自由對話，讓我們多一種“學生視角”

臧楠楠

【摘要】學生為了完成某一學習任務，通過當時的感知以及已有的知識和經驗獲得了完成這一任務所需要的信息，按照自身經驗將這些信息聯系起來，自然形成的一種思維結構稱為“自然結構”;而“加工結構”則是完成學習任務的應然結構，也就是期望學生形成的思維結構。小學數學的教學內容依據客觀性和主觀性大致可以分為“規律性知識”和“規則性知識”兩大類，學生思維的自然結構和加工結構往往不同，如何辨別其正確與否，我們應當結合知識的具體類別做合理性分析。

【關鍵詞】小學數學 自由對話 自然結構 加工結構

近年來，我不再只關注課堂教學，而慢慢向學生的錯誤投入目光，分析他們的作業、試卷，甚至是讓學生前來口述做題時的思路，學生的想法往往和我們猜的不一樣，有時遠遠比我們想象的有趣，正是這樣的自由對話，讓我多了一份“學生視角”，教學起來更得心應手。

一、學生思維的自然結構和加工結構

在小學低年段教學時，我發現學生經常出現“加減混用”的現象。如這樣一道題：媽媽買了一些蘋果，吃掉了4個，還剩24個，原來有多少個蘋果？

此題的本意是根據“吃掉”和“還剩”這兩個部分量求總量。教師期望得到的答案是用加法“4+24=28（個）”計算。可學生偏偏做成了“2 8-4=24（個）”的減法算式。針對這道題，有些教師覺得減法也是正確的，學生能說出正確答案即可，而有些教師覺得是錯誤的，認為學生分不清已知量和未知量，已知量必須寫在等號左邊，未知量必須寫在等號右邊。

不難發現用減法計算的順序與題目中閱讀的順序是一致的，也就是我們通常說的順向思維。這些信息的出現順序在頭腦中形成了一個思維的自然結構“口-4=24”，而教師所希望的“4+24=口”叫作思維的加工結構。正是因為這兩種結構的順序有所不同，這才導致了“錯誤”的產生。

這讓我想到了同樣是順向思維的“方程”，我們不就是用含有字母的未知數根據題目的敘述順序列出等式嗎？也就是說方程通常可以按照思維的自然結構順序列出。所以，我認為上面的加減混用現象不應當算作錯誤，案例中反映的信息內容是一致的，只是在排列順序上不一致。

通過這一則案例的分析，我想表達的是學生根據思維的自然結構加工處理信息的方式，不應該遭到教師的全盤否定，這樣會打擊學生的積極f生和主動性。真正的知識是通過自我調節過程產生的，絕不是通過記住別人的答案習得的。因此關于思維自然結構的正誤問題我們還要進一步討論。

二、數學內容的規律性知識和規則性知識

小學數學的主要內容根據其客觀性和主觀性大致可以分為規律性知識和規則性知識兩大類。規律性知識更強調客觀性，規則性知識則有較明顯的主觀性色彩。

例如，像加法交換律、結合律，它反映了加法運算過程中的客觀規律，只要加法存在它就存在。又如多邊形內角和，三角形是180°，四邊形是360°……這些都是平面圖形的本質規律。

而規則性知識卻有所不同，籠統地說它是依據人的某種需要或者習慣人為規定、約定俗成的內容。最常見的就是算法多樣化，如這樣一道題：

魚缸里本來有7條小金魚，又買來了6條，現在一共多少條？

此題本應該是用加法“7+6=13（條）”解決，但是學生卻做成乘減算式“7×2-1=13（條）”。這樣的答案往往讓教師摸不著頭腦，首先它明明可以用加法一步計算卻用了乘減兩步計算。其次題目中已知條件只有數據7和6，沒有出現2這個數據，所以是錯誤的。其實這兩種判定方法都不成立，學生認為7+6=7+（7-1）=7×2-1，這明顯能看出學生的想法是合理的。數字2是2個7相加轉換成乘法出現的，此方法還顯現了“盈虧互補”的解題策略，在中年段的簡便運算中再常見不過了。

數學中對符號的規定，對概念的命名，還有前面說的已知數寫在等號左側，計算結果寫在等號右側，僅僅是一種人為的習慣說法，不能夠作為認定錯誤的標準。前面兩道例題出現的數量關系表達方式和與標準算法不同的做法，并沒有違背數學規律，僅僅是與約定俗成不同，這種不同正是因為學生頭腦中自然結構的條條框框較少形成的，是需要保護、鼓勵和引導的。

三、自由對話，讓我們多一種“學生視角”

（一）延遲評價，為學生提供自由對話的空間

學生在完成解題過程之后，對于自己的錯誤可能潛意識里認為是正確的，或者是覺得自己的解題過程中有些思路是正確的，因此只有讓學生明白自己出錯的真正原因，才能從根本上改正錯誤。

