巖石井周應力計算

儲層巖石在地下受到地應力、孔隙壓力及井筒流體壓力的影響，處于一個復雜的應力狀態。鉆井時井眼巖石移除，井壁圍巖的應力重新分布，采油時井底流壓逐漸降低改變了滲流場的分布。應力場及滲流場的耦合作用決定了儲層巖石的破壞形式。

為模擬不同應力狀態、生產制度及儲層物性對出砂的影響，取表2所示的渤海灣某油田沙河街組油藏的儲層物性參數作為模擬的基本條件。

表2 計算模型基礎參數

砂巖在復雜的應力條件下，在井壁上某點的應力狀態達到Mohr圓后巖石發生屈服進入塑性狀態。巖石進入塑性屈服后，井壁巖石的應力分布與巖石性質、井筒液柱壓力等有關，這與彈性階段的應力分布有所不同。隨著井底流壓不斷降低，井眼周圍的塑性區形狀和面積也不斷發生變化。

由于受到地質沉積的影響，大多數情況下水平構造應力是不相等的。因此在鉆井及采油過程中井眼進入塑性后，塑性區形狀不是圓形。使用有限元數值模擬軟件進行非線性耦合求解，得到了不同井底流壓條件下的塑性區擴展規律。

圖1為井底流壓16、12、8MPa時井筒塑性變形區的模擬結果，其中X軸方向為最小主應力方向，Y軸為最大主應力方向。從圖1可以看出，在最小主應力方向(X軸方向)井眼率先開始進入塑性變形，在生產時最小主應力方向是出砂的危險區域。塑性區成橢圓狀，長軸位于最小主應力方向，隨著生產壓差的增大，塑性區逐漸擴展，最終整個井眼全部進入塑性區。

根據Mohr-Coulomb準則在地層生產條件下，井壁巖石的應力狀態達到屈服點后進入塑性狀態。巖石在塑性狀態的應力分布與彈性狀態有很大的區別。由于井底流壓降低，近井筒巖石已進入塑性區，遠場仍處于彈性區。從圖2中不同距離處的徑向應力對比可以看出，塑性區內巖石的徑向應力明顯小于彈性區。在彈性區域內最大主應力方向上，徑向應力出現條狀分布規律，最大水平地應力方向的徑向應力明顯高于最小水平地應力方向的。井眼附近巖石由于已進入塑性狀態，其徑向應力降低，且越靠近井眼徑向應力越低。

圖1 不同井底流壓條件下井筒變形模擬 圖2 不同距離處井眼周圍徑向應力分布

根據線彈性理論，在井壁上最大的切向應力出現在與最大主應力夾角90°方向，且隨著距離的增大，切向應力逐漸降低并趨于穩定。由于巖石受地應力及孔隙壓力的影響，近井地帶發生屈服，巖石在進入塑性階段后其承載能力下降。根據數值模擬結果(見圖3和圖4)，可以看出切向應力在彈性區內，越靠近井眼，切向應力越大。但在塑性區出現反常，切向應力在塑性區內，越靠近井眼，切向應力越小，井壁處切向應力最小。

圖3 不同距離處塑性區切向應力分布 圖4 不同距離處彈性區切向應力分布

3 出砂時機預測

通過對不同地應力條件的塑性區擴展規律及井周應力分布規律的研究，可以發現隨著井底流壓的降低，近井地帶的巖石在應力作用下進入屈服，極大地降低了巖石的承載能力，巖石顆粒之間的膠結力下降。生產過程中，由于流體的流動產生巨大的拖曳力。在流體拖曳力的作用下，巖石顆粒間膠結力弱的部位就產生出砂。

H.Kjorholt等認為,等效塑性應變超過一定值后巖石顆粒之間的膠結會斷開形成游離砂，并在流體作用下產出。H.Kjorholt定義等效塑性應變為：

(11)

式中：εp為等效塑性應變,1；εp1、εp2、εp3為3個主應力方向的塑性應變,1。

圖5 不同井底流壓下井壁處不同位置的等效塑性應變

計算不同壓差下井筒等效塑性應變，結果如圖5所示。當井底流壓降低到17.89MPa時，井眼區域開始出現等效塑性應變大于0.003的區域，油井游離砂在流體作用下率先產出，形成輕微出砂。當井筒內壓繼續降低至13.89MPa時，井筒周圍巖石全部產生塑性變形，最大塑性應變0.0042。井底流壓降低至11.15MPa，井壁巖石的等效塑性應變超過0.0048，此時井壁巖石會發生大規模的脫落，造成嚴重的出砂。生產壓差越大，出砂越嚴重。

實際生產表明，井底流壓13MPa時，井口無出砂，該生產壓差下最大塑性應變0.0045。計算結果與現場監測結果一致，較好地指導了現場完井防砂的選擇。因此,裸眼或套管射孔炮眼出砂的判別依據為等效塑性應變不超過0.0045，否則應采取防砂措施。

4 結論

1)建立了砂巖多孔介質變形破壞的彈塑性本構方程，采用Mohr-Coulomb準則作為初始屈服條件，后續屈服條件隨塑性變形的發展而不斷變化。推導了中等強度砂巖單相滲流的滲流場方程，建立了巖石應力場與流體滲流場相耦合的流固耦合模型。

2)使用有限元方法對出砂過程中的井壁巖石塑性區擴展進行了模擬。非均勻地應力條件塑性區最先在最小地應力方向出現，隨著井底流壓的降低，塑性區逐漸擴展，并最終呈現橢圓狀。

3)近井地帶的巖石受地應力及孔隙壓力的影響會發生屈服進入塑性階段，與彈性理論相對比可以發現，由于塑性的影響井周應力發生了變化，特別是切向應力嚴重降低，井壁上的切向應力降為最小。

4)采用等效塑性應變作為出砂判別依據，當等效塑性應變超過0.0045后巖石骨架砂開始大規模產出。計算結果與現場監測結果一致，為現場完井防砂方式的選擇提供了理論依據。