基于對數模型的中國大企業與中小企業碳交易的博弈分析

馬慧莉 蘇盼

[摘 要] 在低碳經濟時代，碳交易已成為世界矚目的焦點。中國在進行經濟發展的同時不忘記自己的使命——保護地球的環境，因此中國愿意加入碳交易的隊伍中，利用市場機制進行碳排放權的交易。文章把經濟學的分析工具——博弈論與碳交易理論相結合，對我國大中小企業碳排放權的交易情況進行分析，最后得出：在完全信息靜態博弈中，各企業的總利潤相等。在不完全信息靜態博弈下，企業要根據自身狀況做出博弈選擇，從而達到企業的利潤最大化目標。

[關鍵詞] 碳交易；博弈；中國企業；均衡

doi ： 10 . 3969 / j . issn . 1673 - 0194 . 2019. 07. 036

[中圖分類號] F062；F224.32 [文獻標識碼] A [文章編號] 1673 - 0194（2019）07- 0090- 05

1 引 言

低碳經濟已經成為當今時代大勢所趨，為了全球生態環境的改善，從2009年的哥本哈根氣候大會到2015年的巴黎氣候大會，各國態度已發生根本性的轉變：自上而下的“攤牌式”的強制性減排已被自下而上的“國家自主貢獻”所取代。全球已經有100多個國家向聯合國氣候變化框架公約秘書處提交了“國家自主減排貢獻”文件，這些國家的碳排放量達到全球碳排放量的百分之九十，由此可以看出低碳理念日益受到各國的重視。

中國作為全球最大的溫室氣體排放國，被許多國家看作是最具潛力的減排市場。為了保護環境以及經濟的發展，中國也在積極探索碳交易市場化機制。2002年中國碳交易市場以清潔發展機制（CDM）形式開始，12年后清潔發展機制開始停止審批。2011年國務院出臺《關于開展碳排放權交易試點工作的通知》，提出逐步開展碳排放權市場交易試點。2013年6月18日深圳建立全國首個碳排放交易市場，為中國的碳排放交易市場拉開了序幕，上海、北京、天津等地相繼建立碳排放交易所。一系列行為都表明，中國在積極履行碳減排的義務，為全球的碳減排工作做出自己的努力。

《京都議定書》把市場機制作為解決溫室氣體減排問題的新路徑，碳交易就是為促進全球溫室氣體減排，減少全球二氧化碳排放所采用的市場機制。傅強和李濤（2010）從碳排放權交易的原理入手，分析了碳排放交易對我國發展低碳經濟的現實意義，并探討建立全國統一的排放權交易市場的路徑選擇[1]。樸英愛（2010）認為碳排放交易制度具有低成本高效率的實現碳減排目標的內在功能[2]。王江、隋偉濤（2010）分析了碳排放權交易背后所涉及的利益關系，并闡述了我國所面臨的外部壓力與發展機遇[3]。李國政（2012）以政府和企業的視角建立碳排放的一般均衡模型來分析環保政策執行力和碳排放力度，并以此為契點構建包括政府、企業、社會三者統一的博弈模型，指出了限制碳排放乃至建設低碳社會的局部均衡和一般均衡[4]。張博（2015）認為，構建全國的碳排放權市場可以有效對環境資源進行合理配置，使整個環境減排能力上升[5]。王鳴華（2015）對歐盟和北美的碳排放交易機制進行了經驗研究，認為我國要注重國家間或區域間碳排放交易機制的聯動作用，進行科學的碳排放交易制度頂層設計，保證碳排放市場信息的充分性和準確性[6]。現有文獻更多的是用理論對碳排放交易機制進行分析，本文把經濟學的分析工具——博弈模型與碳排放交易理論相結合，對我國大中小企業碳排放交易情況進行博弈分析。

2 模型的假定

（1）中國企業分為：大企業和中小企業。其中大企業在我國的經濟發展中占據著主導地位，國家分配的碳排放指標較多；中小企業由于技術和資金的薄弱處于被動地位，國家分配的碳排放指標較少難以滿足自身的發展，因此需要購買碳排放指標。

（2）在碳交易過程中，碳排放指標的價格由參與碳交易的企業雙方決定，即處于自由交易市場，不受國家政策的干預。

（3）只有控制了碳排放量的使用上限，才能使得碳排放權成為一種稀缺資源，碳排放權才能作為一種商品在市場上進行交易，因此，在中國范圍內，把碳排放總量設置為1。

（4）環境資源屬于公共產品，通常情況下產權是不明確的，會導致外部不經濟，科斯定理強調應該界定產權，從而通過私人行為解決外部不經濟問題，因此，在初始配置下大企業的碳排放量為t，則中小企業的碳排放量就是1-t。