在我的班級里，無論是課堂還是課后，學生都可以對教師的方法質疑，甚至是提出自己的新想法。“自由對話”是我們班的一大特色。如A同學拿著這道題疑惑地問我：“老師，您的講解方法和我是一樣的，為什么我覺得選A，別人卻選B。”

油連瓶重2.7千克，倒出一半后，連瓶重1.45千克，瓶里原有（）千克油

A.2.3

B.2.5

C.2.6

此時我沒有馬上指出他的錯誤，我放手讓他大膽說說他自己的想法。他說：“先用2.7-1.45=1.15（千克）就是半瓶油的質量，再用1.15×2=2.3（千克）就是整瓶油的質量。所以我覺得選A。”說到這里，他遲疑了一下：“我的方法沒有問題，難道是我的計算出了問題……我再算一遍試試。”接著這位同學說：“老師，我知道了，我錯在了小數退位減的豎式計算，正好選項A也是2.3。”

教師的延遲評價，給予了學生自由對話的空間，學生在自我表達剖析中，分析可能存在的問題，他的思路是完全正確的，只是計算出現了偏差，在此過程中還鞏固了小數退位減法的知識。

（二）錯誤分享，為學生提供生生互動的空間

合作學習理論認為：在課堂上，學生之間的關系比任何其他因素對學生的成績、社會化和發展的影響都更強有力。由于同班級學生在年齡、心理和知識水平等方面有較強的相似性，生生之間互相合作往往比教師的指導更能起到有效作用，生生之間比師生之間更能理解同伴的思維過程，更容易找到思維過程中的錯誤。思維水平相當且思考問題方式相似，從自身的角度出發去研究同伴的錯誤，不僅能夠幫助別人解決問題而且也能強化自己對錯誤的認識。因此，分享錯誤，能夠讓課堂回歸真實，讓學生回歸自我，為學生提供生生互動的空間，讓教師多一種學生視角，讓班級多一種社會化的體現。

例如，7.8×100078÷0.01

師：這道比較大小的題目，我們班一共37人，錯誤的有28人，同學們幫老師分析分析原因可能是什么呢？

生1：老師，其實我們在比較大小的時候是不愿意計算的，我覺得可能是口算導致出錯。

生2：我們做比較大小的題目一般先看看有沒有巧妙的方法，實在沒方法才會筆算，這道題我們知道一個數×100就等于這個數÷0.01，所以我們看到左邊×1 00，右邊÷0.01。自然就填了“=”。

師：最近我們是做過這種規律的題目，可能大家的印象比較深刻。

生3：但是出題的老師給我們出了個陷阱，左邊是7.8右邊是78，我們又掉進去了。

生4：是的，我也是這么想的，所以出錯了。

例1，一根繩子剪成兩段，第一段長2/5米，第二段占全長的2/5，兩段相比，（A）

A.第一段長 B.第二段長 C.一樣長

（全班37人，正確35人，錯誤2人）

例2，有一根1米長的繩子，第一次用去2/5米，第二次用去全長的2/5，哪一次用去的長？（C）

A.第一次長 B.第二次長 C.一樣長

（全班37人，正確1人，錯誤36人）

師：這兩道題的差距怎么會這么大呢？誰來說說自己的想法，不完善也沒關系。

生1：上面第一道題我會，這里的兩個分數一個是分率一個是具體數量，不能比較，所以我統一它們才能比較，第二段占全長的2/5，全長是單位“1”，那么第一段就占全長的3/5。所以第一段長。第二道題我也用的這個方法，但是錯了。

生2：我覺得第二道題的答案應該是B即第二次長，我是這么想的，這根繩子已經知道是1米長了，第一次用了2/5米，那第二次我們就可以知道是3/5米，因為1-2/5=3/5（米），那不就是第二次長嗎？

生3：我也覺得第二道題應該選B。

生4：這兩道題不在同一個條件下，一個是繩子只分成了2段，一個沒說分成了幾段，生2的想法有問題，題目中沒說第二次就剛好用完了，所以第二次不能用1-2/5=3/5（米）來計算。

師：那第二次用去了多少我們能知道嗎？

生：能知道，1米的2/5就是2/5（米）。

生2、3：明白了，第二題沒說兩次用完，所以不能根據某一次求另一次，要分別計算和比較，那還是應該選C即一樣長。

全班掌聲雷動。

在整個過程中，教師沒有直接指出學生的錯誤，而是讓每個出錯的學生盡可能地暴露自己的想法和困惑，通過學生的爭論去探討產生錯誤的原因，會使學生的印象更深刻。教師的印象也更深刻，原來學生們是這么想的，為他們遇到難題不回避，多條途徑想辦法的品質點贊。

我們在日常教學中，應當營造這種“自由對話”的班級氛圍，讓學生的合理錯誤在這樣的氛圍中成為促進學生進步的動力。教師也會多了一份“兒童視角”，教學起來更得心應手。