基于灰色關聯度的房價影響因素分析

陳清鑫 溫晴嵐 陸海華

基金項目：國家自然科學基金項目（11501309）;江蘇省“青藍工程”優秀青年骨干教師項目;江蘇省大學生創新創業訓練計劃性項目。

摘 要：房價與普通民眾息息相關，它受各地國內生產總值、國民收入、市場需求，供給等因素影響，在允許政府適當調控政策下，本文針對15個城市房價的影響因素進行了分析，并對未來幾年的房價利用數學模型進行了預測。 我們首先采用灰色關聯度模型計算各影響因子與房價之間的相關性，然后運用MATLAB、R、EXCEL等軟件進行編程，利用GM（1，1）模型來預測房價，結果顯示這15個城市未來房價將會持續上漲，經濟發達地區房價上漲較快。

關鍵詞：房價;灰色關聯度;供求關系

Abstract：House prices are closely related to the general public. It is influenced by the factors such as GDP， national income， market demand， supply and so on. Under the policy of allowing the government to adjust and control properly， this paper analyzes the influencing factors of house price in 15 cities， and forecasts the mathematical model of house price utilization in the next few years. We first use the grey relational degree model to calculate the correlation between the factors and housing prices， and then in view of the tools of MATLAB， R， EXCEL and other software programming， use GM （1， 1） model to predict housing prices. The results show that the house prices of these 15 cities will continue to rise in the future， and the they will rise faster in economically developed areas.

Key Words：House price; grey correlation degree; supply and demand relationship

一、概述

近年來，隨著中國房地產的快速發展，現階段促進了中國經濟的快速發展。房地產業的持續健康發展有利于國民經濟的快速穩定發展。其中最突出且最貼近普通大眾的是房價增長過快。調查顯示，近十年間全國城市住房平均售價就上漲5倍以上，部分城市房價漲幅異常明顯，遠超國民收入水平漲幅。國民平均收入已經追趕不上日益增長的房價，若繼續持續現狀，未來可能導致因買不起房而產生的許多社會問題。盡管我國房地產產業較西方國家起步晚，但由于其重要性仍有許多學者對其進行研究，本文綜合比較多份文獻，在此基礎上對房價及其影響因素進行評估預測。

由于影響房價的因素較多，且相互之間的關系十分復雜，為了更好地分析研究房價，我們選取幾個重要因素，用灰色關聯分析方法計算其與房價的關聯度，從而確定各因素對房價的影響程度，研究房價的供求關系和各個指標之間的潛在關系，隨后，采用灰色系統理論中的灰色預測方法對房價進行全面綜合預測。

二、影響房價的因素選取

（一）選取的原則

影響房價的因素非常的復雜，為了研究的可行性和簡化操作過程，我們選取因素要遵循幾點原則：（1）可操作性，即所需數據可以獲得且指標可量化;（2）簡單性，在不影響研究的前提下，盡可能的簡化數據，避免問題復雜化;（3）科學性，所選因素要與房價有較緊密的聯系。

（二）選取的因素

在遵循以上前提的條件下，我們對房價進行定性分析，參考多篇文獻，有幾個主要方面的因素影響房地產價格：經濟因素，人口因素，供求因素，投機因素等。

近年來，全國房價顯著變化，盡管有國家進行宏觀調控，全國房地場價格仍然一直呈現穩步增長的趨勢，經過初步分析，影響房價的主要因素是經濟因素，供求因素和人口因素等。

1.各地國內生產總值，能夠以相對準確的方式反映出國家的經濟發展狀況，國民經濟的持續發展可以有效地促進房地產行業的發展，增加房產的購買量，從而影響房價，相對的由于經濟的增長，會對各方面原材料和施工的價格有一定的影響，因而，由多方面對房地產價格進行影響。

2.城市人口數量和城市房地產價格有緊密聯系，人口的增長必然導致房屋需求的增加，從供求關系的需求方面上導致房價增加。

3.竣工房屋面積表示供求關系中的供應方，供求關系是房價的主要影響因素之一，所以作為供求關系中的重要指標之一，竣工房屋面積對房價有較大影響。

4.住宅商品房銷售面積表示供求關系中的需求方，同樣作為供求關系中的重要指標之一，銷售面積多則會有更多的人投入金額，促進房地產產業的穩步增長，同時，房屋銷售面積的增多會導致一些人盲目跟風，造成哄抬房價的情況，進而對房價進行影響。

5.在崗職工平均工資可以直觀的體現出居民的購買力，由于房屋在中國文化中的特殊地位，同時在現今中國社會房屋有著極大的市場需求，居民在有足夠購買力的情況下，普遍會選擇購買房屋，所以在崗職工平均工資與房價有著較大的關聯度。

所以我們選取了五個主要因素：各地國內生產總值，年末總人口，全年完成住房面積，住宅商品房銷售面積，以及在職人員的平均工資。

三、灰色關聯分析

（一）灰色系統

“灰色系統”是1982年有鄧聚龍教授提出的，用來解決信息不完備系統的數學方法。灰色關聯分析是灰色系統理論的重要內容，只有少量數據也可以進行系統分析、模型建立、未來預測等，解決回歸分析、主成分分析等系統分析由于信息不完備而無法研究的問題。

（二）灰色關聯分析步驟

①設Xi為系統因素，第k個觀測數據是xi（k）（k=1，2，…，n） ，則稱Xi=（xi（1），xi（2），…，xi（n））為因素的行為序列;

②計算灰色絕對關聯度，如果滿足公式

X0i=（1+

s+si）/（1+

s+si+si-s0）

則X0i為灰色絕對關聯度;

