精準選題：中考一輪復習的備考策略
——以一元二次方程及解法復習為例

☉江蘇省海安市紫石中學 仲世龍

一、概述一份常規復習學案

九年級第二學期開學之后，很快就進入中考一輪復習，備課組主備人首先出示了一份常規的“一元二次方程及解法”的復習學案，限于篇幅，我們不準備詳細摘引這份學案，只略做概述.這份學案的復習目標是一元二次方程的定義、一元二次方程的解、一元二次方程的解法，分以上3個知識點歸類呈現，每個知識點下配了一些全國各地中考真題、“外地”（相對本地區）所謂名校模考試題中的相關習題，并且增加了一個拓展欄目，訓練所謂“數學思想方法”，該欄目下選配的習題與一元二次方程無本質關聯，只是體現整體換元的解題技巧而已.

學案簡評：這份學案比較常規，老歌舊唱，學生容易審美疲勞.更重要的是，這份學案作為中考一輪復習使用，看不出時段特點，容易誤認為是單元復習或章節復習的教學選題.從精準教學、精準備考的高標準出發，中考一輪復習需要回歸課本、緊盯地區中考試卷考查方向來選題備課.基于以上想法，下面給出備課組打磨備課后的修改稿.

二、打磨后中考一輪復習“一元二次方程及解法”學案

【知識梳理】

（1）一元二次方程：在整式方程中，只含兩個未知數，并且未知數的最高次數是2的方程叫作一元二次方程.一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0）.其中ax2叫作二次項，bx叫作一次項，c叫作常數項；a叫作二次項的系數，b叫作一次項的系數.

練習1：用公式法解-x2+3x=1時，先要明確a、b、c的值，以下選項中a、b、c的值正確的為（ ）.

A.-1，3，-1 B.1，-3，-1

C.-1，-3，-1 D.1，3，1

（2）使一元二次方程左、右兩邊相等的未知數的值，稱為一元二次方程的解（根）.

練習2：已知x=1是方程x2+px+1=0的一個實數根，則p的值是（ ）.

A.0 B.1 C.2 D.-2

（3）一元二次方程的常用解法：

練習3：（九上教材第25頁，改編）用兩種不同的方法解方程1-8x+16x2=2-8x.

設計意圖：梳理本課復習的知識點之后，及時跟進一道簡單的習題進行鞏固訓練.對于練習3，學生有很多解法，教學時注意安排學生上黑板演示，并讓其他學生參與評析，如果還有其他解法，則安排投影比較，促進學生追求“善于優化”.

【典例講練】

考點1：一元二次方程的解

例1（2010年南通，改編）設x1、x2是一元二次方程x2+4x-3=0的兩個根，2x1（x22+4x2-3）+m=2，則m=_____.

同類鏈接1：（2012年南通，改編）設α是一元二次方程x2+3x-7=0的兩個根，則α2+3α+2012=_____.

同類鏈接2：（2011年南通，改編）已知3是關于x的方程x2-5x+c=0的一個根，求c的值，并求這個方程的另一個根.

考點2：一元二次方程的解法

例2解下列方程：

選題意圖：上述例題、鏈接題都來自近十年來本地區中考真題或解答題中涉及的一元二次方程 （所謂涉及，是指雖然該試題并不是直接考查一元二次方程，而是以拋物線或雙曲線為背景的綜合題，但是在分析求解過程中會列出如上所列舉的較為繁雜的一元二次方程，這時面對這類原生態的、未經整理化簡的一元二次方程，不同層次的學生會出現解題的時間差，那些解方程能力不夠準和快的考生，常常耗時太多、效率低下，導致“隱性失分”）.

【變式檢測】

（3）（2013年南通，第28題涉及的方程）解關于x的方程x2-8kx-64=0.

【拓廣探索】

（2014年南通，第28題，改編）關于x的方程x2+（k-2）x-k-1=0.

（1）解這個方程；

（2）設這個方程的兩根為x1、x2，分析代數式|x1-x2|的最小值.

關于整節課教學組織說明：也許有些老師會發現以上習題的量不是太大，從而產生疑問：課堂上的容量是否太少？節奏是否過慢？事實上，根據我們的教學經驗，這些習題都需要學生獨立演算之后再分組討論，再有選擇地進行全班交流展示，有些還要進行板演與互評，這個過程中教師還要進行恰時恰點的追問，特別是讓一些解題速度快的學生分享他們的解題經驗，讓一些解得慢的學生談談自己為什么速度較慢一些.

三、關于精準選題的進一步思考

1.精準選題，首先要重視教材上經典例、習題

由于各地中考命題時都有“依標靠本”的根本原則，并且有命題“雙向細目表”來保證每道考題或其原型都對應著教材上的例、習題，所以中考復習需要十分重視教材.進一步，從精準備考選題來看，教材上的例、習題的量也是很大的，面面俱到并不可取，而要有的放矢、重點突出.比如，教材上一些經典例、習題，在不同年級多次出現的一些問題情境（如繩子圍長方形問題，以正方形為載體的幾何題，等等），就是值得選取的問題背景，并在此基礎上進行系列變式，挖掘這類經典例、習題的教學功能.

2.精準選題，重點是關注本地區的中考真題

當前我國除少數省、市中考統一命題之外，多數省份都采取各地級市中考命題的做法.全國各地每年會產生幾百套中考試卷，這些中考數學卷雖然都是考的初中數學內容，但是考查的重點、風格各不相同.作為精準備考的最重要建議就是要關注本地區中考命題的風格，而不是盯著市面上一些所謂“中考分類”“名校模考卷”“挑戰壓軸題”等面向全國發行的教輔資料，這些資料是面向全國各地中考試卷選題的，練習者如果把有限的精力花在它們身上，常常得不償失，投入與產出不成正比，因為練習的是外地區的中考試題，卻要參加本地區的中考，這也是我們在上文打磨課例中例、習題全部選自本地區近十年中考真題的主要用意.

3.精準選題，教師要修煉必要的命題基本功

在備課打磨時，常常有老師認為這節課復習的一元二次方程概念及解法在本地區中考試卷中找不到足夠量的考題，只好把目光投向其他地區的中考試卷.出現這種認識是因為眼光只盯著形式上有一元二次方程及解法的中考真題在看，檢索的方法類似于電腦關鍵詞的搜索方式.人腦不同于電腦，我們需要認真研究每一份試卷、每一道試題，有些試卷雖然是二次函數、反比例函數的外在形式，但是求解過程中會現一些較為繁雜的一元二次方程，這樣就可以把這類方程抓取出來，作為本課訓練的重點，也就是將較難的綜合題、壓軸題中的一些關鍵步驟提取出來，分散到平時的一輪復習課中進行各個擊破.有時抓取出來后還要進行恰當的變式與改編，讓例、習題的內容效度更加貼近本課時復習與訓練目標.從這個角度看，選題編題，功夫重在題外，因此教師需要加強命題基本功的修煉.