基于深度學習的航天器組合體慣性參數在軌智能辨識

南京航空航天大學 航天學院 微小衛星研究中心，南京 210016

近年來隨著深度學習理論體系日趨完善，人工智能技術應用于越來越多的領域，但針對航天領域的深度學習應用目前還處于探索階段。這是因為航天活動相比一般工業生產，場景比較單一，且個體差異性較大，數據積累有限，機器學習深度有限。但隨著商業航天的蓬勃發展，人類進入空間越來越多，人工智能在航天的應用有了一個契機。

通過對近年來各個國家航天任務的分析發現，空間在軌操作活動日益增加，如德國的DEOS項目[1]、美國的FREND項目[2]和中國神舟9號與天宮一號對接，航天任務已從過去單一航天器向在軌組合航天器發展，場景日益復雜，數據大量產生。這為深度學習的應用提供了基礎。在軌服務過程中的航天器組合體質量、質心位置、慣量矩陣在軌辨識是航天器姿軌操控的基礎。這些多參數的在軌辨識，本質上是一個動態尋優過程。借助深度學習在參數尋優上的優勢，可以通過特征提取來辨識組合體質量、質心位置和轉動慣量等參數。

目前國內外有很多學者針對航天器慣性參數辨識進行相應研究。文獻[3]提出了基于Adaline神經網絡的航天器慣性參數辨識，通過改進LMS準則來解決神經網絡辨識過程中陷入局部最小的問題，其實質上還是對傳統BP神經網絡的一個改進。文獻[4]提出了一種兩步辨識航天器轉動慣量的方法，第一步針對航天器轉動慣量比進行辨識，第二步基于辨識得到的轉動慣量比，利用陀螺信息結合最小二乘法得到轉動慣量的值，但未能分析初始值對仿真結果精度的影響。文獻[5]提出了兩種慣量辨識的方法，第一種是基于角動量守恒和整星零動量原理，利用反作用飛輪和陀螺，用最小二乘法實現轉動慣量在軌辨識;第二種利用自適應控制方法實現對組合體的慣量估計，雖然該方法能實現姿態穩定狀態下對慣量結果的估計，但精度較差。文獻[6]基于機械臂運動實現對組合體航天器的全慣量辨識，但在數據仿真中未加入外界干擾因素。文獻[7]提出了一種基于QR分解的遞推最小二乘法，利用空間機器人基座姿態無擾控制過程中的數據實現對全部慣性參數的辨識。文獻[8]提出了開環辨識和閉環辨識兩種方法，閉環辨識是在開環辨識上再加閉環控制器實現在姿態穩定下對轉動慣量的辨識。文獻[9]提出了一種無陀螺航天器質量特性估計算法，利用CMOS-APS跟蹤器，設計了含姿態和無姿態估計算法。文獻[10]提出了一種基于PAST算法的時變慣量參數的辨識，利用姿態信息和振動信號解算系統狀態參數。文獻[11]針對實際地面氣浮臺系統，提出了一種無需外界沖擊，依靠安裝于氣浮平臺的立方星振動辨識整個系統動力學參數的方法。文獻[12]提出了一種針對目標動量未知的情況下的慣性參數分布辨識算法，算法能夠保證在辨識過程中基座姿態穩定。

以上文獻所提到的辨識方法都有一個局限性，其辨識基本原理都基于動量守恒定理，即都假設航天器不受外力和外力矩影響，但實際上外力普遍存在，且需要預先對航天器進行動力學建模。目前神經網絡在航天中的辨識應用主要集中于傳感器和執行器的精度和壽命預測[13-15]。深度學習常用的方法有卷積神經網絡、受限玻爾茲曼機、自動編碼器、深度信念網絡和循環神經網絡，目前主流的深度學習框架有Caffe，TensorFlow，CNTK等[16-19]。CNN神經網絡是一種深度學習下的神經網絡，目前大量應用于圖像識別[20-22]，偵測[23-24]和分割[23]，其具有局部視野與權值共享的特點，適用于大數據與特定特征提取的場景。基于此特性，本文提出一種基于CNN深度學習神經網絡的航天器在軌慣性參數辨識方法，該方法考慮組合航天器受外力和外力矩不為零的情況，通過對航天器基礎動力學的推導，從狀態數據中就可辨識組合航天器的質量、質心和轉動慣量。

