基于光子集成回路的干涉成像技術

1. 北京空間機電研究所，北京 100094 2. 北京宇航系統工程研究所，北京 100076

傳統光學望遠鏡基于光的折射、反射原理，其光學系統需要復雜的剛性支撐結構[1]，導致光學系統較為笨重；而且超大口徑單體鏡存在鏡坯不易制備、光學加工困難等缺點。近年來，一些新的技術手段被提出以克服這一問題，并使得超輕小型成像系統成為可能。2012年，洛克希德·馬丁先進技術中心和加州大學戴維斯分校的研究人員公布了分塊式平面偵察成像系統[2-4](Segmented Planar Imaging Detector for Electro-optical Reconnaissance, SPIDER)的新技術，它是基于光子集成回路[5](Photonic Integrated Circuits, PIC)的干涉成像系統。微透鏡陣列獲取的目標光信息在PIC中進行調相、分波、干涉耦合，并由平衡探測檢測輸出，獲得干涉條紋的可見度和相位，經傅里葉逆變換后獲得目標的強度分布。與傳統成像系統相比，該技術可以減少遙感載荷的尺寸、質量、功耗(Size, Weight and Power, SWaP)10～100倍，在空間光學遙感、空間態勢感知(Spatial Situation Awareness, SSA)等領域應用潛力巨大，是當前研究熱點之一。Alan Duncan等[6]人僅給出了SPIDER的結構形式，對平衡檢測原理、系統指標未做深入研究。

本文深入研究了基于光子集成回路的干涉成像技術原理、實現方法。建立了基于部分相干光理論的成像模型；分析了平衡正交檢測原理；并對基于光子集成回路的干涉成像系統指標進行了分析，最后仿真分析了SPIDER的成像能力。

1 SPIDER成像原理

如圖1所示，基于光子集成回路的干涉成像系統由3部分組成：微透鏡陣列、光子集成回路和信息處理單元。二維微透鏡陣列由多個一維微透鏡陣列沿徑向排列，一維微透鏡陣列中包括多組配對的透鏡；PIC芯片集成了光波導陣列(Optical Waveguide Array, OWA)、陣列波導光柵(Arrayed Waveguide Gratings, AWG)、相位調制器、多模干涉(Muti-Mode Interferometer, MMI)耦合器等無源器件[7-9]。多組不同方向、不同長度的基線收集來自目標的光信息并將其耦合到PIC芯片上的波導陣列中，經過陣列波導光柵將光分成多個窄譜段，經過相位調制，使之滿足干涉條件。相同的窄譜段光在多模干涉耦合器中耦合并輸出到信息處理單元中，由平衡正交檢測器(Balanced Four Quadrature Detector, BPD)檢測，經過處理得到相干光的相位和振幅信息，通過傅里葉逆變換得到目標的光強分布。

1.1 物面光場分布

從物面到像面，SPIDER成像系統對光信息進行以下光學處理[10]：1)微透鏡陣列將光收集到波導陣列中；2)不同的透鏡組合成不同方向、長度的基線；3)通過相位延遲、多路復用使光滿足干涉條件；4)在多模干涉耦合器中耦合，平衡正交檢測干涉條紋獲取相應的振幅與相位信息；5)傅里葉逆變換得到物面的光強分布。

光從目標到探測平面實際上是衍射過程。遙感探測中像面與物面之間的距離通常很遠，所以像面光強分布I(x,y)物面光強分布I(ξ,η)的關系可用夫瑯禾費衍射公式來表示[11]:

(1)

式中：Z為物面到入瞳處距離；k為波數，k=2π/λ。

1.2 干涉條紋檢測原理

來自目標的光信息經過陣列波導光柵分成寬度相等的n個窄譜段λ1～λn，經過相位調制使之滿足干涉條件，在1×2、2×2的MMI耦合器實現干涉，并由平衡正交探測干涉條紋信息。如圖1所示，假設MMI輸入的兩路光信號為ES和ER(圖1中簡單表示為S、R)，S和R分別被1×2 MMI耦合器分成兩個信號。對于1×NMMI耦合器，輸入光信號與輸出光信號的相位差為：

(2)

式中：s為輸出波導序數(從上往下)；N為輸出波導數；φ1s為波導序數為s時輸入與輸出的光信號的相位差。N=2時 ，φ11=φ12=0 ，1×2 MMI耦合器輸出信號與輸入信號同相。

而對于N×NMMI耦合器，輸入與輸出的光信號相位差為：

r+s為偶數：

(3)

r+s為奇數：

(4)

(5)

MMI輸入的光信號ES和ER的復數形式為：

(6)

式中：j為虛數單位;AS,AR分別為S、R的振幅;θS,θR為信號初始相位;ωS,ωR為信號頻率，經過AWG后MMI耦合器輸入為相應的窄譜段，可認為兩者頻率相同，即ωS=ωR。

ES和ER經過1×2 MMI耦合器無相差輸出分別為1/2ES、1/2ES和1/2ER、1/2ER。此時1/2ES和1/2ER在2×2 MMI耦合器中干涉耦合，1/2ES和1/2ER移相90°后在2×2 MMI耦合器中干涉耦合,則上邊兩路輸出為：

(7)

下邊兩路輸出為：

(8)

顯然，經過MMI耦合器干涉耦合之后輸出的4路電流IQ1(t),IQ2(t),II1(t),II2(t)如下所示(κ為響應度)：

(9)

