混凝土受彎構件縱向受拉鋼筋配筋率探析

崔健剛，徐國明

（山西天脊集團建筑工程有限公司，山西 長治047507）

1 概述

混凝土抗壓強度雖然很高，但抗拉強度很低，而鋼筋的抗壓強度和抗拉強度都很高，為克服混凝土抗拉強度低的弱點，在混凝土結構構件中配置適量抗拉強度很高的鋼筋，形成鋼筋混凝土構件（簡稱混凝土構件），不僅使其承載能力得到很大提高，而且具有耐久性和耐火性好、整體剛度大、可塑性好、就地取材、節約鋼材、造價不高等特點，故被廣泛應用于量大面廣的工業與民用建筑中。

由于混凝土構件是由素混凝土和鋼筋組成，故受力鋼筋截面面積與構件截面面積的比值（即配筋率）必須控制在最佳范圍內，過大和過小都會使構件發生脆性破壞，這是工程建設中絕不允許的。鋼筋混凝土受彎構件的破壞形態按其縱向受拉鋼筋配置量，可分為少筋破壞、超筋破壞和適筋破壞。

1）少筋破壞的特點是構件破壞時的極限彎矩小于正常情況下的開裂彎矩。構件一旦開裂，鋼筋應力立即達到屈服強度。構件破壞時裂縫只有1條，不僅開裂寬度很大，且沿構件高度延伸較高，屬于脆性破壞類型。

2）超筋破壞的特點是混凝土受壓區先壓碎，縱向受拉鋼筋不屈服。在受壓區邊緣纖維應變達到混凝土受彎極限壓應變值時，鋼筋應力尚小于屈服強度，但此時構件已破壞。超筋破壞是在沒有明顯預兆情況下由于受壓區混凝土被壓碎而突然破壞，屬于脆性破壞類型。

3）適筋破壞的特點是縱向受拉鋼筋先屈服，受壓區混凝土隨后壓碎。在鋼筋應力到達屈服強度之初，受壓區邊緣纖維的應變尚小于受彎時混凝土極限壓應變。在構件完全破壞前，由于鋼筋要經歷較大的塑性伸長，隨之引起裂縫急劇發展和構件撓度激增，有明顯的破壞預兆，屬于延性破壞類型。

為確保鋼筋混凝土受彎構件受力合理，充分發揮材料強度，在瀕臨破壞時有明顯的預兆和在破壞時有適當的延性，并使構件在破壞前縱向鋼筋先屈服，即使構件發生塑性破壞，須將其設計成適筋構件，嚴禁設計成少筋構件和超筋構件，避免脆性破壞。

由此可見，混凝土少筋、適筋和超筋構件的界線是相對受壓區高度及其最小、最大配筋率。為便于進行鋼筋混凝土受彎構件縱向受拉鋼筋的結構計算，按現行規范及規程要求，對混凝土相對界線受壓區高度及其最大配筋率、最小配筋率進行研究。

2 相對界限受壓區高度

鋼筋混凝土構件縱向受拉鋼筋屈服與受壓區混凝土破壞同時發生時的相對界限受壓區高度ξb應按下列公式計算。

1）有屈服點普通鋼筋（熱軋鋼筋、冷拉鋼筋）：

2）無屈服點普通鋼筋（熱處理鋼筋、冷軋帶肋鋼筋、冷軋扭鋼筋和冷拔低碳鋼絲）：

式中，ξb為相對界限受壓區高度，取ξb=xb/h0；xb為界限受壓區高度；h0為截面有效高度：縱向受拉鋼筋合力點至截面受壓邊緣的距離；fy為普通鋼筋抗拉強度設計值；εcu為非均勻受壓時的混凝土極限壓應變：εcu=0.003 3-（fcu，k-50）×10-5，如計算的εcu值大于0.003 3，取為0.003 3；fcu，k為混凝土立方體抗壓強度標準值。按標準方法制作、養護的邊長為150mm立方體試件，在28d或設計規定齡期以標準試驗方法測得的具有95%保證率的抗壓強度值；β1為矩形應力圖的受壓區高度x可取截面應變保持平面的假定所確定的中和軸高度乘以系數β1。當混凝土強度等級不超過C50時，β1取為0.8；當混凝土強度等級為C80時，β1取為0.74，其間按線性內插法確定；Es為鋼筋彈性模量。

為便于應用，將規范[1-4]中C15～C80混凝土和非預應力鋼筋的有關數值分別代入式（1）和式（2），得鋼筋混凝土構件縱向受拉鋼筋屈服與受壓區混凝土破壞同時發生時的相對界限受壓區高度ξb值，如表1所示。

1）β1為矩形應力圖的受壓區高度與其截面應變保持平面的假定所確定的中和軸高度的比值。當混凝土強度等級不超過C50時，β1取0.8；當混凝土強度等級C80時，β1取0.74，其間按線性內插法確定。

2）非均勻受壓時的混凝土極限壓應變：εcu=0.003 3-（fcu，k-50）×10-5，如計算的εcu值大于0.003 3，取為0.003 3。

3）規程規定：對配置冷軋扭鋼筋的混凝土構件，可取ξb＝0.37，但在其“條文說明”中可按式（2）計算。由表中計算可知，ξbmax=0.367為最大值。

表1 混凝土與受拉鋼筋同時發生破壞時的相對界線受壓區高度ξb

3 最大配筋率

在混凝土受彎構件中，為防止縱向鋼筋配置過多而形成超筋破壞，規定了其上限配筋率，稱為最大配筋百分率ρmax。矩形截面或翼緣位于受拉邊的倒T形截面受彎構件，當無受壓鋼筋（A's=0）和無預應力鋼筋（Ap=0、A'p=0）時，其混凝土受壓區高度應按下列公式確定：