1 CNN神經網絡對質量/質心位置的辨識

1.1 組合航天器線動量模型建立

不失一般性，假設航天器組合體之間為剛性連接，組合航天器為剛體。大多數情況下，組合體航天器所受的合外力一般不為零，這里既有自身推力作用，又有環境干擾力的影響。整個航天器組合體的線動量表達式如下：

P=PS+PT=P0+Ft(1)

式中：P為組合航天器總線動量；PS為服務航天器的線動量；PT為目標航天器的線動量；P0為組合體初始狀態線動量，假設在捕獲瞬間系統線動量守恒，由于目標航天器自身具有線速度，所以系統初始線動量為未知量；F為組合航天器所受的外力的合力；t為組合航天器控制周期。

假設航天器測量的速度為相對于地心慣性坐標系的速度，如圖1所示，pS，pT，pC分別為服務航天器質心、組合航天器質心和目標航天器質心在慣性系下的矢量；rS，rT分別為服務航天器質心和目標航天器質心在慣性系下相對于組合航天器質心矢量；vS，vC，vT分別為服務航天器質心、組合體質心和目標航天器質心相對慣性坐標系的速度。由于組合體為剛體，根據速度之間的牽連關系可得出下列關系式。

(2)

(3)

服務航天器和目標航天器的線動量可分別表示為：

(4)

將式(4)代入式(1)得到組合航天器線動量守恒表達式。

(5)

式中：P0為初始時刻系統線動量，可以寫為：

P0=mSvS0+mTvT0(6)

式中：vS0，vT0分別為初始時刻服務航天器與目標航天器的線速度。

將式(3)代入式(6)可得：

(7)

將式(7)代入式(5)：

Ft=mS(vS-vS0)+

(8)

將式(8)寫成與辨識時間相關量：

(9)

從圖1分析可知，在慣性系下pT-pS等于rT-rS，將式(9)通過移項可得：

式中：A矩陣中的量都可通過服務航天器傳感器測量獲得為已知量。整個方程中所需辨識的量為mT和rT-rS，從圖1可以看出，rT-rS為服務航天器質心指向目標航天器質心的矢量。上述參數辨識的過程實際上是線性方程求解的過程。

1.2 質量/質心位置辨識誤差分析

辨識的誤差主要由兩部分構成：1)外界環境擾動力；2)速度測量誤差。所以式(10)在考慮誤差后可寫成：

(11)

其中：

假設只存在外界干擾力，速度和角速度測量不存在誤差，則式(11)可寫成：

式中：t為組合航天器控制周期。將式(12)通過移項推導可得：

(13)

式(13)右邊第二項為外界環境擾動力對目標質量辨識產生的影響，即

ΔmT=f(ΔF)=

(14)

從式(14)可以看出，質量辨識誤差和干擾力矩累積量成正比；并且在干擾力矩確定的情況下，衛星速度越大，質量辨識誤差越小。

假設只有速度誤差，式(11)可寫為:

vS(k)-vS0+ΔvS(k)+ΔvS0(k)+

(15)

將式(15)寫成式(13)的形式:

(16)

式(16)右邊第二項即為速度測量誤差所引入的辨識誤差。

ΔmT=f(ΔvS)=-

(17)

從式(17)可以看出，質量估計誤差與速度測量誤差成正比，衛星質量越大引起的質量估計誤差越大。

假設只有角速度測量存在誤差，式(11)可寫成：

(18)

