雨水在瀝青混凝土中飽和滲流的多松弛時間格子Boltzmann法模擬

楊大田,楊禮明,周 乾

(1.重慶交通大學 土木工程學院,重慶 400074;2.廣西交通規劃勘察設計研究院有限公司,南寧 530029)

瀝青混凝土水損壞是瀝青路面主要病害之一[1]。雨水在各種因素下滲入到瀝青混凝土材料及路面結構內部[2-3]是瀝青混凝土路面產生早期破壞的主要影響因素之一。瀝青混凝土作為一種有孔多相復合材料,內部孔隙結構為雨水滲入和滲出以及滯留提供了可能。同時,車-水-路相互作用形成的路表有壓水,使更多的雨水極易滲入到瀝青混凝土內部及結構層層間。車輛荷載作用下,雨水在路面內部產生“瞬態脈動”水壓[4],這種水壓由靜水壓力和超孔隙水壓力組成,超孔隙水壓力是由孔隙結構變形導致孔隙中的水反耦合作用產生的[5]。水在多孔介質中的飽和滲流細觀模擬常用格子Boltzmann方法[6-8]。Kutay[9]利用CT掃描技術構建瀝青混凝土孔隙結構,用單松弛時間格子Boltzmann法模擬了水在瀝青混凝土孔隙中滲流規律。

1 瀝青混凝土二維數字圖像構建

在160 ℃左右, 瀝青混凝土被壓路機壓實, 但其內部存在一定孔隙, 其中一部分孔隙相互連通, 形成孔隙通道,與外界空氣連通, 水能夠自由流出; 另外一部分孔隙形成孤立的空穴。 壓實瀝青混凝土的孔隙結構,可用CT掃描技術獲取。 CT掃描技術在國內剛處于起步階段, 并且費用比較高。 國外對壓實瀝青混凝土的CT掃描, 發現壓實瀝青混凝土頂部和底部的孔隙率比中間部分的大[10], 形成盆狀。 一般說來, 壓實瀝青混凝土,孔隙率越小, 孔隙的孔徑越小, 相互連通的孔隙通道就越少。

本次模擬, 采用數字圖像技術, 建立壓實瀝青混凝土的二維模型, 與外界大氣連通的孔隙通道, 用“1”表示; 把孤立空穴和集料顆粒, 用“0”表示, 黑色代表固體顆粒, 白色代表孔隙。 一般來說,壓實瀝青混凝土的孔隙率范圍分布較寬, 從密級配瀝青混凝土的2%～6%, 到開級配瀝青混凝土的18%～25%。 在本次模擬中,建立了3.9%、 6.0%、 9.1%、 12.5%、 15.8%、 18.6%和21.4%等7種孔隙率的壓實瀝青混凝土二維模型,在此僅列出了前3種孔隙率的二維模型，見圖1。

圖1 不同孔隙率下的壓實瀝青混凝土二維模型Fig.1 Two-dimensional model of compacted asphalt concrete indifferent porosity(593×1 256像素,1像素=8.466 7×10-5m)

2 多松弛時間格子Boltzmann 方法

2.1 多松弛時間格子Boltzmann 方法

格子Boltzmann方法利用一個粒子分布函數來描述流體分子集體運動行為。 在格子Boltzmann方法中,粒子被假定在一定規則的網格子上移動,并滿足格子Boltzmann方程。 早期,最簡單的格子Boltzmann方法是單松弛時間格子Boltzmann方法[11]。 但是,單松弛時間格子Boltzmann方法,數值不穩定、精準性差。

為了克服單松弛時間格子Boltzmann方法, 1992年d’Humières[12]提出了一種廣義格子Boltzmann法(Generalized LBE, GLBE)。 2000年, Lallemand P等[13]對該模型作了詳細的理論分析。

一個Q個離散速度的D維格子xi∈δxZD多松弛時間格子Boltzmann模型,一般表示為

fi(x+ciΔt,t+Δt)-fi(x,t)=-M-1·S·[m-meq],

(1)

式中:i=0,1,2,…,Q；M是一個Q×Q轉換矩陣,它把粒子速度空間的粒子分布函數f∈V=RQ線性地傳遞到速度矩空間m∈M=RQ:

m=M·f,f=M-1·m,

(2)

S是一個非負Q×Q對角松弛系數矩陣。

多松弛時間模型演化為

碰撞:

(3)