（5）碳交易的價格為P，假設產品價格為一個單位，且成本忽略不計，則企業的利潤函數可簡化為總產量與碳交易凈收益之和。其中總產量Qi為技術Ti與碳排放量Ci（i=1，2）的函數，收益用πi表示。有學者采Qi=TiCi2用，有學者采用Qi=Ti ，本文采用對數模型Qi=Ti ln（1+Ci）（i=1，2）對企業間的碳交易行為進行博弈分析。

3 我國企業碳交易博弈模型

3.1 完全信息靜態博弈

在完全信息靜態博弈下，大企業和中小企業彼此之間互相了解對方的各種信息，一般情況下同時做出決定。λ、λ1、λ2表示使用碳排放指標的比例（均為大于0小于1的常數）。在非合作博弈中，各個企業都追求自身利益的最大化，大企業有t 單位的碳排放指標，出售剩余的λ1t單位的碳排放指標；中小企業有1-t 單位的碳排放指標，購買λ2t單位的碳排放指標。在合作博弈中，企業雙方追求共同利益最大化，則企業間的碳交易量為λt單位的碳排放指標。

3.1.1 非合作博弈

在非合作博弈的條件下，各個企業都追求自身利益的最大化。此時，大企業的利潤函數π1和中小企業的利潤函數π2分別為：π1=T1 ln（1+ C1）+ptλ1（1）

π2=T2 ln（1+ C2）+ptλ2（2）

C1=t-λ1t（3）

C2=1-t+λ2t（4）

將式（3）、（4）分別代入（1）、（2）得：

π1=T1 ln（1+t-λ1t）+ptλ1（5）

π2=T2 ln（2-t+λ2t）+ptλ2（6）

將利潤函數π1、π2分別對λ1、λ2求一階偏導數得：

= +pt（7）

= -pt（8）

令 =0得：

λ1*= +1- （9）

令 =0得：

λ2*=- +1- （10）

分別對式（7）、（8）求二階導數得：

= <0（11）

= <0（12）

由以上可知，一階導數等于零，二階導數小于零，則大企業和中小企業都可以達到各自的利潤最大化。

令λ1*=λ2*得：p*= （13）

將λ1*，p*代入式（5）得：

π1*=T1 ln（ ）+ （14）

將λ1*，p*代入式（6）得：

π2*=T2 ln（ ）- （15）

因此，總利潤π為：

π=T1 ln（ ）+T2 ln（ ）（16）

3.1.2 合作博弈

在合作博弈的條件下，企業雙方追求共同利益的最大化。因此，大企業和中小企業在協商的情況下做出決定，碳排放指標的交易量為λt，則大企業的利潤函數π1和中小企業的利潤函數π2分別為：

π1=T1ln（1+t-λt）+ptλ（17）

π2=T2ln（2-t+λt）-ptλ（18）

因此總利潤函數π為：

π=T1ln（1+t-λt）+T2 ln（2-t+λt）（19）

將總利潤函數π對λ求一階偏導得：

= + （20）

令 =0得：

λ*= （21）

對式（20）求二階偏導得：

= + <0（22）

由以上可知，一階導數等于零，二階導數小于零，則企業可以達到利潤最大化。將λ*代入式（19）得：

π=T1ln（ ）+T2 ln（ ）（23）

3.2 不完全信息靜態博弈

在不完全信息靜態博弈中，企業雙方并不完全清楚有關博弈的一些信息，將博弈分為三種情況：第一，企業雙方對彼此的信息互相不了解；第二，大企業更了解中小企業；第三，中小企業更了解大企業。

3.2.1 企業雙方互相不了解

由于大企業的碳排放指標較多，中小企業的碳排放指標較少，中小企業為了經濟更好的發展，需要向大企業購買碳排放指標；大企業為了實現利潤的最大化，愿意向小企業出售多余的碳排放指標。δ1、δ2表示使用碳排放指標的比例（均為大于0小于1的常數），大企業有t單位的碳排放指標，可以出售多余的δ1t單位的碳排放指標；中小企業有1-t單位的碳排放指標，需要購買δ2t單位的碳排放指標，則大企業的利潤函數π1和中小企業的利潤函數π2分別為：