將式(18)結合矩陣求逆公式

(A+B)-1=Α-1-(A+B)-1BA-1(19)

可得：

(20)

式(20)右邊第二項即為角速度測量誤差所引起的目標相對服務航天器質心位置辨識誤差。

(21)

式(21)即為質心位置辨識誤差公式，可以看出，在場景確定的情況下，質心測量偏差與角速度測量誤差相關，但不是線性關系。

綜上公式推導過程，根據式(14)和式(17)，可得出在質量辨識過程中總誤差公式：

ΔmT=f(ΔF,ΔvS)=

(22)

從式(22)中不難發現質量辨識的精度取決于外界干擾力和速度測量誤差，并且提高衛星速度可以有效降低質量辨識誤差。

1.3 質量/質心位置辨識CNN神經網絡設計

從上述分析可以看出，質量和質心位置的辨識實際上是一個多元方程求解的問題，通過激勵獲得多組參數從而進行多參數求解優化的過程。由此可以引入擅長數據學習的人工智能CNN神經網絡，進行訓練求解。CNN神經網絡相比傳統神經網絡具有參數共享和局部感知的特點。如衛星慣性參數在短時間內是常量，因此可以作為共享參數，利用CNN神經網絡參數共享的特點，通過對航天器狀態信息學習，就可求取該特征參數。

由于實際航天器組合系統通常是非線性系統，因此需要在CNN神經網絡輸出端引入激活函數用來加入非線性因素。常用激活函數主要有Sigmod，tanh，Relu等，其函數曲線如圖2、圖3和圖4所示。Sigmod激活函數只保留正向輸出特性，而航天器狀態信息存在負值，所以該激活函數不適用于參數辨識；tanh激活函數保留了正負輸出特性，但其在輸入絕對值大于2的情況下會達到飽和，丟失數據中的特征信息；Relu激活函數也只保留正輸出特性，當輸入為負數時極易造成神經元壞死。通過對上述函數的分析，選擇tanh函數作為輸出激活函數。

組合航天器線動量在慣性系下較大，這會導致在tanh激活函數下卷積神經網絡輸出數據都為±1，卷積神經網絡無法辨識出質量和質心位置信息。為了能夠準確辨識出質量和質心位置信息，本文提出增量的形式對卷積神經網絡進行設計。

圖2 Sigmod函數Fig.2 Sigmod function

圖3 tanh函數Fig.3 tanh function

圖4 Relu函數Fig.4 Relu function

對式(10)等式左邊的A和等式右邊的量在前后兩個時刻做差，得到線動量增量和線速度增量之間的關系，可用下式表達：

(23)

式中：帶有Δ的量表示增量。

卷積神經網絡卷積核具有權值共享的特點，辨識mT和rT-rS轉換為確定卷積神經網絡權值的問題。根據式(11)設計如圖5所示的卷積神經網絡。

該卷積神經網絡分為4層：輸入層、卷積層、采樣層和輸出層。輸入層為6×4×N的一個三維矩陣，將傳感器獲取的數據按特定格式存儲在該三維矩陣中用于對卷積神經網絡進行訓練。卷積層的卷積核為所需要辨識的量mT和rT-rS，該層卷積層的激活函數選用線性激活，最大程度地減少中間過程數據的損失。采樣層采用平均采樣方式，采樣核為2×1的矩陣。輸出層為速度在三軸方向上的分量，該層激活函數選用tanh函數保留輸出數據的正負特性。

圖5 質量/質心位置卷積神經網絡Fig.5 Mass/centroid position convolution neural network

2 CNN神經網絡對慣量的辨識

2.1 組合航天器角動量模型建立

假設組合體所受外力矩不為零，其角動量公式如下:

(24)

