需求不確定下具有廣告效應(yīng)的閉環(huán)供應(yīng)鏈超網(wǎng)絡(luò)均衡決策研究

李昌兵，李美平，宋美儀

(重慶郵電大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院， 重慶 400065)

隨著人們對環(huán)保理念及可持續(xù)發(fā)展認(rèn)識理念的加強(qiáng)，如何對廢舊產(chǎn)品進(jìn)行循環(huán)利用，提高資源利用率已經(jīng)成為社會經(jīng)濟(jì)發(fā)展的重要方面。企業(yè)供應(yīng)鏈行為也由傳統(tǒng)正向供應(yīng)鏈轉(zhuǎn)向?qū)嵤╅]環(huán)供應(yīng)鏈。通過對閉環(huán)供應(yīng)鏈的管理實施能充分節(jié)約資源，減少環(huán)境污染，回收廢棄產(chǎn)品，實現(xiàn)再制造，可有效解決當(dāng)前循環(huán)經(jīng)濟(jì)發(fā)展中存在的問題[1]。

目前，閉環(huán)供應(yīng)鏈研究已經(jīng)有了大量成果，主要集中在產(chǎn)品定價策略、供應(yīng)鏈性能協(xié)調(diào)、回收模式選擇等相關(guān)領(lǐng)域。Savaskan等[2]研究了3種不同回收模式下，以制造商為主導(dǎo)地位的閉環(huán)供應(yīng)鏈定價協(xié)調(diào)問題。Hong等[3]以電子產(chǎn)品產(chǎn)業(yè)為研究對象，分析了制造商主導(dǎo)閉環(huán)供應(yīng)鏈的定價決策問題。王玉燕等[4]研究了由一個制造商和一個零售商構(gòu)成的閉環(huán)供應(yīng)鏈的零售定價和回收定價的策略分析問題。孫浩等[5]研究了不同周期下分散決策模型和集中決策模型中回收再利用閉環(huán)供應(yīng)鏈的決策問題，并對最優(yōu)結(jié)果進(jìn)行了比較，通過收益共享契約來協(xié)調(diào)閉環(huán)供應(yīng)鏈。熊中楷等[6]提出了收益分享與費用分擔(dān)契約來協(xié)調(diào)受專利保護(hù)的原制造商許可第三方再制造的閉環(huán)供應(yīng)鏈。陳軍等[7]討論了如何選擇回收模式使閉環(huán)供應(yīng)鏈利潤最大化。文獻(xiàn)[8-10]探討了選擇不同的回收模式時，各個主體如何進(jìn)行定價決策及供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)的問題。但是以上文獻(xiàn)只研究了價格對閉環(huán)供應(yīng)鏈各決策變量的影響，并未考慮需求不確定對閉環(huán)供應(yīng)鏈決策變量的影響。在現(xiàn)實生活中，不確定因素有很多種，都會影響市場需求情況。高舉紅等[11]研究了需求不確定和再制造競爭雙因素下，再制造競爭閉環(huán)供應(yīng)鏈分散式?jīng)Q策和集中式?jīng)Q策兩種決策模型的最優(yōu)定價策略，并進(jìn)行了對比分析。Zhao等[12]探討了需求不確定情況下，閉環(huán)供應(yīng)鏈回收再制造的協(xié)調(diào)問題。倪明等[13]以廢棄電子產(chǎn)品為對象，考慮市場需求不確定，研究了3種雙渠道回收模式下閉環(huán)供應(yīng)鏈中回收定價、回收量、利潤最優(yōu)解的問題。但是上述文獻(xiàn)僅討論了不確定性需求對閉環(huán)供應(yīng)鏈決策的影響，并未就廣告投入對閉環(huán)供應(yīng)鏈決策變量的影響進(jìn)行討論。

廣告投入能夠刺激產(chǎn)品的銷售，降低消費者的搜索成本與不確定性，對閉環(huán)供應(yīng)鏈成員的利潤分配產(chǎn)生重要影響[14]。馮慶華等[15]針對Nash靜態(tài)博弈、制造商為主導(dǎo)、零售商為主導(dǎo)和合作博弈這4種模型，研究市場需求受零售價格和廣告投入的雙重影響下供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)問題。初葉萍等[16]研究了3種決策模式下閉環(huán)供應(yīng)鏈的最優(yōu)定價和廣告投入策略。然而，目前大部分文獻(xiàn)都是在由一個供應(yīng)商、一個制造商、一個零售商和一個需求市場組成的閉環(huán)供應(yīng)鏈模型下探討各因素對供應(yīng)鏈的影響，忽略了多供應(yīng)商—多制造商—多零售商—多需求市場組成的閉環(huán)供應(yīng)鏈模型下的問題，從實際案例來看，多個競爭主體的研究更具有實際意義。

