機器人拋磨自由曲面的分片路徑規劃研究

于 淼，劉新星

(長春大學 機械與車輛工程學院，長春130022)

自由曲面的拋磨，極具復雜性和困難性。既要求效率，又要求精度。而傳統的拋磨方法，一種是人工拋磨，工人根據經驗，來完成加工工件的精度要求，其加工的工件隨機性大，精度往往不能一致，效率不高[1-2]。另一種是半自動加工，機器通過拋磨工具，來完成對工件的拋磨。但自由曲面的形狀復雜，凹凸性大，曲率變化也較大[3]，導致用磨拋工具來拋磨的工件精度低。由此，為了提高拋磨自由曲面的加工效率和加工精度，作者提出基于曲率和加工工藝相結合的復雜自由曲面的二次分片規劃技術。

1 自由曲面分片拋磨原理

當拋磨自由曲面時，由于自由曲面的曲率變化大，且大小不確定，從而使拋磨工具在進行拋磨時，速度發生變化，磨削力也發生變化，最終導致拋磨工件的精度降低，所以要求劃分拋磨加工區域[4]，使工具在加工工件時，加工區域的工件曲率變化在一定范圍內，磨削力較均衡，從而使拋磨精度更高。分片拋磨就是根據自由曲面的幾何性質和加工工藝，將自由曲面分成若干子曲面片，在不同的子曲面片使用不同的工具，來提高拋磨精度。

2 自由曲面分片規劃

2.1 建模

對于一個自由曲面，NURBS能很好地表達其特性，故用NURBS來建模[5-8]。

被拋磨自由曲面的有理式表達式為：

(1)

式中：di,j(i=0,1,...,n;j=0,1,...,m)為控制頂點；ωi,j(i=0,1,...,n;j=0,1,...,m)為與頂點di,j對應的權因子；P(u,v)為曲面上與參變量u,v相對應的值；Ni,k(u)、Nj,l(v)分別為u向k次和v向l次的規范B樣條基，它們由de Boor Cox遞推公式(2)決定[9]。

(2)

2.2 自由曲面分片

2.2.1 曲率計算

曲面上法曲率的最大值和最小值稱為主曲率，用kn表示，求取主曲率及其方向可用法曲率對表示方向的比值求導并使其等于零[10]，方程如下：

(3)

(4)

式中：E、F、G為第1基本量；L、M、N為第2基本量。

求解方程(3)、(4)可得到曲面上的一點s(u,v)的主曲率k1、k2：

(5)

式中：高斯曲率K和平均曲率H為：

(6)

根據求得的H和K可得曲面分片的基本曲率基礎。

2.2.2 依據曲率的一次曲面分片

2.2.3 根據加工工藝的二次曲面分片

機器人拋磨的路徑規劃中，其軌跡是等間距矩形時的路徑規劃效率最高。根據曲率分成的子曲面片形狀不規則，而機器人的最佳路徑卻是等間距矩形，所以在以曲率分成子曲面片的前提下，再把不規則形狀的子曲面片進一步分成矩形子曲面片。以最邊角的不規則形狀為起始，以x軸和y軸為長和寬的基邊構建矩形。把子曲面片分別投影到x軸和y軸的最大長度作為x軸和y軸方向上的邊，構建矩形。相鄰的兩個矩形若有重合，則求差。依次投影、構建矩形、求差，直到把所有的子曲面片完成為止。從而得到基于曲率和加工工藝的二次曲面分片。

3 仿真研究

構造自由曲面，如圖1所示。

圖1 自由曲面三維圖

對自由曲面進行曲率計算，曲率圖如圖2所示。

圖2 自由曲面的曲率圖

提取自由曲面的曲率信息，依據曲率的某一范圍，劃分自由曲面，如圖3所示。

圖3 按曲率范圍劃分的子曲面片平面圖

在曲率劃分的子曲面片基礎上，綜合加工工藝，即機器人在拋磨的過程中，受靈活運動空間、拋磨力、位姿等的約束，軌跡是等間距矩形時，拋磨的效率最高，精度最高，所以進一步劃分成矩形子曲面片，如圖4所示。

圖4 二次分片圖

通過計算機Matlab仿真，經過二次分片，把一塊復雜的、非規則的自由曲面，分成21塊曲率相近、便于機器人拋磨的矩形子曲面片，每個子曲面片的曲率在0.02mm左右，保證了機器人在拋磨時不會產生干涉。

4 結論

通過對NURBS、自由曲面的理論研究，結合機器人拋磨自由曲面的加工工藝，提出自由曲面通過曲面曲率和機器人拋磨加工工藝相結合的二次分片理論，由一個復雜的、非規則的曲面分成若干個曲率相近的矩形子曲面片，使拋磨工具和工件能最大限度的相互適應，提高拋磨加工精度。同時，在此理論的基礎上，通過Matlab仿真軟件，作出了計算機仿真，給出了具體的方法和確定的程序算法，為進一步的工業機器人拋磨自由曲面提供了理論基礎和方法。