式中：L0為初始角動量，由于目標航天器自身具有角速度，所以初始角動量為未知量；T為組合體主動激勵所受外力矩；t為組合航天器控制周期；w為組合航天器相對其質心的角速度，可由星載傳感器測量獲得；IC為組合體轉動慣量，是待辨識量；Δw為組合體在外部激勵T下作用時長t后所產生的角速度增量。

分析式(24)可知，角動量公式需要獲取前后兩個控制周期間的角速度，且組合體初始時刻的角速度可由服務航天器的角速度測量獲得。式(24)可寫為如下形式：

(25)

式中：L(k)為k時刻組合體角動量；T(i)為各時刻的主動激勵力矩；w(i)為i時刻的角速度，可由傳感器測量獲得；w0為組合體形成瞬間服務航天器測量的角速度；IC為組合體轉動慣量，為待辨識量。為了便于觀察，將式(25)寫成另一種形式：

(26)

式中：

矩陣元素與式(25)相同。

2.2 慣量辨識誤差分析

慣量辨識誤差來自兩部分：1)外界干擾力矩；2)角速度測量誤差。對式(26)加入誤差量可寫為：

(B+ΔB)·

(27)

式中：ΔB為角速度誤差矩陣；ΔT為外界干擾力矩。各干擾源之間不存在相互耦合的關系，所以可單獨進行分析。

對式(27)進行控制變量分析，設只有角速度測量有誤差，則式(27)可寫為：

(B+ΔB)·

(28)

對式(28)進一步移項可得：

(29)

式中：ΔI即為角速度測量誤差所帶來的轉動慣量辨識誤差。從式(29)可以看出，組合體慣量辨識誤差與角速度測量誤差有關，但其關系較為復雜，不是線性關系。

當只有外界干擾力矩時，式(27)可寫為：

(30)

與不存在干擾的辨識公式做差，可得到外界干擾力矩對轉動慣量辨識的影響公式：

(31)

從式(31)中可以看出，當存在外界干擾力矩時，控制周期越長，慣量誤差越大，且是一個和力矩相關的累積量。

綜合式(29)和式(31)可得慣量辨識誤差公式:

ΔI=f(ΔB,ΔT(i))=

(32)

2.3 轉動慣量辨識CNN神經網絡設計

根據式(24)建立卷積神經網絡，如圖6所示。

圖6 轉動慣量辨識卷積神經網絡Fig.6 Rotational inertia identification convolution neural network

根據所需辨識參數數量和方程的輸入輸出參數，設計卷積神經網絡輸入層為一6×6×N的三維矩陣，卷積完成后采用平均采樣方式，每個輸入矩陣對應3個輸出，輸出激活函數與質量/質心位置辨識相同，采用tanh激活函數限制輸出在一定范圍內且保留原始輸出數據正負特性。

3 仿真分析

3.1 仿真環境設置

為了對所提出的方法進行仿真分析驗證，利用Matlab構建卷積神經網絡和生成神經網絡訓練數據，整個仿真運行環境如表1所示。

表1 仿真軟硬件環境參數

設計服務航天器慣性參數如表2所示，目標航天器的慣性數據如表3所示，組合航天器慣性參數如表4所示。

表2 服務航天器慣性參數

表3 目標航天器慣性參數

表4 組合航天器慣性參數

3.2 質量/質心位置辨識仿真

設組合航天器初始線動量為[-86 147.4 80 284.56 905 891.28] kg·m/s，在航天器三軸方向上施加10-4量級的隨機量改變組合體線速度，考慮J2攝動影響，將數據按式(23)分別存入輸入輸出三維數組中，輸入數組大小為6×4×12 500，輸出數組大小為3×1×12 500。選擇初始學習率為[0.000 5 1 200 1 200 1 200]，每個batch的大小為5，對同一個樣本集訓練20次。