本文構(gòu)建由多個供應(yīng)商、制造商、零售商和需求市場構(gòu)成的閉環(huán)供應(yīng)鏈超網(wǎng)絡(luò)模型。考慮市場需求不確定性和廣告效應(yīng)兩種因素，引入需求波動因子和廣告投入，利用均衡理論和變分不等式的方法推導(dǎo)出各層決策者的最優(yōu)條件，并進(jìn)行數(shù)據(jù)仿真，分析不同的需求波動因子和不同的廣告投入情形下，各企業(yè)決策變量、零售商銷售價格及各自整體收益的變化情況。

1 模型結(jié)構(gòu)與符號說明

1.1 超網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)

本文研究的閉環(huán)供應(yīng)鏈超網(wǎng)絡(luò)模型由i(i=0,1,…,I)個供應(yīng)商，m(m=0,1,…,M)個制造商，n(n=0,1,…,N)個零售商，k(k=0,1,…,K)個需求市場4個層級組成。如圖1所示，網(wǎng)絡(luò)由兩組供應(yīng)鏈成員組成:

正向供應(yīng)鏈成員(如圖1左側(cè)所示)，包括供應(yīng)商、制造商、零售商和需求市場；逆向供應(yīng)鏈成員(如圖1右側(cè)所示)，包括制造商、零售商和需求市場。正逆供應(yīng)鏈節(jié)點由制造商和需求市場連接。

圖1 閉環(huán)供應(yīng)鏈超網(wǎng)絡(luò)模型

1.2 變量和符號說明

2 閉環(huán)供應(yīng)鏈超網(wǎng)絡(luò)各層競爭行為及均衡條件

2.1 供應(yīng)商的行為決策以及最優(yōu)目標(biāo)分析

供應(yīng)商i的利潤最大化目標(biāo)函數(shù)為

(1)

(2)

2.2 制造商的行為決策以及最優(yōu)目標(biāo)分析

制造商m的利潤最大化目標(biāo)函數(shù)為：

(3)

(4)

(5)

(6)

其中：λ1和λ2分別是制造商關(guān)于約束條件(4)和(5)的拉格朗日系數(shù)。

2.3 零售商的行為決策以及最優(yōu)目標(biāo)分析

(7)

(8)

零售商期望庫存量和期望缺貨水平值為:

(9)

(10)

根據(jù)成本收益法，可得零售商n的期望利潤最大化目標(biāo)函數(shù)為：

(11)

(12)

為得到零售商利潤最大化目標(biāo)函數(shù)等價的變分不等式模型，首先，對式(9)、(10)分別求qn、pn的1階導(dǎo)數(shù)可得：

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

其中λ2是零售商關(guān)于約束條件(12)的拉格朗日系數(shù)。

2.4 逆向供應(yīng)鏈均衡條件

(18)

(19)

3 閉環(huán)供應(yīng)鏈超網(wǎng)絡(luò)均衡解計算

(20)

從以上式子可以發(fā)現(xiàn)：制造商和零售商之間廣告投資的比例β不會影響網(wǎng)絡(luò)均衡結(jié)果。因此，接下來重點討論廣告投入對供應(yīng)鏈均衡結(jié)果的影響。

4 數(shù)值算例

1) 供應(yīng)商i(i=1,2)的原材料采購成本函數(shù)為

2) 制造商m(m=1,2)的原材料生產(chǎn)成本函數(shù)為

3) 制造商m(m=1,2)的回收再制造的成本函數(shù)為

4) 參數(shù)lim分別取3.5、4.5、5.5、6.5，供應(yīng)商i(i=1,2)與制造商m(m=1,2)之間的交易成本函數(shù)為

5) 制造商m(m=1,2)與零售商n(n=1,2)之間的交易成本函數(shù)為

6) 制造商m(m=1,2)與需求市場k(k=1,2)之間的交易成本函數(shù)為

7) 零售商n(n=1,2)產(chǎn)品展示、儲存成本函數(shù)為

8) 假設(shè)ε服從均勻分布，分布區(qū)間為[-d,d],則其密度函數(shù)為

方差為σ2=d2/3。其中：假設(shè)d為需求波動因子，它的值表示需求波動性，d越大，需求波動越大，市場需求不確定性越大；d越小，需求波動越小，市場需求不確定性越小。b1為廣告效應(yīng)因子，反映廣告活動的效果，b1越大廣告投資對商品交易量的效果就越明顯。由于廣告對需求的刺激邊際效應(yīng)遞減，所以0

d2(p2,γ2,ε2)=290-p2+b2γ2f2+ε2

將以上函數(shù)代入所建立的模型中，運(yùn)用Matlab R2016a進(jìn)行仿真分析。設(shè)定步長為0.01,循環(huán)驗證條件為0.001，求得均衡解。下面分析廣告投入和需求波動因子對網(wǎng)絡(luò)均衡結(jié)果的影響。

