半自磨球磨磨礦回路設備計算及選型

楊松榮

(中國黃金集團建設有限公司， 北京 100101)

1 前言

半自磨機自問世以來，其功率計算及其選型一直是礦物加工的重點，由于其復雜的碎磨機理使得半自磨機的功率計算難以利用邦德理論準確表述。特別是自20世紀80年代以來，隨著半自磨機應用的范圍越來越廣，設備的規格也越來越大[1]，即使在大型球磨機的選型計算上，采用邦德功指數方程選擇的球磨機規格也與實際生產產生了很大的偏差[2]。半自磨機的選擇計算上出現了多種不同的理論，眾多學者根據各自的理論基礎和經驗提出了各自不同的計算方法。本文結合自20世紀80年代以來國內外半自磨機廣泛采用的生產實踐，通過對世界上采用半自磨機生產礦山的生產數據分析，并運用半自磨機對礦石碎磨過程的機理分析，提出了半自磨機設計選型及其影響因素的看法。

2 目前主要的計算方法

對半自磨機的能耗計算，目前主要采用的有：

(1)半自磨機制造商(如Metso和FLSmith)的經驗數據計算方法。

(2)Minovex的半自磨功指數法(SAG Power Index,縮寫為SPI計算法)[3]。

半自磨機的能耗計算公式為

(1)

式中：SPI——礦石的半自磨功指數，min；

T80——半自磨機回路到球磨機回路的物料中80%

通過的粒度，μm；

n——常數；

fSAG——回路特性函數，與回路配置和操作條件有關，其值可以通過標定程序測得，或通過Minnovex的標定數據庫來估計出。

半自磨+球磨回路中，球磨機的能耗W修正后的邦德公式為

(2)

式中：P80——球磨機排礦中80%通過的粒度，μm；

F80——球磨機給礦中80%通過的粒度，μm；

Wi——邦德球磨功指數，kW·h/t；

CFNET——修正系數，說明邦德標準回路(棒磨機排礦給入與旋流器構成閉路的直徑2.44m濕式溢流型球磨機)和目標回路之間的差別，其值可以直接從回路的基準測定中獲得，或通過經驗值獲得(注意：此時，式(2)中的F80即式(1)中的T80)。

(3)SMCC的DW法。總的粒度破碎方程為[4]

(3)

式中：Mi——與礦石的破碎性質有關的功指數，kW·h/t；

Wi——比粉碎能耗,kW·h/t；

x2——80%通過的產品粒度,μm；

x1——80%通過的給礦粒度,μm；

f(xj)——f(xj)為-(0.295+xj/1 000 000)。

(4)JKSimMET軟件。JKSimMET是澳大利亞昆斯蘭大學的Julius Kruttschnitt礦物研究中心(Julius Kruttschnitt Mineral Research Centre)所研發的一個利用計算機對選礦廠的碎磨分級回路進行分析和模擬的軟件包，使用者可以利用該軟件對選礦廠的碎磨和分級回路進行數據分析、設備和回路優化、方案設計和效果模擬。

(5)Outokumpu的標準自磨設計試驗方法(Standard Autogenous Grinding Design Test)，即SAGDesign試驗法[5]。

半自磨機所需功率為

(4)

式中：N——半自磨機所需功率，kW·h/t；

n——半自磨機把給定的礦石磨到所需結果時的轉數；

g——所試驗礦石的重量，即4.5L的礦石重量，g；

16 000——半自磨機中充填鋼球的重量，g。

(6)Fluor公司的磨礦功率(Grindpower)法。

磨礦功率法是一個經驗公式，其凈功率NNet為[6]為

NNet=PNρCD2.5L

(5)

式中：NNet——凈功率，kW；

D——磨機有效直徑(筒體襯板內直徑)，m；

L——磨機有效長度(筒體上給礦端襯板至排礦格子板之間距離)，m；

PN——功率數。

功率數是根據測得的磨機功率，考慮磨機轉速、磨機筒體及兩個錐形端內充填體運動的所有方面(包括沖擊破碎、研磨、磨剝、摩擦和轉動；由于熱和噪音產生的損失；風的損失；磨機充填體的形狀和充填體的重心位置；充填體的粒度組成和無負荷功率)計算所得。

(6)