遷移:

fi(x+ciΔt,t+Δt)=fi′(x,t)。

(4)

對于多松弛時間D2Q9模型,在式(4)中ci(i=0,1,2,…,8)分別為

c0=0;c1=(1,1);c2=(0,1);c3=(-1,0);

c4=(0,-1);c5=(1,1);c6=(-1,1);

c7=(-1,-1);c8=(1,-1)。

宏觀密度和速度

(5)

(6)

對于多松弛時間D2Q9模型,速度矩

m=(ρ,e,ε,jx,qx,jy,qy,pxx,pxy),

(7)

對應的平衡態

meq=(1,-2ρ+3u2,ρ-3ρu2,jx,-jx,jy,

(8)

式中:ρ是密度;jx=ρux和jy=ρuy是流體動量J在x和y軸的分量, 在流體系統中這3個矩守恒, 其他幾個矩不守恒, 它們的平衡矩是前面3個矩的函數。

對稱松弛時間矩陣{si}

S=diag(sρ,se,sε,sx,sq,sy,sq,sυ,sυ)。

(9)

因為ρ、jx和jy是守恒變量,因此sρ和sx不影響系統,因而可取任何值。因此,松弛時間矩陣{si}取值為

S=diag(0,1.64,1.54,0,1.9,0,1.9,sυ,sυ)。

(10)

相應的轉換矩陣M為

(11)

把作用力加入多松弛時間D2Q9模型中, 采用Guo等[14]作用力模型,因此,式(6)整理成

(12)

同時,式(1)重新整理成

(13)

在低馬赫數下,格子Boltzmann方法實際上是一個弱壓縮流方法,因此壓力與密度有關,這個關系方程為狀態方程

(14)

2.2 邊界條件及體力

所取瀝青混凝土模型厚約5 cm,寬10.6 cm,只是整個瀝青混凝土路面層的一部分,因此用周期邊界模擬雨水在模型中自由流進流出。 體力為重力加速度,取值9.81 N/kg或9.81 m/s2。

3 滲透系數計算

一般形式的二維達西定律方程可表示為

qx=-(KxPx/μ);

(15)

qy=-(KyPx/μ)。

(16)

式中:qx是x方向達西流量;qy是y方向達西流量;Kx是x方向滲透系數;Ky是y方向滲透系數;Px是x方向壓力梯度;μ是動力粘度, 單位N·s/m2。

達西流量q與流體速度U通過有效介質孔隙率neff聯系起來,即

q=neffU。

(17)

根據式(16)和(17),得到滲透系數

(18)

(19)

由式(18)和式(19)計算得到的滲透系數單位是m2, 還需通過式(20)轉換為m/s:

k=Kg/v,

(20)

式中,g是重力加速度, m/s2;v是運動粘度, m2/s。

4 曲折度計算

水在瀝青混凝土中流動路徑是十分復雜和曲折,反映這種曲折和復雜,常用曲折度或迂曲度[7]

τ=〈|v|〉/〈vx〉,

(21)

式中: |v|是某點流體速度的絕對值;vx是速度在x方向的分量, 也即是壓力梯度的方向, 在這里是指重力加速度的方向; 〈〉是在空間上的平均。

5 模擬結果與分析

5.1 孔隙率對平均滲流速度的影響分析

從圖2可以看出,隨著孔隙率增大,x方向平均滲透速度增大(x方向是重力加速度的方向, 下同);約在3%～14.9%范圍,x方向平均滲透速度變化比較緩慢;在孔隙率14.9%后,x方向平均滲透速度急劇增大。這充分說明14.9%是x方向平均滲透速度變化的一個臨界孔隙率。

圖2 x方向滲透速度與孔隙率關系曲線Fig.2 Relationship between porosity and seepage velocity at x-direction

圖3是不同孔隙率條件下的x方向平均滲透速度。 從圖3a、 b可以看出, 在x方向, 最大速度出現在孔徑比較狹窄的地方; 對于孔隙率比較大的模型(圖3c、 d), 在匯集孔道中出現最大速度。

從圖4可以看出,y方向平均滲透速度與孔隙率相關性較小, 但總體規律表現為, 隨著孔隙率增大,先增大后減小, 在孔隙率14%左右出現最大值, 這與x方向平均滲透速度的臨界孔隙率較為一致。

