三角函數題型例析

■楊 虎

三角函數是高考考查的重點，其主要考點有三角函數求值，三角函數的圖像與性質，三角函數的應用等。下面舉例分析。

題型1：三角函數的求值

例1已知sinα+2cosα=0，則2sinα·cosα-cos2α 的值是_________。

解：由sinα+2cosα=0，可得sinα=-2cosα，即tanα=-2。

故 2sinαcosα -cos2α =-1。

評析：三角函數的求值、化簡、證明問題是高考的常考點，同學們要加以重視。

題型2：三角函數的圖像與性質

例2函數f（x）=sin（ωx+φ）的部分圖像如圖1所示，則f（x）的單調遞減區間為（ ）。

圖1

解：由題意得即T=2。由可得ω=π，這時f（x）=sin（πx+ φ ）。 因 為所 以可得于是可得函數又因為f（0）＞0，所以f（x）=

評析：本題是一道識圖題，通過對函數圖像的分析，求其解析式，再研究函數的性質，這也是高考的常考題型。

題型3：三角函數的實際應用

例3某實驗室一天的溫度（單位：℃）隨時間（單位：h）的變化近似滿足函數關系：

（1）求實驗室這一天的最大溫差。

（2）若要求實驗室溫度不高于11℃，則在哪段時間實驗室需要降溫？

解：（1）由 題 意 可 得 f （t）=10-故當t=2時，當t=14時-1。

于是f（t）在[0，24）上取得最大值為12，取得最小值為8。故實驗室這一天最高溫度為12℃，最低溫度為8℃，最大溫差為4℃。

（2）依題意可知，當f（t）＞11時實驗室需要降溫。由（1）可得＞11，即又0≤t＜24，所以即10＜t＜18。故在10時至18時實驗室需要降溫。

評析：本題主要考查三角函數的性質在實際生活中的應用。對于第（2）問，發現f（t）＞11是解題的關鍵。