主題探究性學習模式在初中數學教學中的運用

☉江蘇省海安市城東鎮西場初級中學 穆益梅

主題探究性學習是指學生根據教師設定的探究性主題，或學生自己發現具有可探究性的主題，從主題廣度和深度層面上進行自主探究、求知的學習活動.它注重學生學習活動中的學，強調學生在做中學，在參中學，讓學生通過自身實踐提高動手能力，進而培養創造力.一個完整的探究性學習活動通常由問題提出、分析與假設、方案實施、結論與評價等四個要素構成.本文根據這種要素的劃分，選擇從演繹推理、數學實驗、社會調查、文獻研究等四個層面探討主題探究性學習在初中數學課堂教學中的應用，以激發學生主動探究的興趣，促進學生主動探究意識的形成.此外，探究性的主題背后往往隱含著數學規律和方法，學生通過探究性的獲取，能有效提高自主解決數學問題的能力，進而促進數學思維品質的發展.

一、演繹推理，從一般到特殊

演繹推理是指以某類事物一般的判斷為基礎做出這類事物個別、特殊判斷的推理方法.在探究性學習中，其是指以已知的定義、定理為基礎，通過嚴格的規則進行證明或計算，最終得出結論的探究模式.在教學中，教師可以問題為導向，引導學生層層遞進組織學習活動，讓學生在自主探究、學習、實踐的過程中，體會演繹推理探究數學學習的思維過程，以培養學生嚴謹的數學邏輯推理能力，從而掌握探究性學習方法，提高問題解決能力.

比如，以“勾股定理”的教學為例，其教學目標是讓學生借助數形結合思想體會由數到形再到數的轉化，培養學生由未知到已知、由一般到特殊的推理能力.教師由一道例題，讓學生自主探究問題解決的方法.

例題展示：在靠近山崖的海平面上有株海草，一陣風襲來將其吹到一邊，且草尖齊至水平面，問：如何測得這里的水深？

這是個開放性的探究問題，其解決的方法并不是唯一的，但無論學生選擇哪種方法，都要利用勾股定理和一元二次方程來解決問題.教師拋出問題后，學生運用勾股定理構造直角三角形來解決問題，其中勾股定理與一元二次方程都是學生已知的定理和規則，而問題中測量水深的情境則是特殊事物，這種由一般到特殊呈現學生自主探究學習的過程，就是基于演繹推理的探究性學習過程.學生通過分析問題，仔細思考，利用已知原理和規則組織學習活動，掌握了解決問題的數學方法.學生在經歷、分析、思考、探究等一系列思維活動中實現思維廣度和深度上的拓展，為學生創新思維的形成奠定基礎.

二、歸納推理，從特殊到一般

歸納推理，是提高數學探究能力的一條有效途徑.所謂歸納推理，即通過對一類事物中部分個體的研究，推斷出這類事物的一般性結論的推理方法.簡言之，即從特殊到一般的推理.在主題探究性學習中，教師可采擷部分中考典例，針對關鍵點的突破，引導學生歸納推理，以改善學生的思考方式和品質，提高學生發現問題、解決問題的能力.

例如，如圖1，直線OD與x軸所夾的銳角為30°，OA1的長為1，△A1A2B1、△A2A3B2、△A3A4B3、…、△AnAn+1Bn均為等邊三角形，點A1、A2、A3、…、An+1在x軸的正半軸上依次排列，點B1、B2、B3、…、Bn在直線OD上依次排列，那么點Bn的坐標為_____.

圖1

任何事物的發展都遵循從簡單到復雜的發展規律.對事物從一般到特殊的認識，正體現了初中生的認知規律，是提高學生數學能力的必由之路.

三、數學實驗，實驗性歸納

數學實驗是指在數學探究過程中，在合情推理的基礎上，運用歸納的方法來研究數學問題，從而實現解決數學問題的目的，這種歸納的思維模式與演繹推理相對應，是從特殊到一般情況的總結.在教學中，教師可根據教學內容和學生的學情，選擇與學生能力相適應的問題組織探究活動，讓學生在親自動手、實踐操作中，通過多次反復實踐進行探索，最終總結歸納問題解決的方法.這是數學學習中常用的一種思維方式，有助于學生仔細觀察、總結，提煉數學規律與方法，以促進學生數學思維模式的形成.

