三組非圓齒輪行星輪系振動發生器的動平衡分析

張 娜，坎 雜，王麗紅，李成松

(1.石河子大學 機械電氣工程學院，新疆 石河子 832000；2.農業部西北農業裝備重點實驗室，新疆 石河子 832000)

0 引言

新疆是我國重要的加工番茄生產基地[1-4],由于大面積的番茄人工采收耗時耗力，機械化采收已成為今后發展的必然趨勢。目前，國內外番茄收獲機上采用的方法主要是偏心塊式傳動。其特點是消耗功率低、分離效率較高，但在喂入量不均時容易產生堵塞的現象，而且沖擊載荷較大，影響了采收裝置的分離效果[5-8]。

由于非圓齒輪可實現瞬時傳動比按要求發生變化，嚙合節點在中心線上的變化規律決定著傳動比的變化規律[9-13]，所以項目組前期利用非圓齒輪的這一特性設計了單組非圓行星輪系振動發生器，能夠滿足運動需求，實現果秧分離，但仍存在載荷分布不均等問題。鑒于此，項目組提出了3組非圓行星輪系振動發生器，能夠更好地均衡載荷，只是非圓齒輪本身存在質心偏移，工作旋轉時產生的離心力易造成振動較大等問題。

為了使輪系傳動更精準、受力均衡且振動較小，本文在設計的3組非圓行星輪系振動發生器基礎上，選取振動發生器中關鍵部件組成的非圓齒輪軸系統進行動平衡分析；在理論分析的基礎上，結合運動學仿真分析，通過平衡非圓齒輪軸系統的偏心質量，把動不平衡反應到軸承座的支反力上，通過減小支反力幅度來減弱振動，均衡軸上的載荷，提高3組非圓行星輪系振動發生器裝置的平穩性，為果秧分離振動發生器的進一步優化提供依據。

1 3組非圓輪系振動發生器結構及工作原理

3組非圓行星輪系振動發生器主要由輸入軸、定非圓齒輪、行星非圓齒輪、輸入系桿、輸出系桿、3組行星圓齒輪、輸出圓齒輪和輸出軸等組成，如圖1所示。

1.輸入軸 2.軸承座 3.皮帶輪 4.定非圓齒輪 5.行星非圓齒輪 6.輸入系桿 7.輸出系桿 8.行星圓齒輪 9.輸出圓齒輪 10.輸出軸 11.法蘭盤

其中，輸入軸和定非圓齒輪分別與輸入系桿固定連接，3組行星非圓齒輪、系桿軸與3組行星圓齒輪固定連接，3組行星非圓齒輪與定非圓齒輪嚙合，3組行星圓齒輪與輸出軸齒輪嚙合。

振動發生器工作時，由馬達輸入動力，驅動輸入軸與輸入系桿勻速轉動，帶動3組行星非圓齒輪、系桿軸與3組行星圓齒輪繞輸入軸公轉，同時3組行星非圓齒輪和3組行星圓齒輪分別圍繞定非圓齒輪和輸出圓齒輪嚙合自轉。動力輸入的勻速運動經過3組非圓行星輪系傳動后變成變速變向回轉運動，則輸出了番茄果秧分離振動發生器需要的運動軌跡。

2 非圓輪系動平衡理論分析

在非圓齒輪傳動系統中，齒輪自身的偏心使輪系整體質量分布不均衡，在實際工作時產生離心力，這是引起振動的主要原因[14-15]。由于非圓齒輪行星輪系的偏心質量產生的離心慣性力系是空間力系，所以需要把分布在不同截面的不平衡力等效到設定的平面上，將空間動平衡問題轉變為一個平面內的靜平衡問題；然后，針對設定平面上的不平衡力來求取平衡質量的大小和方向，從而獲得平衡偏心質量的平衡塊，使得非圓輪系在理論上實現動平衡。

2.1 非圓輪系平衡面的確定

在計算平衡質量前，等效非圓輪系中的不平衡力需要用到質徑積的分解與代替。根據平行力的合成與分解原理，平面上任意一個力可以分解到其他任意選定的兩個平行平面內，用兩個平行平面內的兩個力來代替這一平面的力[16]。

在許多機構中，由于實際結構的限制不能在所需平衡的回轉面上安裝平衡質量，非圓行星輪系在結構上存在不平衡，但又無法在需要平衡的回轉面安裝平衡質量，所以需要另選兩個回轉平面分別安裝平衡質量使非圓行星輪系達到平衡。

非圓行星輪系質徑積的分解與代替示意圖如圖2所示。在原平衡面兩側選定任意兩個平衡基準面A和B，它們與原平衡面的距離分別是a和b。設兩個基準面之間的距離為l，代替不平衡質量m的兩個平衡質量分別為mA和mB,向徑為rA和rB，三者在同一平面內且回轉時產生的離心力F、FA和FB成為3個相互平行的力。要使FA和FB完全取代F，則需要滿足如下的條件關系式，即

(1)

由于l=a+b，則

(2)

解得

(3)

利用建立的三組振動發生器虛擬樣機測量計算出3組非圓行星輪系模型的偏心質量m=3.960kg，矢徑r=144.38mm，則設定兩個平衡基準面A、B間的距離l=200mm。由此可推算出a和b的值，為下一步平衡質量的求取提供計算依據。