Vb、Vo、Vt——分別為鋼球、礦石及總的充填體積，%；

φ——充填體中的孔隙率，%。

式(6)中的功率數可以根據運行的磨機實測功率得到。

由于以上這些方法形成的基礎不同，使得在對工程設計中磨礦能力的估算上差別很大。Flour公司在進行一個選礦廠設計的過程中[7]，采用了SMCC的DW方法、SPI方法、SAGDesign方法、JKSimMET方法、Grinpower方法等五種半自磨比能耗計算方法來估算設計能力，結果是五種方法估算的處理能力范圍為13～28.4Mt/a。因此，從工程設計的實際情況考慮，設計人員只有參考這些數據，結合實踐經驗才能做出比較準確的處理能力估算結果。

3 邦德理論在SABC回路功耗計算中的應用

在球磨機的功耗計算中，邦德功指數在全粒級范圍內對礦石硬度既能簡單測量，又不易出現誤解，其應用是最廣泛的。實踐證明，邦德功指數對于直徑5m及以下的球磨機功耗計算是非常吻合的，在實踐中得到了證實。但是，隨著球磨機規格越來越大，采用原來的邦德功指數法已經不能正確評價更大直徑的球磨機的功耗狀況，因而出現了上述的各種不同磨礦功耗計算方法和差異很大的計算結果。Fluor公司的工程師提出基于半自磨比能耗計算來改進邦德功指數的計算方法。他們通過研究得到的關鍵發現以及隨后對計算方法的改進，認為邦德功指數是一個估算半自磨機磨礦回路所需比能耗的有效工具。

新的半自磨機比能耗計算方法仍然采用所有的三個邦德功指數，即破碎機、棒磨機和球磨機功指數來計算半自磨機為基礎的磨礦回路的所需能耗。計算半自磨機所需比能耗的新方法主要以棒磨功指數為主，破碎功指數起次要角色，而球磨功指數仍然是計算球磨磨礦所需比能耗的很好方法。

邦德功指數新方法的基準對應于范圍廣泛的以半自磨機為基礎的回路，從單段半自磨到部分或全部中碎后給礦的半自磨以及處理硬礦石的SABC回路。

首先是從給礦粒度上，Bond和Rowland所做的工作認為邦德功指數合理的應用是用于恰好反映所考慮的粒級部分的硬度指數，例如在單段球磨機計算中，其棒磨功指數用于計算-13.2+2.1mm粒級所需的能耗，球磨功指數用于計算-2.1mm至最終產品粒級所需的能耗。Rowland提出的效率系數使得所需磨礦能耗的變化能夠反映粗粒給礦、不同的破碎比等對單段球磨機磨礦效率的影響。

最初的Grindpower方法采用了類似的計算，即采用合適的邦德功指數來計算特定粒級范圍所需的能耗。例如，破碎功指數用于計算半自磨機F80到理論上棒磨機的給礦粒度，隨后計算磨到球磨機給礦粒度所需的棒磨機能耗，然后計算磨到最終產品粒度所需的球磨機能耗。Grindpower方法與Rowland效率系數對應的是對半自磨機部分的能耗計算應用了一個1.25的總體效率系數。

對于半自磨機的給礦粒度，在粗碎機給礦回路下，一般半自磨機F80約100mm或更大，F80的平方根的倒數的值趨向于零，因而其對方程的影響是微不足道的。但是，給礦粒度中頑石的影響較大，圖1所示為有和沒有頑石破碎回路條件下半自磨機給礦的粒度分布[7]，該回路處理硬礦石，約25%的物料從半自磨機中排出給到頑石破碎回路。在兩種情況下，半自磨機的F80相似，約100mm。粒度分布的其他部分同半自磨機的磨礦性能一樣，當在有和沒有頑石破碎機的條件下運行時，差別顯著。

圖1 半自磨機給礦(按粒度間隔，以篩上量的重量%表示)

由于頑石破碎機排礦口的大小決定了其排出粒度的大小，頑石破碎機的新、舊襯板之間的磨損程度的差別，會對其排礦產品粒度產生較大的影響，從而影響到半自磨機的給礦粒度。當回路中處理硬的和難磨的礦石時，由于頑石破碎機的襯板磨損而使排礦粒度變粗，使半自磨機所需比能耗增加且處理能力降低對頑石破碎機排礦產品粒度的影響在一個相對窄的粒度范圍內是很明顯的。