式中，α1為受壓區混凝土矩形應力圖的應力值與混凝土軸心抗壓強度設計值的比值，當混凝土強度等級不超過C50時，α1取為1.0；當混凝土強度等級為C80時，α1取為0.94，其間按線性內插法確定；fc為混凝土軸心抗壓強度設計值；b為矩形截面的寬度或倒T形截面的腹板寬度；x為等效矩形應力圖形的混凝土受壓區高度；fy為縱向普通鋼筋的抗拉強度設計值；As為受拉區縱向普通鋼筋的截面面積；

由于ξ＝x/h0，則x＝h0ξ，將其代入式（3），得

式中，ξ為混凝土相對受壓區高度，ξ＝x/h0；ρ為縱向受力鋼筋的配筋率，ρ＝As/（bh0）；ρmax為縱向受力鋼筋的最大配筋率。

為便于應用，將混凝土強度等級為C15～C80和縱向普通鋼筋的有關數值以及相應的ξb值分別代入式（6）得混凝土受彎構件的最大配筋率ρmax值如表2所示。

按照我國經驗，板的經濟配筋率為0.3%～0.8%，單筋矩形梁的經濟配筋率為0.6%～1.5%。

4 最小配筋率

在混凝土受彎構件中，為防止縱向鋼筋配置過少而形成少筋破壞，規范規定了其下限配筋率，稱為縱向受力鋼筋的最小配筋百分率ρmin，按下式計算：

式中，ρmin為縱向受力鋼筋的最小配筋百分率；ft為混凝土軸心抗拉強度設計值；h為混凝土受彎構件的截面高度。

規范規定：受彎構件、偏心受拉、軸心受拉構件一側的受拉鋼筋，最小配筋率為0.20%和45ft/fy中的較大者。為便于應用，將C15～C80混凝土和非預應力鋼筋的有關數值分別代入式（8）得ρmin值如表3所示。

1）受彎構件（偏心受拉、軸心受拉構件）一側的受拉鋼筋，最小配筋百分率應為0.20%和45ft/f（y見表中計算數值）中的較大值。

2）黑體字為按式ρmin=45ft/fy計算小于0.2%，除另有說明外，應取其最小配筋率0.20%。

3）對臥置于地基上的混凝土板，板中的受拉鋼筋的最小配筋率可適當降低，但不應小于0.15%。

4）板類受彎構件（不包括懸臂板）的受拉鋼筋，當采用強度等級400，500MPa的鋼筋時，其最小配筋百分率應允許采用0.15和45ft/fy中的較大值。

表2 受彎構件混凝土與受拉鋼筋同時發生破壞時的最大配筋百分率max %

表2 受彎構件混凝土與受拉鋼筋同時發生破壞時的最大配筋百分率max %

有屈服點的鋼筋抗拉強度設計值fy/(N·mm-2) 無屈服點的鋼筋抗拉強度設計值fy/(N·mm-2)混凝土強度等級混凝土軸心抗壓強度設計值fc/(N·mm-2)熱軋鋼筋 冷拔低碳鋼絲 冷軋扭鋼筋 冷軋帶肋鋼筋HPB300HR φB335 RH RR BB 44 00 00 R HH RR BB F 5 50 00 0 F CDW5 b 50CTB5 T5 0CRB5 R5 0CRB6 R0 H0 H 6～146～14HRBF400F 6～503～86.5～124～125～12 6～50 270 300 360 435 320 360 400 415 C15 7.2 1.536 1.320 1.036 0.798 0.862 0.734 0.643 0.612 C20 9.6 2.048 1.760 1.381 1.064 1.149 0.979 0.857 0.817 C25 11.9 2.539 2.182 1.712 1.319 1.424 1.213 1.062 1.012 C30 14.3 3.051 2.622 2.058 1.585 1.712 1.458 1.276 1.216 C35 16.7 3.563 3.062 2.403 1.850 1.999 1.702 1.490 1.421 C40 19.1 4.075 3.502 2.748 2.116 2.286 1.947 1.075 1.625 C45 21.1 4.501 3.868 3.036 2.338 2.525 2.151 1.883 1.795 C50 23.1 4.928 4.235 3.324 2.560 2.765 2.355 2.062 1.965 C55 25.3 5.251 4.508 3.534 2.724 2.935 2.498 2.185 2.082 C60 27.5 5.550 4.770 3.736 2.875 3.091 2.635 2.304 2.195 C65 29.7 5.836 5.013 3.921 3.020 3.232 2.753 2.406 2.298 C70 31.8 6.072 5.210 4.079 3.137 3.358 2.858 2.496 2.376 C75 33.8 6.267 5.384 4.210 3.233 3.452 2.934 2.569 2.445 C80 35.9 6.474 5.546 4.340 3.328 3.543 3.018 2.632 2.513

表3 混凝土受彎（偏心受拉、軸心受拉）構件一側縱向受力鋼筋的最小配筋百分率ρmin %

5）受彎構件一側縱向鋼筋的配筋率應按全截面面積扣除受壓翼緣面積（b'f-b）h'f后的截面面積計算。

5 結語

現行建筑結構設計規范和手冊中只給出了混凝土受彎構件的最小配筋率，而缺少混凝土受彎構件最大配筋率，給建筑結構設計和施工人員計算最大配筋率、控制超筋構件造成不便。本文總結的混凝土受彎構件最大配筋率和最小配筋率應用表格，對于廣大建筑結構設計人員將混凝土受彎構件的配筋率控制在適筋范圍內、廣大施工人員及時發現少筋構件和超筋構件，具有一定的參考價值。