淺析高中數學運算能力的培養
——以平面向量為例

☉江蘇省吳江汾湖高級中學 夏正勇

對學生數學核心素養的培養是高中教學目標之一，其目的是為了使學生能夠全面發展，適應社會發展的人才需要.在實際教學當中，有很多學生的數學運算能力比較差，在解題的過程中經常出現會的題目算不對的現象.這說明學生在運算方法、運算思路等方面還存在著很大的缺陷.因此，本文以平面向量為例，來對提高學生運算能力的方法進行探究.

一、從體現學生的需求和思維價值處設計教學

筆者認為，高中數學的運算能力與習題的練習有著很大的關系，所以教師在教學前應當選擇一些比較典型的題目來進行練習.何為“典型”呢？第一，由于高中教學的內容主要以知識點的形式呈現，并且數學教學是數學文化背景下的思維活動.因此題目應當具有文化價值，并且能夠鍛煉學生的數學運算能力以及問題的解決能力.第二，習題的選擇應當以學生為主體，滿足學生的實際需求.

二、從提升學生數學思維品質處展開教學

思維是人們對事物認知的過程；思維能力的大小決定了數學學習效果的好壞，所以運算能力與學生的思維有很大的聯系.要提高學生的思維能力，需要注意學生思維習慣的培養，而思維習慣的形成又需要以思維品質為前提.所以在培養思維品質的時候要注意其靈活性、深刻性、批判性、嚴謹性、廣闊性.［1］

1.全方位選擇運算方法，培養數學思維的嚴謹性

數學思維的嚴謹性主要要求學生在思考問題時要更加的嚴謹有據.這就要求學生能夠在解題時有清晰的思路，要一步一步的進行，不可慌張，同時要對問題進行全面的思考.如在求解平面向量問題時，要先分析已知條件，在圖上標注出題干中的條件及隱藏條件，并逐步解析要求解的向量.

例1如圖1所示，已知△ABC，A（7，8），B（3，5），C（4，3），M，N，D分別是AB，AC，BC的中點，且MN與AD交于點F，求D■→F的坐標.

圖1

解析：因為A（7，8），B（3，5），C（4，3），

又因為D是BC的中點，

又M，N分別是AB，AC的中點，

所以F是AD的中點，

2.深層次掌握運算法則，培養數學思維的深刻性

思維的深刻性主要是指思維活動要有深度，同時對其邏輯水平以及抽象程度提出了更高的要求.思維的深刻性主要體現在能否通過表面現象探索到事物的本質.所以教師在進行教學時，應當讓學生對一個問題進行深入探究，有意識地對學生的思維深度進行訓練，并將運算法則及幾何意義都清楚地總結概括出來.

向量運算 加法 減法定義 求兩個向量和的運算 求a與b的相反向量-b的和的運算叫做a與b的差a+b法則（或幾何意義）b a三角形法則b a-b b a a a+b 平行四邊形法則 三角形法則運算律（1）交換律：a+b=b+a（2）結合律：（a+b）+c=a+（b+c）

3.多方面探究運算方向，培養思維的廣闊性

思維的廣闊性是指能夠從多個方面對一個問題進行分析.具體是要求能夠對一個事物進行多個角度的解釋，對同一個研究對象用不同的方式進行表達，對一個題目運用多種方法進行解決.在數學學習中要注重多方位、多角度的思考方式，拓廣解題思路，可以提高學生思維的廣闊性.

例2已知向量a=（cosθ，sinθ），向量求|2a-b|的最大值.

例題分析：思路1：2

所以|2a-b|2的最大值為16.所以|2a-b|的最大值為4.

思路2：將向量2a，b平移，使它們的起點與原點重合，則|2a-b|表示2a，b終點間的距離.|2a|=2，所以2a的終點是以原點為圓心，2為半徑的圓上的動點P，b的終點是該圓上的一個定點Q，由圓的知識可知，|PQ|的最大值為直徑的長，故為4.

在對學生思維的深刻性、嚴謹性以及廣闊性的培養當中，還需要注意學生思維的發散性以及靈活性的培養.如若不然，學生會將問題解決過程模式化，不能夠進行思維的靈活變通，進而產生思維的惰性.同時，對于思維的目的性、獨創性、批判性都應當提高重視.［2］

三、以學生思維的最近發展區為標準評價教學

在教學過程中教學評價主要是通過課堂表現以及試題（作業）進行的.對這兩種形式怎樣設計才可以較為準確的了解學生核心素養的發展狀況呢？通過教學實踐發現，在教學時應當立足于維度和相關度來進行優化設計.

1.維度，是對試題知識范圍的概括

習題一般會考查基本性質等基礎知識，對學生的探索能力、轉化能力以及邏輯推理能力也進行了考查.在對2014年的高考題目進行分析時，發現大部分學生在做第19題時都沒有想到先進行對數的處理，然后再進行大小的比較，在后續解題時，在函數的構造過程中，對于技巧以及方法的運用都存在著很大的問題.那么在進行相關知識的學習之后，這種現象會有所改善嗎？在之后我們又進行了相關的調查研究，發現在處理問題時，學生能夠保證基本步驟以及思路的正確性，說明他們對解題的思維有所發展，對知識的掌握程度有所進步.但是對于知識的學習以及技能的培養是需要不斷的進行復習思考，在此過程中學生很有可能會碰到新的難題.

2.立足相關度優化設計

在數學體系當中，很多知識都是相互交叉的.相關度主要就是在知識交匯處或者章節交匯處進行教學設計.

結語：

數學核心素養不僅僅包含對學生思維能力、表達能力、交流溝通能力的培養，還包含對數學學習方法、創新以及應用能力的提升.這些能力的培養與數學課程有著很大的關系，它們是學生在進行數學學習的過程中逐漸形成的.這有利于學生學習能力的提升以及學習成績的上升.當然，數學運算也是數學能力當中不可忽視的組成部分.

同時，在學習過程中要更加注重對學生思維品質的培養.假如數學學習失去思維，那么數學的學習活動就會變成機械的活動.在上文中提及到主要的思維品質之間有著很強的關聯性.比如，數學學習的基本要求是要具備思維的嚴謹性，這也是思維品質的基礎，在嚴謹性的基礎上，進行思維的廣闊性以及深刻性的培養.在這些品質培養的同時，進行數學思維靈活性的培養.