圍繞核心目標凸顯，運用“三部五環”教學模式教學
——“一元一次方程小結”教學設計與實踐

☉山東省臨沂汪溝第一中學 張元珍

一、教材分析

本節課選自浙教版義務教育課程標準實驗教科書《數學》七年級上冊第五章章小結與復習，是章小結與復習的第1課時.課程標準對本章的要求有：掌握等式的性質，利用它們探究一元一次方程的解法；經歷“把實際問題抽象為方程”的過程，體會方程是刻畫現實世界的有效模型.關于本章知識結構圖，教材特別強調結合具體問題加以認識，幫助學生更加深刻地認識數學建模和列、解一元一次方程的基本過程，明確化歸思想是解方程的基本指導思想，從而引導學生熟練掌握一元一次方程的解法和運用，順利實現教學目標，同時，為進一步學習二元一次方程組、不等式及一元二次方程打下堅實的基礎.

二、教學目標

（1）整體認識并建構本章知識脈絡，鞏固掌握一元一次方程的解法；熟練找出實際問題中的等量關系，建立方程模型；能夠在解決實際問題的過程中，判斷一個方程的解的合理性.

（2）經歷本章知識的搜整、重構過程，進一步體會方程是刻畫現實世界的有效的數學模型；進一步體驗解決問題策略的多樣性，發展實踐能力和創新精神，豐富數感和符號感.

（3）通過知識搜整、重組建構過程發展歸納、概括能力；通過梯次遞進的變式訓練，及時反饋評價對本章知識的掌握情況，強化應對解方程和建立方程模型過程中各種困難的能力，進一步獲得獨立克服困難和運用知識解決問題的成功體驗，對學習一元一次方程充滿信心.

四、教學重點

一元一次方程的概念、解法及簡單應用.

五、教學過程

活動1：揭示課題，提出要求（4分鐘）.

出示復習目標：（1）鞏固一元一次方程的相關概念；

（2）鞏固一元一次方程的解法及其簡單應用.

活動2：明確任務，反思回顧（4～5分鐘）.

學生帶著以下問題閱讀教材或獨立回顧：

（1）請你回顧：本章學習了哪些概念？哪些性質？你知道一元一次方程的解法步驟嗎？

（2）請你根據本章知識要點，在圖1的空白處填上適當內容.

活動3：交流展示，歸整建構（6分鐘）.

通過提問完善知識結構圖（如圖1），并對相關要點知識進行強化.

圖1

【教師活動】

（1）揭示并板書課題.

（2）出示復習目標要求.

（3）指導學生進行知識回顧與總結.

（4）重點強調一元一次方程的概念、解一元一次方程的一般步驟.

【學生活動】

（1）根據所提問題，回憶本章知識.

（2）根據自己對本章知識的理解，建構知識網絡圖.

設計意圖：任務驅動式復習，提高反思回顧的針對性和時效性.通過歸整建構知識結構圖，一目了然，使學生能很好地了解本章知識之間的聯系

活動4：變式訓練，查補缺漏（22分鐘）.

（1）查缺補漏，基礎闖關（10分鐘）.

題1：下列各式中：①3x-8，②x+1=0，③2x-1=3x，④x-2y=0，⑤x2=0，⑥=2，是一元一次方程的是（ ）

A.①② B.②③ C.⑤⑥ D.③⑥

題2：x=8是下列哪些方程的解？

①x+8=0，②2x-7=x+1，③x2-64=0，④2x-7=9.

題3：已知a=b，下列四個式子中，不正確的是（ ）.

A.2a=2b B.-2a=-2b

C.a+2=b-2 D.a-2=b-2

題4：解方程：1-3x=2（x-2）.

【教師活動】

（1）通過講練結合的辦法，加深對知識和主要思想方法的理解、運用與認識，利用針對性例題強化重要知識點或薄弱環節.

（2）通過過關練習，關注學生對基礎知識的掌握情況，適時給以學法指導.

【學生活動】

（1）一名學生回答教師所提的一元一次方程的有關問題，其他學生給予補充與評價.

（2）獨立完成闖關練習，初步檢查自己的知識掌握情況.

（3）同桌互評練習.

（4）獨立進行學習反思.

設計意圖:（1）通過過關練習，加深對本章知識的理解，將知識由系統細化到具體，從而指導學生解決具體問題；（2）以考代練，增強練習的有效性.

（2）綜合拓展，能力提升（12分鐘）.

題6：已知x=2是關于x的方程2（x-m）=8x-4m的解，求m的值.

題7：若2a+1與3a-6互為相反數，求a的值.

題8：若2a3bn+1與-9amb3是同類項，求2m-3n的值.

【教師活動】

（1）出示例題，根據學生思路展示，適時評價學生的表現.

（2）引導學生分析題意，綜合應用所學知識解決一元一次方程的簡單應用問題，進一步鞏固一元一次方程及其解的概念，以及解一元一次方程的一般步驟.

【學生活動】

（1）在獨立思考的基礎上同桌互助.

（2）獨立完成提升訓練題，同桌互評，關注并評價其他學生的表現.

設計意圖：（1）進一步鞏固一元一次方程及其解的概念，以及解一元一次方程的一般步驟：（2）通過知識的綜合應用，增強學生的學習能力.

活動5：深化認知，強化反饋（2分鐘）.

（1）歸納小結，深化認知.