π1=T1 ln（1+t-δ1t）+ptδ1（24）

π2=T2 ln（2-t+δ2t）-ptδ2（25）

將利潤函數π1、π2分別對δ1、δ2求一階偏導數得：

= +pt（26）

= +pt（27）

令 =0得：δ1*= +1- （28）

令 =0得：δ2*=- +1+ （29）

分別對式（26）、（27）求二階導數得：

= <0（30）

= <0（31）

由以上可知，一階導數等于零，二階導數小于零，則企業可以達到利潤最大化。由于企業雙方互相不了解，大企業可以出售的δ1t單位碳排放指標與中小企業想要購買的δ2t單位的碳排放指標不一定相等，因此將碳交易分為以下兩種情況：

當δ1>δ2時，即T1+T2<3p，小企業只需要δ2t單位的碳排放指標，因此，大企業只能出售δ2t單位的碳排放指標，則大企業的利潤π1和中小企業的利潤π2分別為：

π1=T1 ln（1+t-δ2t）+ptδ2（32）

π2=T2 ln（2-t+δ2t）-ptδ2（33）

將δ2*代入式（32）、（33）得：

π1*=T1 ln（3- ）+T2+pt-2p（34）

π2*=T2 ln（3- ）-T2-pt+2p（35）

因此總利潤π*為：

π*=T1 ln（3- ）+T2 ln（ ）（36）

當δ1<δ2時，即T1+T2>3p，大企業只能出售δ1t單位的碳排放指標，因此，中小企業只能購買δ1t單位的碳排放指標，則大企業的利潤π1和中小企業的利潤π2分別為：

π1=T1 ln（1+t-δ1t）+ptδ1（37）

π2=T2 ln（2-t+δ1t）-ptδ1（38）

將代入式（37）、（38）得：

π1*=T1 ln（ ）+p+pt-T1（39）

π2*=T2 ln（3- ）-p-pt+T1（40）

因此總利潤π*為：

π*=T1 ln（ ）+T2 ln（3- ）（41）

3.2.2 大企業更了解小企業

在大企業更了解中小企業的情況下，大企業可以知道中小企業的利潤函數，因此大企業就可以根據中小企業的利潤函數來決定自己的利潤函數，從而實現企業利潤最大化的目標。假設大企業可以自由的出售多余的碳排放指標，中小企業為了經濟的發展需要向大企業購買一定單位的碳排放指標。β1、β2表示使用碳排放指標的比例（均為大于0小于1的常數），大企業有t單位的碳排放指標，可以出售多余的β1t單位的碳排放指標；中小企業有1-t單位的碳排放指標，需要購買β2t單位的碳排放指標，則大企業的利潤函數π1和中小企業的利潤函數π2分別為：

π1=T1 ln（1+t-β1t）+ptβ1（42）

π2=T2 ln（2-t+β2t）-ptβ2（43）

由于大企業知道中小企業的利潤函數，因此π2對β2求一階偏導得：

= -pt（44）

令 =0得：

β2*= +1- （45）

對式（44）求二階偏導得：

= <0（46）

由以上可知，一階導數等于零，二階導數小于零，則中小企業可以達到利潤最大化。

令β1=β2*得：

π1=T1 ln（3- ）+T2-2p+pt（47）

將π1對p求一階導數得：

= -2+t（48）

令 =0得：

3p2-T2p= （49）

進一步得：

p1*=

對式（48）求二階導數得：

= （50）

將式（49）代入式（50）得：

= （51）

由p1*知：6p-T2= >0

所以得：

= <0（52）

由以上可知，一階導數等于零，二階導數小于零，則大企業可以達到利潤最大化，p1*就是大企業利潤最大化時的價格。將β2*、p1*分別代入式（42）、（43）即可得到大企業和中小企業利潤最大化時的函數π1*和π2*：

π1*=T1 ln（3- ）+

（53）

π2*=T2 ln（ ）-

（54）

然后π1*將與企業雙方互相不了解的情況下的利潤進行比較，從而可以看出兩種情況下利潤的區別。

3.2.3 小企業更了解大企業

在中小企業更了解大企業的情況下，中小企業可以知道大企業的利潤函數，因此中小企業就可以根據大企業的利潤函數來決定自己的利潤函數，從而實現企業利潤最大化的目標。假設大企業可以自由的出售多余的碳排放指標，中小企業為了經濟的發展需要向大企業購買一定單位的碳排放指標。γ1、γ2表示使用碳排放指標的比例（均為大于0小于1的常數），大企業有t單位的碳排放指標，可以出售多余的γ1t單位的碳排放指標；中小企業有1-t單位的碳排放指標，需要購買γ2t單位的碳排放指標，則大企業的利潤函數π1和中小企業的利潤函數π2分別為：