這樣，經過BPD后，得到兩路電流值如下式：

(10)

BPD輸出的電流與S、R的相差(即光程差(Optical Path Difference, OPD))密切相關。采用MMI耦合器和平衡探測，即可收集光場的強度和相位全部信息[12-13]。

根據范西特-則尼特定理，目標光強分布I(ξ,η)在點(x1,y1)、(x2,y2)的復相干度正比于光源強度分布的歸一化傅里葉變換[14]。μx1,x2,y1,y2=

(11)

當入射波長一定時，采樣獲得的目標空間頻率與基線矢量有關，一組干涉基線只能得到目標基線方向上的一個空間頻率點。通過多個一維微透鏡陣列沿徑向排列，獲得不同方向、不同長度的基線。一次采樣獲得目標空間頻率覆蓋，根據式(11),通過傅里葉逆變換獲得目標強度分布。

2 成像系統指標

2.1 視場

對于基于光子集成回路的干涉成像系統，單根波導的視場(Field of View, FOV)取決于波導耦合效率。如圖2所示，耦合效率為光波導中光功率與光波導端面接收到的光功率的比值[15]。耦合效率隨點源到光軸的距離增加而迅速降低。當波導端面為圓形且為基模波導時，耦合效率服從高斯分布[16]：

(12)

式中：f為透鏡焦距；d為口徑；λ為入射波長；α為點源距光軸的角距；J1是一階貝塞爾函數；ω是基模的1/e寬度;I0是零階修正貝塞爾函數；r為無量綱量。對于軸上點fλ/ωd=1.401時，ρ取得最大值，此時有：

(13)

圖2 光耦合進光波導示意圖Fig.2 Schematic diagram of optical coupling into optical waveguides

顯然，耦合效率是|α|的函數，如圖3所示，耦合效率隨著|α|的增大而迅速減少，軸上點(即|α|=0時)，耦合效率約為81.33%。當|α|=λ/d時，耦合效率下降到8.15%左右，即波導端面上視場邊緣的耦合效率約為軸上點耦合效率的10%。這樣單個微透鏡后單根波導的視場限制為FOVsingle=2×λ/d。

圖3 單模波導耦合效率Fig.3 Coupling efficiency of the single-mode waveguide SPIDER

可以看出，單模波導視場較小，通?？梢酝ㄟ^增大入射波長或者減少通光口徑擴展單模波導視場，但是這兩個方法對于視場的提升有限，而且減少通光口徑d會急劇減少系統接收的能量，對天基應用不利。

2.2 分辨率

SPIDER成像系統同一干涉臂上每兩個透鏡組成一條干涉基線，系統在基線方向上的最高分辨率由該方向上最長基線決定。取組成基線的兩個透鏡，其光瞳[17]可以表示為：

(14)

式中：rect(·)為矩形函數；B為基線長度；d為透鏡口徑。相應的復振幅分布U2(θ)為：

式中：λ為入射波長，對應的光強分為：

=2I1(θ)[1+cos(2πθB/λ)](16)

計算出的光強的第一個零點值對應的θ，就是該方向上的角分辨率θ=λ/2B，這樣SPIDER的最高角分辨率為：θmax=λmin/2Bmax，由系統的最長基線Bmax、最短入射波長λmin共同決定[17-18]。

2.3 有效口徑

顯然，相對于傳統的望遠鏡而言，系統的有效口徑就等于系統最長干涉基線Deff=Bmax。

3 SPIDER成像系統仿真

表1 SPIDER成像系統參數設計

每一干涉臂有26個相同大小的微透鏡，37個干涉臂組沿徑向排列，同一干涉臂上微透鏡采用首尾配對方式(即(1,26) (2,25) (3,24) (4,23) (5,22) (6,21) (7,20) (8,19) (9,18) (10,17) (11,16) (12,15) (13,14))組成長度不同的13組基線。相鄰透鏡等距排列，此時基線長度呈等差分布，分別為250、230、210、190、170、150、130、110、90、70、50、30、10(單位：mm)。對基于光子集成回路的干涉成像技術在500～900 nm譜段范圍內成像能力進行仿真驗證。

考慮到全視場仿真數據量太大，將系統視場限制在100×100像元靶標大小，驗證SPIDER的成像能力。輸入靶標如圖4(a)所示，SPIDER成像系統UV覆蓋如圖4(b)所示，經過SPIDER系統重構后的圖像如圖4(c)所示，圖4(d)是輸入的原始圖像與重構后圖像的殘差，圖像均方根誤差(Root Mean Square Error, RMSE)為5.4，成像質量良好。但是從圖4(c)中可以看出重構后的圖像有一些規律性的條紋出現，這是某些頻率信息丟失導致的。

圖4 SPIDER仿真結果Fig.4 Simulation result of SPIDER

4 結束語

基于光子集成回路的干涉成像技術突破了單個大口徑成像系統口徑對分辨率的限制，在深空探測、靜止軌道遙感、中低軌道高分辨率成像等方面應用前景廣闊。本文研究了SPIDER組成與工作原理，建立了基于部分相干光理論的成像模型；研究了基于平衡正交檢測的干涉條紋檢測方法；分析了成像系統指標體系；最后對SPIDER成像能力進行了仿真驗證。仿真結果驗證了SPIDER成像能力，為SPIDER的實際應用奠定了基礎。