③計算灰色絕對關聯度，如果滿足公式

為灰色相對關聯度;

④計算綜合關聯度。設? ? ? ? ，若滿足d0i=θX0i+（1+θ）γα，則稱d0i為X0與Xi的灰色綜合關聯度。一般情況下θ=0.5，根據所涉及的討論方向不同可做輕微調整。

（三）模型的求解

我們選取15個城市進行數據統計，由于數據量較大，我們僅以北京市為例。根據《北京統計年鑒》，北京市2007年到2016年的各因素數據，見下圖。

通過編寫程序對原始數據進行上述的步驟處理、求得關聯度

（四）結果分析

依據灰色關聯度排序結果，影響住宅房銷售價格的5個因素中，因素影響程度排列如下：GDP、竣工房屋面積、銷售面積、年末總人口、在崗職工平均工資。

依次可以計算出15個城市的關聯度

根據圖中關聯度，15個城市的房價與GDP的關聯度都極高，所以說明GDP是影響房價的重要指標，同時，竣工房屋面積和房屋銷售面積與房價的關聯度普遍較大，代表了供求關系中的供應方和需求方，所以這兩個因素對房地產價格的影響也是較大的。從圖中可以發現：

1.我們選取的這15個城市經濟水平不盡相同，但是都處于經濟持續穩步發展狀態，這些城市的 GDP增長反映了經濟發展的良好勢頭和人民生活水平的不斷提高。在帶動經濟發展的同時，也使房價隨著城市的發展而增加。

2.房屋竣工面積屬于投資在時間上的延伸，竣工面積代表了實際完成的房屋數量，可以作為供求關系中供應方的重要指標之一，但并不是實際房屋實際數量，因此對房價的影響程度有所降低。

3.住宅銷售面積對房價的影響比較直接，住宅的銷售面積直觀的反映出當前房地產市場的需求，是供求關系中需求方的重要指標之一，對房地產開發商的投資有直接影響，影響未來房價的走向趨勢。

4.人口數，中國人由于文化因素的影響，對房屋極其執著，有條件的家庭會全款購買住宅，條件欠缺的也會分期購買，購房目的多樣，增值保值，作為婚房還是養老，所以無論什么年齡段都會想要買房，人口數量的龐大造就了龐大的市場需求一定程度上刺激了房價的提高。

5.在崗職工平均工資可以直觀地體現出居民購買力，由于現如今全國經濟發展都較為迅速，銀行利率遠低于物價上漲速度，多數人不想手中資金貶值，所以多愿意選擇購買保值增值的房屋，再加上本來就有購房需求的人群，對住房的需求供不應求，一定程度上刺激了房價的增長。

四、灰色預測

（一）數據的檢驗與處理

可容覆蓋區間為X=（e，e），若要以數列x（0）為原始數據建立的GM（1，1）模型可行，任意級比都落在該區間內。

GM（1，1）模型基于最小二乘法的指數擬合曲線，容易產生誤差，若進行長期預測，預測效果較差。GM（1，1）模型的建模方法較為簡單，盡管只有少量數據依舊可以進行計算，實用性很強，通過對原始數據的處理來白化灰色數據，呈現出一定的規律性，使數據內在的發展規律，由于只需要少量的數據，GM（1，1）模型精度受數據光滑度影響較大，個別變異點對模型精度影響較大。

（二）建立GM（1，1）模型

（三）模型求解

通過編寫MATLAB程序，對上述過程進行求解得

預測結果顯示，這15個城市未來房價將會持續上漲，經濟發達地區房價上漲較快，這可能與實際的房價變化趨勢有所出入。造成該現象的原因是我們未考慮政策影響，近年來房價在政策的調控下已呈現下降趨勢，由于未考慮政策原因，直接用歷史數據進行擬合預測，導致預測結果與實際數據可能有偏差。

結語

由于我國房地產市場形成時間較短，所需要的時間序列較短，而且房地產市場的數據時刻更新變化，想要獲得準確數據有較大難度。主成分分析、回歸分析的系統分析方法對數據要求較強，在數據不完備的情況下難以進行研究，從而無法得到準確數據。在數據不完整的情況下，灰色系統將在原始數據處理中找到系統變化規律并生成具有強規律性的數據序列。因此，在數據較少的情況下，灰色系統具有較高的參考值。

但是，由于對房價的影響因素很多，相互之間的關系也復雜多變，僅僅通過簡單的數量關系進行分析，很容易出現紕漏，討論不全面，對很多因素的影響也無法體現，數據會存在一定誤差。所以，對房價的影響因素還需要進行更加深入的研究和探討，也需要對數據進行修改和補充并對處理結果進行一定誤差范圍內的修正處理，最后得出比較穩定和準確的預測結果。

參考文獻：

[1] 姚翠友.基于灰色關聯分析的北京市房價影響因素分析[J].首都經濟貿易大學學報，2008（1）：81-84.

[2] 趙麗麗，焦繼文.房價影響因素的灰色關聯度分析[J].統計與決策，2007（23）：74-75.

[3] 常? 飛，范? 婷，岳智慧.基于灰色關聯度的房價影響因素修正分析[J].長安大學學報（社會科學版），2015，17（4）：59-63.

[4] 司守奎，孫兆亮.數學建模算法與應用.第2版[M].國防工業出版社，2015.

[5] 孫? 波，羅志坤.基于GM（1，1）模型的哈爾濱房價走勢前瞻[J].哈爾濱商業大學學報（社會科學版），2017（1）：108-113.

[6] 李繼玲.房價波動影響因素研究——基于2005-2015年數據的實證分析[J].經濟問題探索，2017（09）：34-41.