同時，在試驗室邦德棒磨機的試驗中，當其棒荷的充填率為12%時，其得到的篩下累積量數據與許多生產中的半自磨機吻合很好。圖2所示為半自磨機排礦粒度分布比較圖，半自磨機數據來自于世界上不同地區、不同年代的一些生產礦山，與試驗室邦德棒磨機排礦粒度分布的比較。

圖2 半自磨機排礦粒度分布

試驗室棒磨機產品粒度分布不同于一般的磨礦考察那樣篩分成同樣數量的部分，在磨礦考察中，半自磨機排礦樣品一般篩分成范圍從20mm到38μm，而試驗室磨機排礦則一般分成(五個篩子)6個粒級，范圍從1mm到500μm，或最好300μm。

一些生產過程中的半自磨機和試驗室棒磨機之間的排礦粒度分布的收斂點引起了關注，特別是因為其收斂點位于600～850μm。Fluor公司對這個粒度范圍高度關注，因為其橫跨750μm分界線，該分界線是Morrell用來劃分筒型磨機能耗計算中“粗粒”和“細粒”的。盡管Morrell標注750μm分界線對其筒型磨機功率計算給出了最好的吻合結果，但其沒有解釋為什么750μm能夠來劃分計算結果。Fluor調查半自磨和試驗室棒磨機的排礦粒度分布與所用比能耗計算方法的數學結果吻合很好的可能性，考慮到跨越全球的數據擴散很慢，認為這是結果而非巧合。

半自磨機采用孔徑范圍很寬的帶或不帶礫石窗的格子板，而邦德試驗室棒磨機一般采用1 180μm孔徑的篩子閉路。最初這似乎是一個遙遠的命題：兩種磨機生產的產品粒度分布收斂于600～850μm，且采用的分級機理不同。工業半自磨機中細粒分級機理的可能是格子板被鋼球和比格子板孔徑大的巖石所覆蓋了，這層鋼球和巖石是交替的，把要通過格子板的物料進行分級，即介質和巖石以類似于礦物跳汰機中重礫料層的方式。在這個環境下能夠流通過格子板的物料，除了重礫料層中磨損后小于格子板孔徑的巖石外，就是設法要通過覆蓋格子板的鋼球和巖石之間空隙的物料。

由于采用傳統的邦德功指數方法無法計算半自磨機的功耗，因此原有方程中的效率系數已經不能使用。Flour團隊在調查中跳出邦德的范疇，從大家采用的其他模型范圍，即JK SimMet軟件等來考慮。這些模型利用一些函數來預測半自磨機的處理能力，然而，這次調查特別感興趣的函數是破碎速率函數。這個函數所描述了在半自磨機內如何把一定的粒級快速破碎，通常采用破碎速率與粒度的關系表示，實例如圖3所示。

圖3 JKMC的半工業半自磨機中鋼球充填率對 破碎速率的影響

圖3中，兩條豎線證明典型的邦德棒磨機給礦粒度F80與半工業半自磨機的破碎速率的關系，充球率為12%時的破碎速率：12%充球率下半自磨曲線的峰值破碎速率與典型的邦德棒磨機試驗的給礦粒度F80相吻合。圖4所示為工業自磨/半自磨機和半工業磨機的峰值破碎速率對-10mm粒級范圍的吻合情況。

圖4中工業自磨/半自磨機破碎速率曲線的形狀，特別是曲線的臨界粒度部分與圖3中的12%充球率下的破碎速率相吻合。

圖4 Morrell對半工業磨機和工業自磨/ 半自磨機破碎速率的比較

圖3所示的破碎速率圖確認了半自磨機效率的高和低的區域，低效區域是臨界粒度范圍，高效區域是-10mm+5mm粒度范圍和100mm粒度部分。把位于曲線上的特定粒級部分的破碎速率轉換成峰值破碎速率的倍數，即有了人為的效率系數。

