基于思維異質(zhì)互動(dòng)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐研究*

☉江蘇省南通市通州區(qū)金沙中學(xué) 趙 鋒

異，就是不同，質(zhì)，就是本質(zhì).所謂異質(zhì)思維，就是指不同的想法或不同的說法.以往的數(shù)學(xué)教學(xué)往往是“一言堂”式的教學(xué)模式，整堂課，教師一講到底，教師講，學(xué)生聽，看似課堂很安靜，殊不知這種課堂模式在很大程度上剝奪了學(xué)生的質(zhì)疑權(quán)和話語權(quán)，從而抑制了學(xué)生思維的自由發(fā)展.以培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為目的的教育觀，要求我們擺脫這種教學(xué)模式的桎梏，實(shí)施思維異質(zhì)互動(dòng)的教學(xué)模式，讓數(shù)學(xué)課堂充滿生機(jī)與靈氣.

一、在思維異質(zhì)互動(dòng)中明辨是非

人的認(rèn)識(shí)總是按由淺入深，由簡(jiǎn)單到復(fù)雜，由知之甚少到知之甚多的規(guī)律自由發(fā)展.在認(rèn)識(shí)過程中，由于人的個(gè)性的差異會(huì)導(dǎo)致對(duì)客觀世界的認(rèn)識(shí)上有所差異，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)也是如此.在數(shù)學(xué)教學(xué)中，不難發(fā)現(xiàn)，對(duì)新授知識(shí)有些學(xué)生一看就懂，一學(xué)就會(huì)，而有些學(xué)生則需要反復(fù)學(xué)習(xí)反復(fù)討論才能夠真正地掌握，而思維異質(zhì)互動(dòng)，就是要求教師在課堂教學(xué)中，讓學(xué)生充分發(fā)表自己的觀點(diǎn)與看法，通過互相質(zhì)疑，來統(tǒng)一認(rèn)識(shí)，實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確把握數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)目的，從而讓善學(xué)者學(xué)得更好，學(xué)困生也能學(xué)好.

例如，在數(shù)學(xué)模塊一《函數(shù)的奇偶性》的教學(xué)中，筆者提出了這樣一個(gè)問題：既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)你能找到多少個(gè)？

一石激起千層浪，學(xué)生議論紛紛，有人興奮，有人疑惑，有人靜思，默默探究，五分鐘后，請(qǐng)學(xué)生交流.

學(xué)生1：我感覺不存在，所以我的答案是0個(gè).

學(xué)生2：我感覺是存在的，而且只有一個(gè)，它就是f（x）=0，但我說不出原因.

學(xué)生3：我也感覺就是f（x）=0，我還能證明呢！證明如下：

因?yàn)閥=f（x）是奇函數(shù)，所以f（-x）=-f（x）；又因?yàn)閥=f（x）是偶函數(shù)，所以f（-x）=f（x），于是f（x）=-f（x）.所以f（x）=0.

學(xué)生4：我感覺剛才兩位同學(xué)說得不對(duì).解析式f（x）=0不一定既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)，若它的定義域是［2，5］，它的圖像既不關(guān)于y軸對(duì)稱，又不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.

學(xué)生5：聽了剛才幾位同學(xué)的回答，我認(rèn)為既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)有無數(shù)個(gè)，請(qǐng)大家想一想，確定一個(gè)函數(shù)的要素是什么？光有解析式行嗎？不行！還要看定義域.這個(gè)函數(shù)的解析式是f（x）=0，只有它的定義域滿足關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱這個(gè)條件，那么它才既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，否則它就不是.請(qǐng)大家想一想，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的定義域你能寫出幾個(gè)呢？

學(xué)生6：無數(shù)個(gè)！所以我同意“既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)有無數(shù)個(gè)”的觀點(diǎn).

教師的一個(gè)問題引起了學(xué)生的一場(chǎng)激烈的探討與爭(zhēng)論，通過思維異質(zhì)的互動(dòng)，弄清了“客觀世界的本來面目”，在互動(dòng)中明辨了是非，也促進(jìn)了學(xué)生數(shù)學(xué)思維自由而有序的發(fā)展.

二、在思維異質(zhì)互動(dòng)中取長補(bǔ)短

善于合作學(xué)習(xí)，互惠互利，是當(dāng)今社會(huì)培養(yǎng)人才的一個(gè)重要標(biāo)準(zhǔn).數(shù)學(xué)教學(xué)可以說是培養(yǎng)人才的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)合作，就應(yīng)該從課堂教學(xué)抓起.常言道，尺有所短，寸有所長.每一個(gè)人的能力雖然有所不同，一個(gè)人或許也解決不了多少問題，但當(dāng)大家齊心協(xié)力于同一件事時(shí)，產(chǎn)生的“合力”足以讓“泰山移”.這就是取長補(bǔ)短，從而讓學(xué)生在思維異質(zhì)互動(dòng)中實(shí)現(xiàn)共贏.

