離散數(shù)學結構與C數(shù)據(jù)結構離散型算法研究

鄧定勝

摘要：事實上離散數(shù)學大致可以被認為是抽象化了的計算機問題，數(shù)據(jù)結構與算法設計中都能夠體現(xiàn)出離散性。計算機里能夠表現(xiàn)離散性的問題有很多，因此計算機科學在研究離散數(shù)學時有多種選擇，這些表現(xiàn)大致都能夠被認為是計算機中的二進制。該文主要從離散數(shù)學與數(shù)字電子、計算機中的離散型問題以及實驗仿真三個方面出發(fā)，對離散數(shù)學和數(shù)據(jù)結構離散進行了一定的研究和分析[1]。希望可以對有關方面的改善和促進起到一定的借鑒作用和指導意義。

關鍵詞：離散數(shù)學；數(shù)字電子；離散性；數(shù)據(jù)結構；二進制

中圖分類號：TP301 文獻標識碼：A 文章編號：1009-3044（2019）04-0223-03

在二三十年前，計算機科學基本上還只是數(shù)學的其中一部分，但今非昔比，如今計算機科學的研究人員眾多，研究領域也非常廣，在很多地方甚至反過來推動著數(shù)學的發(fā)展。計算機科學的發(fā)展非常快速，探索空間沒有邊界。研究技術專業(yè)和計算機科學的人才們一直秉持著創(chuàng)造探索的理念，堅持不懈的學習著新的知識，走在國際先進科研的前排隊伍里。然而來自基礎科學的理論支持對計算機科學來說是必不可少的，結合計算機的實際應用，計算機科學的基礎理論由此形成。要想合理的解決計算機問題，可以把抽象化了的計算機問題當作是數(shù)學問題，因為計算機與數(shù)學兩者的問題本質上是一樣的。

1 離散數(shù)學與數(shù)字電子

1.1 離散數(shù)學的基本概念

離散數(shù)學的研究對象是離散的數(shù)學結構，它在數(shù)學中是幾個分支的合并。區(qū)別于光滑變化的實數(shù)，值的特點為不等、分立的整數(shù)和圖等都是它的研究對象。所以離散數(shù)學中沒有連續(xù)數(shù)學的內容。離散數(shù)學的對象通常都是可數(shù)的。然而離散數(shù)學沒有一個公認的、準確的定義，離散數(shù)學一般被認為是一種沒有連續(xù)變化量和其相關概念內容的數(shù)學，基本不被定義為是有什么內容的數(shù)學。

1.2 數(shù)字電子的基本概念與離散性

數(shù)字電子是一門和計算機相互交叉的學科。這里解釋它的離散性運用了其數(shù)字信號的基本概念[1]。

圖1 所示為模擬信號和數(shù)字信號，模擬信號在數(shù)值和時間上都是連續(xù)的，而數(shù)字信號則不同，是離散的，不管是連續(xù)性還是離散性都很明顯。從數(shù)學角度看，連續(xù)的微積分才有意義，但這不適用于離散信號。

2 計算機中的離散性問題

本節(jié)把計算機采用的二進制和離散性問題結合起來進行介紹、總結。

2.1 二進制

計算機在進行存儲與運算時都利用了二進制，這和邏輯數(shù)學有一些關聯(lián)，事實上離散性在邏輯運算中也能有所體現(xiàn)[2]。

1）基本概念：二進制是一種進位制，即遇到2就進位。因為二進制比較簡單，只使用“0”、“1”這兩個基本算符，所以目前電子計算機技術都在使用二進制。

理解二進制數(shù)的大小時，假設n為位數(shù)，那么2n-1就是二進制數(shù)的每一位數(shù)的位權。

2）體現(xiàn)：計算機作為一個機器只認識“0”，“1”。計算機不會直接理解那些人類很容易理解的信息，所以說計算機在“認識世界”時需要利用離散的數(shù)據(jù)。

離散數(shù)據(jù)是計算機處理的主要對象，也可以說是由“0”，“1”構成的二進制的數(shù)據(jù)。計算機在處理圖像、聲音和文字等數(shù)據(jù)信息時，會把它們進行離散化處理，也就是轉換成二進制的數(shù)據(jù)。

2.2 簡要分析

計算機之所以在處理問題時會有離散性的特征，是因為它采用了二進制。可以用二進制去解釋之前提到的數(shù)據(jù)結構和算法設計的離散性體現(xiàn)[3]。因為這涉及的計算機理論比較深層次，所以這里不做過多解釋。

3 實驗仿真

3.1數(shù)學模型的建立

1）問題描述

在企業(yè)的生產(chǎn)和經(jīng)營過程中，其商品往往都是以堆棧的形式來進行擺放和陳列的，其最終的目的就是達到使商品的生產(chǎn)日期越近的商品更加的靠近棧底，在相關的商品出貨時就可以從棧頂進行取貨，這樣，商品就可以按照生產(chǎn)日期的先后順序來進行出售，在很大程度上規(guī)范了商品的管理和銷售。當一段時間的營業(yè)時間結束以后，如果發(fā)現(xiàn)其貨架不充足時，就需要對貨物進行補充。這樣如果將商品直接擺放到貨架上就會造成生產(chǎn)日期越近的商品更靠近棧頂，不符合生產(chǎn)經(jīng)營的規(guī)范和要求。因此為了在最大程度上保證生產(chǎn)日期越近的商品始終最靠近棧底，就可以用一個隊列和一個臨時棧作為其中的周轉棧[4]。這個問題可以用一個二元組來構建數(shù)學模型對其進行表示：

4 結論

實際上，可以將離散數(shù)學抽象理解為計算機問題，從而在數(shù)據(jù)結構及算法設計中體現(xiàn)它的離散性。計算機問題中，也在其他問題中表現(xiàn)了相應的離散性特征，因此，計算機科學中關于離散化數(shù)學的研究不應受到較大限制，而應該將其表現(xiàn)歸結為計算機計算時所采用的二進制特點。

本文以探究離散數(shù)學的方式淺析了計算機的離散性問題，特別是在算法設計與數(shù)據(jù)結構上，并最終說明計算機采用的二進制是計算機離散性問題的一個關鍵。

參考文獻：

[1] 孟慧，賈慧娟.離散數(shù)學在計算機專業(yè)教學中的問題分析與對策研究[J].考試周刊，2014（30）：122-123.

[2] 陳芳.離散數(shù)學在計算機學科中的應用[J].赤子，2012（9）：97.

[3] 甄鵬華，于振梅.計算機科學中的算法設計與數(shù)據(jù)結構的離散性[J].微型機與應用，2016（22）：18-21.

[4] 湯化平，龐倩超.《數(shù)據(jù)結構》課程教學探討[J].牡丹江師范學院學報：自然科學版，2004（2）：45-47.

【通聯(lián)編輯：謝媛媛】