圖2 非圓行星輪系質徑積的分解與代替示意圖

2.2 非圓輪系平衡質量的確定

為消除非圓輪系動不平衡的現象，需要根據輪系的結構確定各回轉平面內偏心質量的大小和方位，然后計算所需增加的平衡質量的數目、大小和方位[17]。本文將非圓行星輪系的不平衡質量看作是分別位于不同回轉面的兩個偏心質量，利用質徑積的分解與代替將空間力系轉變為平面力系分析，求解出平衡質量的具體參數，使整個非圓輪系結構理論上達到動平衡。動平衡設計原理如圖3所示。

圖3 動平衡設計原理圖

圖3中，A、B表示兩個平衡基準面；l表示兩基準面之間的距離；m1和m2表示非圓行星輪系中的兩個偏心質量；mbA和mbB分別表示對應平衡基準面內的平衡質量；F1、F2分別表示偏心質量m1和m2所產生的離心力；F1A、F2A和F1BF2B分別表示離心力F1、F2分解到A、B兩個平衡基準面上的力；FbA和FbB表示兩基準面內平衡質量mbA和mbB所產生的力；m1r1、m2r2和mbrb分別為偏心質量m1、m2和平衡質量mb的質徑積。

圖3中，非圓輪系的偏心質量m1和m2分別位于兩個不同的回轉平面1、2內，當齒輪以角速度ω等速轉動時，偏心質量所產生的離心慣性力(F=mω2r)構成了一個空間力系。將空間力系動平衡轉化為兩個回轉平面內的靜平衡問題，就需要在距離為l的兩個平衡基準面A和B之間通過動平衡設計得到平面1到基準面A、B的距離分別為a1=28mm、b1=172mm；平面2到基準面A、B的距離分別為a2=95mm、b2=105mm，則

(4)

根據質徑積的分解與代替，將偏心質量的質徑積m1r1、m2r2分別由平衡基準面A和B內的m1Ar1、m1Br1和m2Ar2、m2Br2代替可以得到

(5)

由此推導出平衡基準面A和B內的平衡質量求解公式為

(6)

根據上述非圓行星輪系的動平衡分解和計算公式，可以求得3組非圓行星輪系平衡基準面A中的平衡質量為m1A=1.03kg、m2A=2.08kg，平衡基準面B中的平衡質量為m1B=0.17kg、m2B=1.88kg。

3 非圓齒輪軸系模型運動學仿真分析與驗證

3.1 三維建模

利用SolidWorks建立振動發生器結構中定非圓齒輪軸系統，主要由非圓齒輪行星輪系和兩個調節盤組成，各零件之間固定連接并且軸向固定；在添加零件的材料和質量屬性后，根據動平衡原理計算定非圓齒輪質心的質量和位置，調節兩個調節盤的質心位置，降低齒輪軸系統的支反力，從而降低軸承的支反力。圖4為非圓輪系動平衡模型簡圖。

圖4 非圓輪系動平衡模型簡圖

3.2 模型參數設定

單組與3組非圓行星輪系建好模型后生成.x_t格式命令文件，導入Adams中，設置模型的材料質量屬性及相應的接觸力和運動副，具體如表1所示。

表1 三組非圓行星輪系振動模型施加的運動副及接觸力

Table 1 Kinematic pairs and contact forces applied to three sets of non-circular planetary gear train vibration models

連接部件材料運動副軸承座定非圓齒輪45、45Cr 固定副輸入軸行星非圓齒輪45、45Cr旋轉副系桿軸行星非圓齒輪45、45Cr 旋轉副輸出軸輸出圓齒輪45、45Cr旋轉副行星非圓齒輪3組行星非圓齒輪45 Cr、45Cr接觸力輸出圓齒輪3組行星圓齒輪45 Cr、45Cr接觸力

根據運動學分析在輸入軸與行星非圓齒輪的旋轉副上添加1個驅動，完成系統的動力輸入。由于非圓齒輪嚙合時公共速度標記點在不斷變化，無法通過直接添加齒輪副來定義兩個非圓齒輪之間的運動，所以分別在定非圓齒輪與3組行星非圓齒輪及輸出圓齒輪與3組行星圓齒輪之間創建接觸，通過定義接觸力的方式來實現運動的傳遞。

3.3 仿真分析

通過對3組非圓行星輪系振動發生器模型進行運動學分析仿真，得到如圖5所示的兩端軸承X、Y、Z方向的支反力變化曲線。圖5(a)、(b)、(c)、(d)中，左圖所示為動平衡前的支反力曲線圖，右圖所示為動平衡后的支反力曲線圖。

圖5 3組非圓輪系軸承支反力動平衡前后對比曲線圖

通過動平衡前后支反力幅值的對比曲線能夠得到3組非圓行星輪系振動發生器運動時動平衡前后的支反力的最大幅值，如表2所示。

表2 動平衡前后支反力對比結果

通過對比軸承座3個方向的受力變化曲線可知：動平衡前，3組非圓輪系振動較大，曲線波動范圍也較為寬泛；動平衡后，曲線明顯變得圓滑，且合力方向上最大幅值降低了約100%，波動范圍明顯變小。

4 結論

1)通過理論力學分析，計算出輪系的偏心質量和矢經分別為m=3.960kg，r=144.38mm，確定兩個輪系的平衡面間距l=200mm。

2)根據動平衡設計原理，確定了輪系兩平衡面內的平衡質量分別為m1A=1.03kg、m2A=2.08kg、m1B=0.17kg、m2B=1.88kg。

3)構建了動平衡模型簡圖，在Adams環境中設定基本參數后進行仿真分析，獲取動平衡前后軸承座支反力大小的變化曲線。通過對比支反力的最大幅值，發現3組非圓行星輪系振動發生器在動平衡后軸承座合力方向上的受力明顯減小100%，驗證了理論分析的合理性。