4.1 廣告投入后的均衡結(jié)果

廣告投入后，市場需求發(fā)生變化，各個決策主體的交易量、收益都會發(fā)生改變。此時設(shè)單位廣告投入為γ，需求波動因子d為4，市場1和2投放相同的廣告，γ的取值為{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}。

由于市場1和2無任何本質(zhì)差別，各層企業(yè)決策者之間交易數(shù)據(jù)較多，故在算例中選取2個供應(yīng)商、2個制造商、2個零售商和2個需求市場之間交易量的和做成圖標(biāo)，如圖2所示。對比γ=0，即無廣告投入時和投放廣告后發(fā)現(xiàn)，各層決策者的交易量都有明顯提升，但隨著廣告投入的增加，各層決策者的交易量變化幅度逐漸縮小，當(dāng)γ=4時，廣告投入達(dá)到最大效應(yīng)；γ>4時，各決策主體的交易量稍有下降。這說明，廣告投入有利于增加市場需求，刺激零售商和制造商增加廣告投入。在市場需求逐漸增加的同時，零售商-需求市場之間的銷售產(chǎn)品交易量增加，供應(yīng)商-制造商之間采購原材料產(chǎn)品數(shù)量、制造商-需求市場之間回收廢舊產(chǎn)品數(shù)量也將增加，制造商將會生產(chǎn)出更多產(chǎn)品滿足需求市場，從而形成一個正反饋的過程，提高整個閉環(huán)供應(yīng)鏈系統(tǒng)的利潤；但當(dāng)γ>4時，隨著廣告投入的增加，交易量不再大幅度變化。這是因為廣告投入具有邊際收益遞減效應(yīng)，每增加1單位廣告投入，消費者對價格的敏感度也將逐漸提高。通過表1的數(shù)據(jù)還可發(fā)現(xiàn)：隨著廣告投入的增加，市場1、2的產(chǎn)品零售價格都在升高，廣告投入可以帶來的滿足感遞減，市場需求也將逐漸降低，各決策主體交易量變化幅度逐漸變小，廣告投入也將越來越不起作用，從而形成一個負(fù)反饋過程，降低了供應(yīng)鏈的利潤。因此，廣告投入決策對閉環(huán)供應(yīng)鏈影響巨大，閉環(huán)供應(yīng)鏈的整體利潤也與最優(yōu)廣告效應(yīng)成正相關(guān)，而與價格敏感度成負(fù)相關(guān)。

圖2 交易量隨著廣告投入的變化

4.2 需求波動因子對均衡結(jié)果的影響

表1 零售價格隨廣告投入的變化

表2 需求不確定閉環(huán)供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)均衡結(jié)果

5 結(jié)論

本文在考慮廣告效應(yīng)和需求波動因子2種因素下，運(yùn)用變分不等式的方法構(gòu)建了閉環(huán)供應(yīng)鏈的超網(wǎng)絡(luò)均衡決策模型，并對不同廣告投入和不同需求波動因子兩種情形進(jìn)行數(shù)值算例仿真。通過得到的均衡解，分析廣告效應(yīng)和需求波動因子對閉環(huán)供應(yīng)鏈最優(yōu)策略的影響，并得到以下主要結(jié)論：

1) 廣告投入決策對閉環(huán)供應(yīng)鏈影響巨大，閉環(huán)供應(yīng)鏈的整體利潤與最優(yōu)廣告效應(yīng)成正相關(guān)，而與價格敏感度成負(fù)相關(guān)。

2) 零售商與制造商的交易量與需求波動成負(fù)相關(guān)，零售價格與需求波動正相關(guān)。 本文的研究可以為閉環(huán)供應(yīng)鏈中的企業(yè)提供決策指導(dǎo)，但仍存在一些局限。例如，本文只考慮了廣告投入和需求波動因子對閉環(huán)供應(yīng)鏈需求的影響，而實際生活中的需求可能受多種因素的影響。因此，在未來的研究中，將考慮不確定需求同時受多種因素影響的情況，例如回收率、消費者偏好和廣告投入的信息不對稱，使研究成果適用于更多的現(xiàn)實情況。