π1=T1 ln（1+t-γ1t）+ptγ1（55）

π2=T2 ln（2-t+γ2t）-ptγ2（56）

由于中小企業知道大企業的利潤函數，因此π1對γ1求一階偏導得：

= +pt（57）

令 =0得：

γ1*= +1- （58）

對式（53）求二階導數得：

= +pt<0（59）

由以上可知，一階導數等于零，二階導數小于零，則大企業可以達到利潤最大化。

令γ2=γ1*得：

π2=T2 ln（3- ）+T1-p-pt（60）

將π2對p求一階導數得：

= -1-t（61）

令 =0得：

3p2-T1p= （62）

進一步求得：

p2*=

對式（57）求二階導數得：

= （63）

將式（58）代入式（59）得：

= （64）

由p2*知：6p-T1= >0

所以得： = <0（65）

由以上可知，一階導數等于零，二階導數小于零，則中小企業可以達到利潤最大化，p2*就是中小企業利潤最大化時的價格。將γ1*、γ2*分別代入式（55）、（56），即可得到大企業和中小企業利潤最大化時的函數π1*和π2*：

π1*=T1 ln（ ）+

（66）

π2*=T2 ln（3- ）-

（67）

然后將π2*與企業雙方互相不了解的情況下的利潤進行比較，從而可以看出兩種情況下利潤的區別。

4 博弈模型的結論及建議

完全信息靜態博弈中，大企業和中小企業對彼此信息相互了解，無論在合作博弈還是在非合作博弈下，企業的總利潤總是相等的，企業可以實現總體利潤最大化，使得社會資源得到充分利用。不完全信息靜態博弈中，企業之間存在信息不對稱問題，信息獲取不充分的企業在碳排放交易中處于被動地位，成為價格的接受者；而獲得充分信息的企業占據主動權，成為價格的領導者，使得企業在合作與非合作博弈的情況下總的利潤不相等，導致部分利益的損失，使得社會資源沒有得到充分利用。

政府是碳排放交易體系的主導者，首先，應該建立統一的碳排放交易市場，設置與完善交易規則，使得碳排放交易市場更加的公開、透明，讓市場信息更加充分，從而讓企業之間進行合理的競爭，讓社會資源得到充分利用，增加社會的總體福利水平；其次，我國中小企業由于自身規模小等原因，使得自身在市場競爭中處于不利地位，從文中可以看出，中小企業需要向大企業購買碳排放指標，這樣就增加了中小企業的成本，不利于中小企業的發展。我國于2002年就通過了《中華人民共和國中小企業促進法》，新修訂的《中華人民共和國中小企業促進法》于2018年1月1日實施，因此，政府應該把政策傾向于中小企業，給予中小企業更多的碳排放指標，為我國中小企業的發展創造一個良好的市場環境。

企業作為碳交易市場的參與者，首先，在追求經濟利益的同時應擔負一定的社會責任，嚴格遵守碳交易的市場規則，在公開、公正、透明的市場中參與碳交易，不能為了獲取更多的經濟利益進行“尋租”；其次，在碳交易過程中應積極合作，達到共同利益的最大化，從而增加社會的整體福利水平。

主要參考文獻

[1]傅強，李濤. 低碳經濟與中國應對： 碳排放權交易市場的探索[J]. 商業經濟與管理，2010（9）：65-70.

[2]樸英愛. 低碳經濟與碳排放權交易制度[J]. 吉林大學社會科學學報，2010（3）：153-158.

[3]王江，隋偉濤. 碳排放權交易問題的博弈研究[J]. 中國市場，2010（14）：64-65.

[4]李國政，楊明洪. 低碳經濟視野下企業碳排放的博弈分析[J]. 生態經濟，2012（4）：137-140.

[5]張博，何明洋. 基于全國統一市場下的中國各省市初始碳排放權分配方案研究[J].云南財經大學學報，2015（6）：102-113.

[6]王鳴華. 發達國家碳排放交易機制構建及啟示[J]. 經濟縱橫，2015（6）：118-120.