淺談小學數學應用轉化思想

葉和良

摘要：小學數學是義務教育的一門重要學科，它是為學生后續學習打基礎的，它蘊含著許多與高等數學相通的數學思想方法。這一階段讓學生真正理解并掌握一些基本的數學思想便顯得尤為重要。轉化思想是數學思想的重要組成部分。它是從未知領域發展，通過數學元素之間的因果聯系向已知領域轉化，從中找出它們之間的本質聯系，解決問題的一種思想方法。在小學數學中，主要表現為數學知識的某一形式向另一形式轉變。

關鍵詞：轉化思想；認識現在；回憶過去；尋找關系

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：B 文章編號：1672-1578（2019）10-0135-02

轉化思想作為數學學習最基本的思想方法，主要表現為數學知識的某一形式向另一形式轉變，。學生面對的各種數學問題，可以簡單地分為兩類：一類是直接應用已有知識便可順利解答的問題；另一種是陌生的知識、或者不能直接應用已有知識解答的問題，需要綜合地應用已有知識或創造性地解決的問題。筆者認為轉化過程可分為三個階段，一認識現在，二回憶過去，三尋找聯系。

要轉化先要認識現在，要轉化什么，目的要明確，如果不明確，就像無頭的蒼蠅，到處亂撞。例如在一次教學中，，有位學生在求平行四邊形面積公式。課堂上老師讓他通過動手操作，運用剪、移、拼等方法，很快把平行四邊形轉化成已經學過的圖形———長方形。但他剪下的三角形沒有沿高，只是任意剪下一個三角形。無論他怎么拼，移，都得不到長方形。這是沒有認識現在的表現。求平行四邊形的面積，怎么還轉化成平行四邊形呢？認識現在要轉化的目的就是將不會的知識轉化成已經會的，可以解決的知識，從而解決了新問題。轉化的目的也隨之潛入學生心中。

回憶過去是基礎，是對過去知識的再現。只有充分調動已有知識點，我們才有可能轉化，把新知轉化為已知。

對于計算題如何回憶呢？在計算分數加減題目中，應回憶到小數加減，多位數的加減，100以內數的加減，20以內數的加減。它們都是數，是否有同樣的運算律和簡便算法。其中20以內數的加減計算是基礎。

對于空間圖形如何回憶呢？面積計算公式的推導可以把長方形面積公式作為基礎，其它圖形面積公式都可以通過轉化變成長方形或平行四邊形后得出公式。長方形面積公式是我們先要回憶到的。

在認識轉化的目的條件下，我們要迅速地開動小腦袋。在自己的腦海里浮現出有關的知識，為轉化做準備。

深入地理解轉化的目的，從而掌握新知。

1.化新為舊，給新知尋找一個合適的生長點

任何一個新知識，總是原有知識發展和轉化的結果。在實際教學中，教師可以把學生感到生疏的問題轉化成比較熟悉的問題，并利用已有尋找關系是手段，就是讓學生通過一些技巧或者通過一些運算得到新舊知識的內在聯系，更加的知識加以解決，促使其快速高效地學習新知，而已有的知識就是這個新知的生長點。

例如，平行四邊形的面積推導，當教師通過創設情境使學生產生迫切要求出平行四邊形面積的需要時，可以將“怎樣計算平行四邊形的面積”直接拋向學生，讓學生獨立自由地思考。這個完全陌生的問題，需學生調動所有的相關知識及經驗儲備，尋找可能的方法，解決問題。當學生將沒有學過的平行四邊形的面積計算轉化成已經學過的長方形的面積的時候，要讓學生明確，在轉化的過程中，把平行四邊形剪一剪、拼一拼，最后得到的長方形和原來的平行四邊形的面積是相等的（即等積轉化）。在這個前提之下，長方形的長就是平行四邊形的底，寬就是平行四邊形的高，所以平行四邊形的面積就等于底乘高。

2.化繁為簡，優化解題策略

在處理和解決數學問題時，常常會遇到一些運算或數量關系非常復雜的問題，這時教師不妨轉化一下解題策略，化繁為簡。反而會收到事半功倍的效果。

例如，在學生掌握長方體、正方體的體積計算公式后，出示一個不規則的鐵塊，讓學生求出它的體積。學生們頓時議論紛紛，認為不能用長方體、正方體的體積計算公式直接計算。但不久就有學生提出，可以利用轉化思想來計算出它的體積。通過小組討論后，學生們的答案可謂精彩紛呈。

方法一：用一塊橡皮泥，根據鐵塊的形狀，捏成一個和它體積一樣的模型，然后把橡皮泥捏成長方體或正方體，橡皮泥的體積就是鐵塊的體積。

方法二：把鐵塊放到一個裝滿水的量杯內，使之淹沒，然后拿出來，看看水少了多少毫升，這個鐵塊的體積就是多少立方厘米。

方法三：可以請鐵匠師傅幫個忙，讓他敲打成一個規則的長方體后再計算。

這時，學生在轉化思想的影響下，茅塞頓開，將一道生活中的數學問題既形象又有創意地解決了。從這里可以看出：學生掌握了轉化的數學思想方法，就猶如有了一位“隱形”的教師，從根本上說就是獲得了自己獨立解決數學問題的能力。

3.化曲為直，突破空間障礙

“化曲為直”的轉化思想是小學數學曲面圖形面積學習的主要思想方法。它可以把學生的思維空間引向更寬更廣的層次，形成一個開放的思維空間，為學生今后的發展打下堅實的基礎。

例如，圓面積的教學，教師在教學過程中，先請學生把圓16等分以后，請他們動手拼成近似的平面圖形，即用轉化思想，通過“化曲為直”來達到化未知為已知。學生興趣盎然，通過剪、擺、拼以及多種感官協同參與活動，拼出圖形。或把其中的每一份再平均分成兩份后，拼成近似的長方形，從而推導出面積公式：s=πR2。學生在這種“有限割拼，無限想象”的學習中，初步感受到了“化曲為直”轉化思想的教育，同時也體會到了數學的簡潔美，激發了學生的學習興趣，并為今后學習高等數學中的“微積分”奠定了感性的基礎。

熟練、扎實地掌握基礎知識、基本技能和基本方法是轉化的基礎，豐富的聯想、機敏細致的觀察、比較是實現轉化的橋梁，深刻理解事物之間的本質聯系及發展規律是順利實現轉化的關鍵。所以，“認識現在，回憶過去，尋找聯系。”是用好轉化思想方法解決問題的金鑰匙。

參考文獻：

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