根據上述條件設置，進行仿真驗證，獲得結果如圖7～圖10所示，可見各仿真結果都趨向收斂。經統計如表5所示，從中可以看出最終辨識結果都接近真值。從表5可得質量和X方向的相對辨識相對誤差在1%以下，Y和Z軸辨識結果誤差相對較大，在3%以下。仿真結果表明運用卷積神經網絡可實現對組合航天器質量、質心位置的高精度辨識，且每次樣本用時僅1.2 s，整個訓練時長僅24 s，實現了快速對質量和質心位置的辨識。

圖7 質量辨識結果Fig.7 Result of mass identification

圖8 質心位置辨識結果Fig.8 Result of centroid location identification

圖9 辨識結果相對誤差Fig.9 Relative error of identification result

圖10 卷積神經網絡輸出均方誤差Fig.10 Mean square error of convolution neural network′s output

參量辨識結果誤差/%質量70.028kg0.0622相對質心位置X1.990m0.521相對質心位置Y2.922m2.612相對質心位置Z0.9704m2.962

3.3 慣量辨識仿真

設組合航天器初始角動量為[0.042 24 0.072 36 0.031 32] N·m·s，在航天器三軸方向上施加10-3量級的隨機力矩改變組合體角速度，在過程中加入10-6量級的隨機外界干擾力矩，按式(26)的格式存儲輸入輸出訓練數據，卷積神經網絡學習率設置為3，每個批處理的大小為5，對樣本集訓練700次。

根據上述條件設置，進行仿真驗證，獲得結果如圖11～圖15所示，可見各仿真結果都趨向收斂，經統計如表6所示。主轉動慣量的誤差用相對誤差表示，轉動慣量積由于是小量，用相對誤差不能準確表示精度，采用絕對誤差表示。在加入噪聲下，主轉動慣量的辨識相對誤差都在2.6%以下，轉動慣量積的辨識絕對誤差的量級在10-4，整個訓練過程用時1 190 s。仿真表明CNN卷積神經網絡可實現對組合體轉動慣量的精確辨識。

圖11 主轉動慣量辨識結果Fig.11 Identification result of the principal moment of inertia

圖12 轉動慣量積辨識結果Fig.12 Identification result of inertial product

圖13 主轉動慣量辨識相對誤差Fig.13 Relative identification error of the principal moment of inertia

圖14 轉動慣量積辨識絕對誤差Fig.14 Absolute identification error of the inertial product

圖15 卷積神經網絡輸出均方誤差Fig.15 Mean square error of convolution neural network′s output

參量單位辨識結果誤差IXXkg·m23.429-2.598%IYYkg·m25.875-2.568%IZZkg·m22.544-2.505%IXYkg·m2-4.945×10-4-4.945×10-4IXZkg·m2-9.9895×10-4-9.9895×10-4IYZkg·m2-9.393×10-5-9.393×10-5

4 結束語

本文針對航天器在軌組合參數需重辨識的問題，提出了一種具有普適性的基于CNN神經網絡的組合航天器在軌參數辨識方案。仿真分析表明，該方案在24 s內實現對目標航天器質量和質心位置辨識，辨識總體誤差控制在3%以內；在1 190 s內實現對目標慣量辨識，誤差在2.6%以內。傳統最小二乘法只能解決線性回歸問題，且計算過程涉及矩陣求逆，計算的時間復雜度大。CNN神經網絡方法僅需對組合航天器的狀態數據按特定格式進行存儲形成訓練數據，而不強調數據的實時性，從數據中提取組合航天器質量、質心位置和轉動慣量特征值，并且隨著訓練場景樣本的增多，能夠累積辨識先驗知識，通過先驗知識庫對CNN神經網絡的初值進行選擇，能有效降低對樣本訓練次數以及訓練時間要求，達到快速辨識的目的。方法辨識精度高，參數選取自由度大，但對于計算硬件要求相對較高，可以應用于未來組合航天器在軌參數辨識。

未來可通過在地面設置各種航天器組合場景，訓練卷積神經網絡，訓練結果可為在軌實時辨識提供最優初值，加快參數辨識速度。