三角函數(shù)綜合演練B 卷

■王能文

一、選擇題

1.一段圓弧的長(zhǎng)度等于其圓內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)，則其圓心角的弧度數(shù)為（ ）。

4.點(diǎn) P 從（1，0）出發(fā)，沿單位圓x2+y2=1逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)弧長(zhǎng)到達(dá)Q點(diǎn)，則Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）。

6.由函數(shù)y=2cosx（0≤x≤2π）與函數(shù)y=2形成的封閉圖形的面積大概是（ ）。

A.2 B.4

C.2π D.4π

7.已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ），x∈R，其中ω＞0，-π＜φ≤π。若f（x）的最小正周期為6π，且當(dāng)時(shí)，f（x）取得最大值，則（ ）。

A.f（x）在區(qū)間[-2π，0]上是增函數(shù)

B.f（x）在區(qū)間[-3π，-π]上是增函數(shù)

C.f（x）在區(qū)間[3π，5π]上是減函數(shù)

D.f（x）在區(qū)間[4π，6π]上是減函數(shù)

8.已知函數(shù)y=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的部分圖像如圖1所示，則φ=（ ）。

圖1

9.已知f（cosx）=cos3x，則f（sin30°）的值為（ ）。

10.設(shè)f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β），其中a，b，α，β都是非零實(shí)數(shù)，若f（2012）=-1，則f（2013）等于（ ）。

A.-1 B.0

C.1 D.2

11.下列函數(shù)中，最小正周期為π的偶函數(shù)是（ ）。

C.y=sin2x+cos2x

D.y=sinx+cosx

13.若函數(shù)fx（）與gx（）的圖像有一條相同的對(duì)稱(chēng)軸，則稱(chēng)這兩個(gè)函數(shù)互為同軸函數(shù)。下列四個(gè)函數(shù)中，與互為同軸函數(shù)的是（ ）。

A.gx（）=cos（2x-1）

B.gx（）=sinπx

D.gx（）=cosπx

A.1 B.2

C.3 D.4

A.fx（）的一個(gè)周期為-π

A.是奇函數(shù)

B.是偶函數(shù)

C.既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)

D.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

18.已知函數(shù)y=2sin（ωx+θ）為偶函數(shù)（0＜θ＜π），其圖像與直線y=2的某兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x1，x2，且|x2-x1|的最小值為π，則（ ）。

19.若函數(shù)f（x）=3sin（2x+θ）（0＜θ＜π）是偶函數(shù)，則f（x）在[0，π]上的遞增區(qū)間是（ ）。

20.函數(shù)f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，-π＜φ＜0）的部分圖像如圖2所示，為了得到g（x）=Asinωx的圖像，只需將函數(shù)y=f（x）的圖像（ ）。

圖2

①函數(shù)f（x）是偶函數(shù)；②函數(shù)f（x）的最小正周期為π；③函數(shù)f（x）在區(qū)間上是增函數(shù)；④函數(shù)f（x）的圖像關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)。

A.①② B.①②④

C.②③④ D.①②③

二、填空題

23.已知函數(shù)y=sin（ωx+φ）（ω＞0，-π≤φ＜π）的部分圖像如圖3所示，則φ=__________。

圖3

25.函數(shù)f（x）=1+4cosx-4sin2x，x∈則f（x）的最小值為_(kāi)______。

30.已知函數(shù)fx（）=sin（ωx+φ）ω＞0，0＜φ＜π（）的周期為4，將函數(shù)f（x）的圖像向右平移個(gè)單位后，所得圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則函數(shù)y=f（x）在[0，1]上的值域?yàn)開(kāi)_______。

三、解答題

（1）化簡(jiǎn)f（α）。

（1）求函數(shù)f（x）的解析式。

表1

（1）請(qǐng)將表中數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，并直接寫(xiě)出函數(shù)f（x）的解析式。

（2）將y=f（x）圖像上所有點(diǎn)向左平行移動(dòng)θ（θ＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度，得到y(tǒng)=g（x）的圖像。若y=g（x）圖像的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心為求θ的最小值。

（1）求常數(shù)a，b的值。

（1）求fx（）的值域和最小正周期。

37.已知函數(shù)f（x）=2sinωx，其中常數(shù)ω＞0。

38.已知函數(shù)f（x）=sin2x+acosx+a，a∈R。

（1）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的最大值。

（1）求函數(shù)f（x）的解析式。

（2）將函數(shù)f（x）的圖像向左平移1個(gè)單位后，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的倍，得到函數(shù)g（x）的圖像，求函數(shù)g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間。