例如，在不等式的習(xí)題課上，筆者要求學(xué)生找出一些與不等式有關(guān)的問題，并闡述自己的觀點(diǎn)或解法.這是一個(gè)開放性問題，由于此類問題比較多，因此，每一個(gè)學(xué)生找到的問題與對(duì)問題的認(rèn)識(shí)必然不一樣，而將這些不一樣的問題集中在一起，卻能體現(xiàn)出集體的智慧，對(duì)于每一位學(xué)生來說，都起到了取長補(bǔ)短的作用.

學(xué)生1：當(dāng)k取何值時(shí)，一元二次不等式0對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立？

這是一個(gè)不等式恒成立問題，一般可合理運(yùn)用二次函數(shù)的圖像及其性質(zhì)來解題.

解：由已知條件并結(jié)合二次函數(shù)的圖像可得解得-3＜k＜0. 所以當(dāng)-3＜k＜0時(shí)，一元二次不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立.

學(xué)生2：若不等式x2＜|x-1|+a的解集是區(qū)間（-3，3）的子集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為______.

這是一個(gè)不等式恰成立問題，利用函數(shù)的圖像特征可將其轉(zhuǎn)化為不等式組問題.

解：由題意可得：不等式x2＜|x-1|+a等價(jià)于x2-|x-1|-a＜0.

設(shè)f（x）=x2-|x-1|-a.因?yàn)椴坏仁絰2＜|x-1|+a的解集是區(qū)間（-3，3）的子集，

這是一個(gè)不等式能成立問題，可以采用補(bǔ)集法來求解.

解：不等式x2-2x-3≤0的解集為［-1，3］，假設(shè)不等式組的解集為空集，則不等式x2+4x-（a+1）≤0的解集為集合{x|x＜-1或x＞3}的子集，因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=x2+4x-（a+1）的圖像的對(duì)稱軸方程為x=-2，所以必有（f-1）=-4-a＞0，即a＜-4.所以使不等式組的解集不為空集的a的取值范圍是a≥-4.

……，……

從本案例可以看出，通過學(xué)生的思維異質(zhì)互動(dòng)，促使一類問題的延伸與擴(kuò)展，從而讓知識(shí)從單一性向系統(tǒng)性轉(zhuǎn)化.學(xué)生的思維總是千變?nèi)f化的，若想讓學(xué)生間的思維產(chǎn)生火花，則思維異質(zhì)互動(dòng)是極好的途徑，讓學(xué)生互相傾聽，互相交流，可以達(dá)到資源共享，取長補(bǔ)短的作用，這或許就是合作學(xué)習(xí)所期待的理想效果.

三、在思維異質(zhì)互動(dòng)中追求卓越

數(shù)學(xué)解題講究思維的求異性與廣闊性，更講究思維的深刻性.在解題教學(xué)中，教師可以放手發(fā)動(dòng)學(xué)生，讓學(xué)生自己去探究，并說出自己的想法與解法，再讓學(xué)生自己進(jìn)行對(duì)比，從而選出最優(yōu)解法，并感悟最優(yōu)解法的數(shù)學(xué)背景.在思維異質(zhì)互動(dòng)中，既培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)學(xué)思維的求異性與廣闊性，又培養(yǎng)了思維的批判性與深刻性，從而讓學(xué)生的思維品質(zhì)更加卓越.

圖1

例如，在平面向量的復(fù)習(xí)課上，筆者給出了下面一道題，要求學(xué)生探究多種解法，并加以比較.

學(xué)生1：我采用特殊值法，當(dāng)C與A重合時(shí)或當(dāng)C與B重合時(shí)，x+y的值一定最大.

學(xué)生2：特殊值的想法不錯(cuò)，但只是一種猜想.不能保證答案完全正確.我采用坐標(biāo)法，雖然解起來步驟多一點(diǎn)，但能保證結(jié)果的正確性.

學(xué)生4：我利用向量的數(shù)量積來解決，將已知等式的兩邊同時(shí)分別點(diǎn)乘，解出x，y后，同樣可以把x+y的最大值轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的最值問題.

學(xué)生5：我對(duì)已知等式兩邊實(shí)施平方，就可得到x與y之間的關(guān)系式，再用基本不等式求最值.

學(xué)生6：我從平行四邊形法則的角度去考慮，可以利用正弦定理將x+y的最大值轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的最值問題.

學(xué)生7：我也從平行四邊形法則的角度去考慮，但我是利用余弦定理揭示出x與y之間的關(guān)系式，再運(yùn)用基本不等式求x+y的最大值.

可謂集思廣益，不到一刻鐘時(shí)間，學(xué)生提出了7種不同的解法，此時(shí)孰優(yōu)孰劣已無需去評(píng)判了，因?yàn)檫@7種不同的解法，足以使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維有質(zhì)的飛躍.

雅斯貝爾斯曾經(jīng)說過這樣一段話，教育，其實(shí)就是讓一棵樹去搖動(dòng)另一棵樹，讓一朵云去推動(dòng)另一朵云，讓一個(gè)靈魂去喚醒另一個(gè)靈魂.異質(zhì)思維互動(dòng)課堂不就是如此嗎？每一個(gè)學(xué)生都是那棵樹、那朵云和那一個(gè)充滿智慧的靈魂.W