比如，在學習“多邊形的內角和與外角和”前，教師以“如何證明三角形的內角和是180度”組織探究活動，讓學生在理解三角形內角和公式的基礎上，通過觀察、操作、歸納、交流等，感受從特殊到一般的數學思想，以為多邊形的內角和與外角和的學習奠定基礎.學生在小學時就知道三角形的內角和是180°，教師引導學生將問題與已學過的知識構建聯系，反復多次驗證不同三角形的內角和.教師以劃分小組的方式讓學生自主探究三角形的內角和，有的小組用白紙剪出多個三角形，然后將每一個內角剪開，并將其拼在一起，觀察是否是180度，組內成員每個人都動手操作實踐，通過反復拼圖得出：三角形的三個內角拼在一起均在一條直線上，由此總結歸納得出結論.學生在三角形的選擇上也嘗試了多種類型，包括鈍角三角形、銳角三角形、直角三角形等，均得出統一結論.這種從特殊情況出發逐漸總結歸納出一般情況的學習模式，有利于學生透過現象看本質思維能力的培養，從而促進學生數學思維能力的發展，提高學生問題解決的水平.

四、社會調查，理論聯系實踐

社會調查是指從生活實踐的角度出發，構建理論聯系實踐的思維方式，讓學生在有目的、有計劃、有組織的活動中提升分析問題和解決問題的能力.數學是集應用性和實踐性于一體的學科.在生活中處處都存在與數學知識相關的數學現象和原型，其為學生數學實踐應用意識的培養指明了方向.在探究學習活動中，教師可以現實生活作為出發點，要求學生針對某一社會問題或者現象進行數據調查，并運用數學知識得出最終結論，以提高學生的綜合實踐能力.

比如，以“數據的收集、整理、描述”教學為例，其教學目標是在學生理解抽樣調查、普查、總體、個體等概念的基礎上，區分兩種調查方式的區別，并通過親自實踐運用體會調查的必要性.教師以“調查全校各年級學生身高現狀”組織探究活動，讓學生以小組的方式分別對七年級、八年級、九年級學生的身高情況進行調查，學生通過社會調查獲取有效性的數據后，借助統計知識對數據進行分析，并根據數據結果得出結論.在主題探究活動中強調學生的數學應用意識，有助于學生自主探究和分工合作能力的培養.社會調查會花費很長的時間，不適宜在課堂上完成，而調查方案的制定、任務的分工、調查方法的確定、調查數據結果分析匯報等則放在課堂上進行.比如，調查內容按照年級、性別等分別統計，在統計結果分析上可以從橫向、縱向等兩個層面進行分析，橫向上從年級角度進行總結，縱向上從男女生角度進行分析.而數據調查則放在課外進行，從而構建理論與實踐之間的對應關系，強化學生理論運用于實踐思維意識的培養.

五、文獻研究，學習探究延伸

文獻研究是指在數學主題探究學習中，利用文獻資料對以數學史、數學的實踐應用為主題的探究活動進行研究的方法，通常適用于要求學生學習和了解與數學知識相關資料的探究活動中.利用文獻資料要求學生了解一定的數學知識背景和資料，需要花費很多的時間，這就決定了利用文獻研究不適宜在課堂上完成，通常是教師課堂上布置探究任務，學生在課下自主完成資料的收集和整理，然后形成報告，課堂上以交流結果為主.文獻研究有利于學生查閱資料、收集信息能力的培養，使學習探究能得到進一步的延伸.

比如，以“黃金分割”的教學為例，其教學目標是讓學生經歷黃金分割的過程，通過建筑、藝術等具體生活案例體會黃金分割的文化意義，以培養學生的審美意識.教師以“列舉生活中的黃金分割現象，并闡述理由”為主題組織探究活動，要求學生描述生活中哪些利用了黃金分割知識，并闡述黃金分割的意義和價值.課下，學生通過文獻資料搜索與黃金分割有關的數學知識，得知黃金分割在生物、建筑、藝術、繪畫、雕塑、音樂、管理、工程設計等方面具有不可忽視的作用，它以0.618數值的嚴格性體現了數學的藝術性與和諧性.課上，教師與學生形成有效互動，主要對探究的結果進行討論和交流，學生通過多向交流與互動，從中獲取了多樣化的信息，有效拓寬了思維視野.文獻研究，培養了學生查找、收集信息，分析并匯總信息的能力，學生通過大量閱讀數學資料，為促進其在其他領域知識研究能 力的發展奠定了基礎.

總之，主題探究性學習模式把學生放在學習的主體地位上，激發了學生的自主探究意識，提升了學生的數學思維品質.在教學中，教師采用不同的研究方法則探究模式亦不同，這就決定了教師在教學中實施探究活動所涉及的教學組織、探究行為、課時安排均不同.此外，主題探究性學習模式并不是一種單一的模式，而是根據教學內容的需要整合兩種或兩種以上的模式來組織教學，其宗旨是驅動學生學習的內驅力，提升學生的數學思維品質.