師：通過這節課的學習，學到了什么？還有哪些困惑？

學法指導：本章的學習需要理解5個概念，掌握2個性質，熟練地解一元一次方程，以及靈活利用一元一次方程解決相關實際問題，全程體會方程思想和化歸思想.課后請積極復習實際問題與一元一次方程，進一步感受一元一次方程的實際應用價值.

【教師活動】

關注學生自主小結.教師從知識、方法等方面概括小結.

【學生活動】

進行自主小結，注意傾聽同伴意見，反思歸整存在的問題，交流學習心得，查缺補漏，處理存在的問題.

設計意圖：有效處理遺留的問題，讓學生在交流中共享，在反思中提升.

（2）推薦作業，強化反饋（1分鐘）.

必做題：閱讀課本P110內容，完成課本P111第2、3、5題.

【教師活動】

分層次布置作業.

【學生活動】

按時、按要求自主完成作業.

設計意圖：將課堂知識延伸到課外，進一步鞏固知識，及時反饋學生對知識的掌握情況.

專家點評：數學復習課是根據學生的認知特點和規律，在學生學習數學知識的某一階段，以鞏固、梳理已學知識、技能，促進知識條理化、系統化，提高學生運用知識解決實際問題的能力為主要任務的一種課型，其主要目的有三個：一是幫助學生厘清知識的縱橫關系，疏通知識脈絡、建構知識網絡；二是查補缺漏；三是拓展延伸.“一元一次方程的解法”的重點是解法，算理依據是等式的性質，解方程過程蘊含著化歸思想.

從設計層面看，能圍繞核心目標凸顯，運用了“三部五環”教學模式進行教學.以一元一次方程的基本概念和解法為主線，以教材和三組層遞性變式練習題組為載體，按照“揭示課題，提出要求（教師）—明確任務，反思回顧（學生）—展示交流，歸整建構（師生合作梳理知識脈絡，厘清知識縱橫關系，搭建知識結構圖）—變式訓練，補漏延展（師生合作）—深化認知，強化反饋.”程式推進，層遞性地體現“以學定教、先學后教、多學少教”的理念和“低起點、小步子、快節奏、立體式、大容量”的高效課堂要求.任務驅動式復習策略，提高了復習教學的針對性和時效性.以練代講的問題呈現形式不僅有利于學生理解核心概念和算法的本質特征，而且從根本上規避了對概念的機械重復，給學生以舊課新上的感覺，有效地激發了學生自主探究的興趣與潛能.梯度分明的變式訓練既有利于夯實基礎，又有利于拓展延伸.“問題引探、交互評價”式的小結方式，不僅有利于認知深化，而且有助于學生進一步認識自我、建立學好數學的自信，形成實事求是的態度，以及進行質疑和獨立思考的習慣.數字化概括小結提綱挈領，有利于發展學生的抽象概括能力.分層次推薦作業，使得“人人都受到良好的數學教育，不同的人在數學中得到不同的發展”的課程理念得以體現.以“我回顧，我整理；我練習，我闖關……”等形成呈現的導學案，突出體現“穆爾關于自主學習的二維體系理論，強調交互距離和學生自治”，將“人文主義傳統和行為主義傳統”有機結合，開放課堂教學系統，建立良性目標行為導向，形成自主建構、探究、評價和發展的自主學習氛圍，在目標帶動、任務驅動、問題引動、活動促動上給力，把問題拋給學生，把時空留給學生，把課堂還給學生，把評價的機會讓給學生，最大限度地讓學生體會成功的喜悅，真正體現“學生是數學學習的主人”的課程理念，切實提高學生的綜合學力.

從實施層面看，基本做到突出一個中心：問題解決為中心（整個教學以三個思考性問題和12個操作性問題呈現）；實現兩個轉變：由知識機械重復向知識重組重構轉變，由單項傳授向“問題誘導、自主探究、交互評價”等多向信息交流轉變；達到三個整合：知識梳理與思想方法滲透整合，查漏補缺與拓展延伸整合，傳統教學手段與現代信息技術手段有效整合；遵循四個原理：情意原理（教師始終以親切的教態、激情洋溢的神態、抑揚頓挫的語態感染、帶動學生）、序進原理、反饋原理和活動原理（教學過程活動化）；凸顯“五化”：設計問題化、過程活動化、活動練習化、練習要點化、要點目標化；整個教學能做到六個盡量：問題盡量讓學生解決，過程盡量讓學生經歷，方法盡量讓學生歸總，規律盡量讓學生探獲，思想盡量讓學生體驗，是非盡量讓學生評判.

從教學效果層面看，一是學生參與時間多：整節課教師引導評價時間為12分鐘，學生獨立活動時間為20分鐘，交互活動時間約15分鐘；二是練習多（見教學實施）；三是學生獨立發言頻數多，據不完全統計，學生獨立發言達22次以上；四是學生演練正確率高，從紙筆演練及當堂檢測情況來看，除有2名學生在解方程時因算理不清出現書寫錯誤（連等）外，其余學生均正確、迅速地完成.總之，本節課目標定位準確，能較全面地落實，對“接觸重點快、學習重點慢、應用重點多”的突出重點策略運用恰當，同時，遵循了學生的認知規律，凸顯了學生在教學活動中的主體作用，注重提高學生的學習興趣，充分調動學生學習的內在動力，這種“先學后教、先練后導、先嘗試后歸納”的探究式教學方式有利于培養學生的數學應用與創新意識，也是素質教育課堂教學的一種新嘗試.F