培養(yǎng)探究問題能力，提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)
——以“反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)（二）”教學(xué)設(shè)計(jì)為例

☉江蘇省蘇州學(xué)府中學(xué)校 謝東莉

多年來，筆者一直堅(jiān)持在教學(xué)第一線，一直致力于培養(yǎng)學(xué)生探究問題的能力，并取得了一定的成果.前不久，筆者在公開課展示活動(dòng)中，開設(shè)了“反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)”一課，收到了廣泛的好評(píng)，現(xiàn)整理成文，在此與各位同仁交流、研討.

一、解讀數(shù)學(xué)素養(yǎng)

數(shù)學(xué)素養(yǎng)，是指我們用數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)、思維方式和方法去觀察、分析、解決問題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)、數(shù)學(xué)醒悟、數(shù)學(xué)思維習(xí)慣等.數(shù)學(xué)是一門知識(shí)結(jié)構(gòu)有序、邏輯性很強(qiáng)的學(xué)科，數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)必須遵循學(xué)科特性，學(xué)習(xí)的過程是一個(gè)知識(shí)不斷積累的過程，是一個(gè)知識(shí)運(yùn)用和內(nèi)化的過程，又是一個(gè)數(shù)學(xué)品質(zhì)的培養(yǎng)過程，這就需要我們?cè)谄綍r(shí)的課堂教學(xué)中不斷滲透，在每一節(jié)課、每一次教學(xué)中，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

二、教學(xué)設(shè)計(jì)

課題：反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)（二）.

1.教學(xué)目標(biāo)

（1）通過觀察反比例函數(shù)的圖像，類比正比例函數(shù)的性質(zhì)，探究反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì).

（2）體會(huì)類比、分類討論、從特殊到一般及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.

2.教學(xué)重、難點(diǎn)

反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì).

3.教學(xué)過程

（一）溫故知新.

（1）回顧正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的性質(zhì).

學(xué)生活動(dòng)：填表1.

表1

（2）反比例函數(shù)的定義.

設(shè)計(jì)思路：在學(xué)習(xí)反比例函數(shù)的性質(zhì)前，學(xué)生已具備了研究一次函數(shù)、正比例函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，知曉了反比例函數(shù)的定義.類比這兩類函數(shù)的學(xué)習(xí)方法，將這些知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)作為研究反比例函數(shù)圖像和性質(zhì)的認(rèn)知起點(diǎn)和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，只有把研究一次函數(shù)和正比例函數(shù)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)遷移到反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)中來，學(xué)生的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)才會(huì)在這個(gè)建構(gòu)的思維中產(chǎn)生正能量，學(xué)生才能在學(xué)習(xí)活動(dòng)中形成并積累發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的新能力和新經(jīng)驗(yàn)，才能實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)的終極目標(biāo).

（二）探究新知.

【活動(dòng)1】

圖1

（2）幾何畫板展示.

歸納：當(dāng)k＞0時(shí)，（1）函數(shù)圖像分別位于______象限；

（2）在______，y隨x的增大而______.

練習(xí)：已知點(diǎn)A（-2，a）、B（-1，b）、C（3，c）都在反比例函數(shù)y=的圖像上，試比較a、b、c的大小.

設(shè)計(jì)思路：此處設(shè)計(jì)讓學(xué)生動(dòng)手畫反比例函數(shù)的圖像，結(jié)合一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)的研究方法，感知反比例函數(shù)的對(duì)稱性、增減性和數(shù)據(jù)的無限性等特性，最后引導(dǎo)學(xué)生描點(diǎn)畫圖，展示圖像，合作討論得出性質(zhì).

設(shè)計(jì)理念：數(shù)學(xué)教學(xué)不能只停留在告訴或傳遞給學(xué)生靜態(tài)的數(shù)學(xué)知識(shí)，而應(yīng)盡可能地使學(xué)生獲得怎樣探求新知識(shí)的智力價(jià)值和智慧價(jià)值，這才是數(shù)學(xué)教學(xué)的根本之所在.

【活動(dòng)2】

歸納：當(dāng)k＜0時(shí)，（1）函數(shù)的圖像分別位于______象限；

（2）在______，y隨x的增大而______.

設(shè)計(jì)理念：運(yùn)用類比的思想，研究k＜0時(shí)反比例的函數(shù)圖像和性質(zhì)，更容易掌握.

【活動(dòng)3】歸納總結(jié).

表2

（2）反比例函數(shù)圖像的漸近性.

（3）反比例函數(shù)圖像的對(duì)稱性.

設(shè)計(jì)理念：注重小組合作，在探究中歸納，在類比后總結(jié)，通過填表格、畫圖像、對(duì)圖像的研究和分析，讓學(xué)生自行總結(jié)反比例函數(shù)的性質(zhì).

（三）應(yīng)用新知.

（1）判斷正誤.

②已知點(diǎn)A（-3，a）、B（-2，b）、C（4，c）均在y=-的圖像上，則a＜b＜c（.）

③反比例函數(shù)圖像若過點(diǎn)（a，b），則它一定過點(diǎn)（-a，-b）（.）

（2）選擇題.