這樣，半自磨磨礦比能耗計算方法的新邦德棒磨機指數的關鍵因素有以下幾點。

(1)試驗室棒磨機功指數值(kW·h/t)當確定采用1 180μm閉路篩時，與半自磨機的峰值破碎速率的能耗相吻合。

(2)半自磨機給礦粒度分布應當分成不同的粒級，根據所關注粒級的破碎速率和峰值破碎速率之間的相互關系，每個粒級有一個相應的效率系數。每一個粒級所需的比能耗都采用邦德方程按照單段球磨機計算方式進行計算，從給礦粒度到中間粒度1，從中間粒度1到中間粒度2，以此類推，直到達到產品粒度。然后，每個粒級其所占半自磨機總給礦的質量百分數都對總的半自磨機所需比能耗有貢獻，效率系數則歸因于粒級。

采用新邦德功指數法計算的結果和實際運行數據對比如圖5所示。

圖5 新的邦德功指數法計算與實際運行的半自磨機功耗

采用同樣邦德功指數基于試驗的計算方法，對一個處理硬且難磨的澳大利亞銅金礦石的SABC回路，相對于在SABC模式下回路運行所需的比能耗，計算結果是半自磨機所需比能耗增加了25%。與現場操作人員討論確認，在極少數的場合下，當迫使兩臺頑石破碎機離線時，回路的處理能力下降約20%～25%。

計算半自磨機比功耗新方法的關鍵指標是棒磨功指數。在邦德的三個功指數(破碎功指數、棒磨功指數和球磨功指數)中，因為破碎功指數值用于計算給礦粒度分布的粗粒端，其粗粒的給礦粒度用于邦德第三破碎理論方程平方根的倒數中，使得破碎功指數對總的半自磨機所需比能耗只有很小的影響。球磨功指數還是起著傳統的角色，是計算球磨比能耗最好的方法，而在SAB或SABC回路的半自磨機所需比能耗計算中不采用。

而對于處理半自磨機排礦的球磨機，Mark Sherman提出了利用邦德計算方法的程序[8]，把專門用于計算球磨機給礦為圓錐破碎機的產品而不是棒磨機的產品時單段球磨機功耗的計算方法，用于計算自磨機/半自磨機排礦的球磨機，即把自磨機/半自磨機排礦分為細粒部分和粗粒部分，計算出兩個部分所需的比能耗，確保合適的修正系數用于細粒和粗粒部分，然后合并后得到一個總的能耗。

根據邦德功指數試驗的要求，球磨功指數采用的給礦粒度為-3.36mm，棒磨功指數采用的給礦粒度為-12.5mm，Mark Sherman選擇3.36mm為分界點把自磨/半自磨排礦分成粗粒和細粒部分，即一個與球磨機功指數計算完全一致的球磨機給礦部分(-3.36mm)和一個與單段球磨磨礦計算一致的第二部分(+3.36mm)。

一旦半自磨機排礦分成兩個粒級部分，即可計算出每個粒級部分的F80，粗粒的F80和細粒的F80。對于細粒級部分，采用標準的邦德方程和球磨功指數計算出該部分所需的比能耗(注意邦德理論對于低的破碎比，即破碎比小于6，需要修正系數EF7，在適當的時候，要檢查一下破碎比)。

對于粗粒部分，則采用單段球磨機磨礦計算方法。半自磨機排礦的粗粒部分，有一個比細粒級部分大得多的F80，在某些情況下，其棒磨功指數比球磨功指數更大，這表明半自磨機排礦的粗粒部分的磨礦將需要比細粒部分的磨礦需要更大的能耗。

為了完成球磨機的比能耗計算，兩個粒級部分的比能耗與它們各自的質量分數相乘，然后乘積相加就得到球磨機所需的總的比能耗。

要注意邦德方程計算的是磨機驅動小齒輪的所需功率。

表1和表2為計算實例[8]，球磨機給礦來自于三個不同的半自磨機：第一臺處理硬的細粒嵌布礦石；第二臺處理來自于礦山生產爆破使細粒級最大化的較粗粒嵌布的軟—中硬礦石；第三臺處理的來自于半工業試驗廠的半自磨機產品。

可以看出，兩臺生產半自磨機顯示出明顯的粗粒成分，而半工業半自磨機在整個粒級范圍顯示出相對一致的重量分布(-38μm部分除外)。盡管SAG1和半工業SAG的P80值相似，但其粒度分布顯著不同。