從圖5可以看出,迂曲度與孔隙率相關系數R2只有0.685,呈線性變化,孔隙率越大,迂曲度越小。

5.2 孔隙率對平均滲透系數的影響分析

從圖6可以看出,孔隙率與x方向平均滲透系數存在較強的相關性,隨著孔隙率增大,x方向平均滲透系數增大,當孔隙率超過15.6%時,瀝青混凝土模型出現超滲透性,對應的滲透系數為6.374×10-3m/s。這與實際瀝青混凝土滲透試驗結果存在一定差距,但與文獻[15]相比較,是合理的。

圖3 不同孔隙率下模型中某點x方向的平均滲透速度Fig.3 Average seepage velocity of a certain point at x-direction in different porosity

圖4 y方向滲透速度與孔隙率關系曲線Fig.4 Relationship between porosity and seepage velocity at y-direction

圖5 迂曲度與孔隙率關系曲線Fig.5 Relationship between porosity and tortuosity

圖6 x方向滲透系數與孔隙率關系曲線Fig.6 Relationship between porosity and permeability at x-direction

從圖7可以看出,孔隙率與y方向平均滲透系數也存在較強的相關性,隨著孔隙率增大,y方向平均滲透系數增大,當孔隙率超過15.6%時,瀝青混凝土出現超滲透性,對應的滲透系數為3.325×10-3m/s。可以發現y方向的滲透系數比x方向的滲透系數約小2倍。

5.3 孔隙壁剪應力分析

在重力作用下, 雨水不僅對集料表面上的瀝青膜有壓力作用, 此這壓力等于大氣壓力, 即靜態壓力,一般不會造成瀝青膜的脫落;同時還有剪應力作用,其中剪應力是造成瀝青膜在集料表面上剝離脫落主要因素之一。因此,分析不同孔隙率模型的孔隙壁上最大剪應力,可揭示瀝青混凝土的水損壞的機理。

圖7 y方向滲透系數與孔隙率關系曲線Fig.7 Relationship between porosity and permeability at y-direction

從圖8可以看出,在重力作用下,孔隙率越大,孔隙壁剪應力越大。實際上,孔隙壁剪應力與孔隙通道中速度梯度有關。這可從計算剪應力公式[9]可以得到解釋：

(22)

式中，μ是運動粘度；τ是剪應力。

以孔隙率9.1%模型為例, 觀察剪應力在孔隙通道中分布情況。 從圖9可以看出,在孔隙通道內的剪應力都主要集中在0～0.025 Pa, 只有少數孔隙通道的剪應力突然增大如A、B和C點。A點是兩個孔隙通道匯成一個孔隙通道上的一個點,A點的孔徑約4像素, 在A點前段, 孔徑大小約9像素。 同樣地,B點處于兩個孔隙通道匯成一個孔隙通道上,B點孔徑約3像素, 在B點前部分的孔徑約8像素。C點也是一樣的。 由于孔隙的孔徑由大變小, 引起孔隙中滲流速度發生變化, 這個變化幅度越大,產生剪應力越大。 因此, 在這3個點處的剪應力突然增大, 圖中還隱隱約約地觀察到其他幾個類似點。 因此, 可以說瀝青混凝土路面水損壞首先發生在孔隙的孔徑比較小的地方。

圖10是A、B、C3點的剪應力放大圖。3處的剪應力在0.20～0.27 Pa,小于瀝青膜與石灰石集料表面在6 h浸水后的粘結強度1.0 MPa[16]。因此,在重力作用下雨水在瀝青混凝土孔隙中流動,不會引起瀝青膜從集料表面脫落。

圖8 孔隙率與孔隙壁剪應力關系曲線Fig.8 Relationship between porosity and shear stress of pore wall

圖10 不同點處的剪應力分布Fig.10 Shear stress distribution in different sites

6 結 論

利用數字圖像方法,建立了7種瀝青混凝土的數字模型,代表了不同瀝青混凝土孔隙。利用多松弛時間格子Boltzmann法模擬了雨水在重力作用下在瀝青混凝土滲流過程,發現在重力作用下,孔隙率約為14.9%時雨水在x方向滲透速度突然增大;y方向滲透速度與孔隙率相關性較差;隨著孔隙率增大,模型孔隙通道復雜性越小;同時,發現孔隙率約為15.6%時x方向滲透系數和y方向滲透系數突增,x方向滲透系數比y方向滲透系數約大2倍。還發現剪應力突然增大地方一般是孔隙孔徑突然變狹窄的地方,這可能是瀝青混凝土路面發生水損壞開始地方。