①已知函數(shù)y=（m+1）xm2-5是反比例函數(shù)，且圖像在第二、四象限內(nèi)，則m的值是（ ）.

②已知（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）是反比例函數(shù)y=的圖像上三個(gè)點(diǎn)，且x1＜x2＜0，x3＞0，則y1、y2、y3的大小關(guān)系是（ ）.

A.y3＜y1＜y2B.y2＜y1＜y3C.y1＜y2＜y3D.y3＜y2＜y1

設(shè)計(jì)意圖：通過一組練習(xí)的設(shè)計(jì)，一方面鞏固對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握，另一方面，也提升了學(xué)生運(yùn)用新知解決問題的能力.

（四）作業(yè)設(shè)計(jì).

必做題：第49頁第5題和第7題.

這兩題都是反比例函數(shù)的應(yīng)用，在學(xué)生掌握了反比例函數(shù)的性質(zhì)和圖像的畫法后，才能給出正確的答案.

圖2

設(shè)計(jì)意圖：不同類型學(xué)生的接受能力有著明顯差異，通過分層作業(yè)的布置，讓不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上有不同的發(fā)展.

三、教學(xué)反思

這節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)，有如下四方面特點(diǎn)：

1.準(zhǔn)確定位學(xué)生已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)

本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)，從已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，學(xué)生列表、畫圖，教師運(yùn)用信息技術(shù)動(dòng)態(tài)展示圖像，揭示圖像所承載的函數(shù)特征，讓學(xué)生親歷了知識(shí)形成的過程，整體感知了函數(shù)的學(xué)習(xí)方法，通過學(xué)生積極思考實(shí)現(xiàn)元認(rèn)知，既高效地使學(xué)生理解了教學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容，又讓學(xué)生親歷了知識(shí)產(chǎn)生的數(shù)學(xué)活動(dòng).

2.恰當(dāng)?shù)貪B透數(shù)學(xué)思想

反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)，本身就是“數(shù)”與“形”的統(tǒng)一體.通過對(duì)圖像的分析研究，讓學(xué)生初步感知圖像的分布區(qū)域和走向，可以確定函數(shù)本身的性質(zhì)，這樣從“數(shù)”想象“形”，從“形”研究“數(shù)”，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想方法；通過類比一次函數(shù)的學(xué)習(xí)，研究反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，體現(xiàn)了類比思想；將函數(shù)中變量x、y之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過列表表達(dá)出來，對(duì)表格的解析也體現(xiàn)了函數(shù)的對(duì)應(yīng)思想；通過畫特殊反比例函數(shù)的圖像，歸納總結(jié)反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)，體現(xiàn)了從特殊到一般的思想等.

3.合理地安排學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)

思維往往是從動(dòng)手開始的.在教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生用多種感官參與到知識(shí)的生成過程中，注重小組合作能力培養(yǎng)，教學(xué)中多次拋出問題，讓學(xué)生分組討論，交流展示成果；注重了學(xué)生動(dòng)手操作能力的培養(yǎng)，通過讓學(xué)生填表格、畫圖像，給學(xué)生較多的動(dòng)手機(jī)會(huì)，學(xué)生充分參與，效果明顯.

4.有效地設(shè)計(jì)作業(yè)

每個(gè)學(xué)生之間都存在著個(gè)體差異、智力差異、學(xué)習(xí)基礎(chǔ)差異、學(xué)習(xí)品質(zhì)差異.這些差異導(dǎo)致初中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)存在兩極分化現(xiàn)象，對(duì)于相同的教學(xué)內(nèi)容會(huì)有不同的掌握程度，這就要求教師有必要根據(jù)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、智力水平及學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，分層布置作業(yè).

四、寫在最后

數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)設(shè)計(jì)，不能只注重形式而忽略知識(shí)遷移從而失去本真，需要不斷引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)、學(xué)習(xí)方法，進(jìn)一步對(duì)新知進(jìn)行研究，不斷引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)事物是有規(guī)律的變化著的觀點(diǎn)，用科學(xué)的方法解決問題，幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用價(jià)值，培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)的態(tài)度與精神，從而增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心，發(fā)展數(shù)學(xué)能力，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng).素養(yǎng)的形成，不能單純依賴教師的教，而是需要學(xué)生參與其中的數(shù)學(xué)活動(dòng)；不能單純依賴記憶與模仿，而是需要感悟與思維；它應(yīng)該是日積月累的、自己思考的經(jīng)驗(yàn)的積累.因此，基于核心素養(yǎng)的教學(xué)，要求教師抓住知識(shí)的本質(zhì)，創(chuàng)設(shè)合適的教學(xué)情境，啟發(fā)學(xué)生思考，讓學(xué)生在掌握所學(xué)知識(shí)和技能的同時(shí)，感悟知識(shí)的本質(zhì)，積累思維和實(shí)踐的經(jīng)驗(yàn)，形成和發(fā)展核心素養(yǎng).