高中數學教學中培養學生核心素養的思考

☉江蘇省徐州市第三十六中學 王治剛

自2014年3月教育部印發《關于全面深化課程改革，落實立德樹人根本任務的意見》以來，教育工作者結合高中數學的學科特點，提出高中數學核心素養，核心素養的幾個方面既相互獨立，又相互交融，構成統一整體，為高中數學教學工作的開展指明了方向.作為高中數學教師應提高認識，采取有效的措施，將培養學生的核心素養融入到高中數學相關的教學環節中.在本文中筆者根據自身的教學實踐，從核心素養的“邏輯推理、數學建模、數學運算和直觀想象”等四個方面進行探究，重點介紹培養學生數學學科核心素養的方法與途徑，以饗讀者.

一、核心素養——邏輯推理

邏輯推理是學習數學的重要能力之一，是高中數學核心素養的重要構成部分.高中數學教學實踐表明，邏輯推理以扎實的基礎知識為前提，教學過程中數學教師應該深入、細致地講解數學基礎知識，以保證學生能夠正確、全面地理解基礎概念、定理，并且能夠自己推導出一般結論，知其然更知其所以然.高中數學知識點多且零碎，題型復雜多變，在高中的有限時間內，要想提升學生的邏輯推理能力，教師應提高課堂教學效率，積累并篩選經典例題，引導學生進行分析，從而找到推理的突破口.同時，傳授邏輯推理應注意的問題，以保證推理的嚴謹性，避免顧此失彼.

例如，在講解導數知識后，教師可以設計典型題目，引導學生進行思考、推理、求解，題目：“函數f（x）在定義域R上為奇函數，在x＜0時，2xf′（2x）+f（2x）＜0，且f（-2）=0，試求：不等式xf（2x）＜0的解集.”

分析：本題主要考查函數與導數相結合的知識，處理此類題目時應注意讀懂條件背后所蘊含的數學知識與規律，并進行合理的推理與分析.題干中給出“f（x）在定義域R上為奇函數”，可以聯想到有關奇函數的結論：奇函數關于原點對稱、奇函數在原點兩邊的單調性相同、奇函數和奇函數之積為偶函數.由2xf′（2x）+f（2x）＜0可以聯想到與導數相關的知識，究竟如何應用這一條件，則需要回歸到題干中，題干要求“xf（2x）＜0的解集”，認真觀察其形式以及題干條件，很容易想到需要構造新的函數F（x）=xf（2x），通過求導來研究其單調性，再利用F（x）=xf（2x）即可得出結果.

思考：解答函數與導數相關習題對學生的邏輯推理能力要求較高，而進行正確的邏輯推理的基礎是學生能夠全面且深刻地理解基礎知識，正如本題，若基礎知識掌握不扎實，則很難得到正確的結果.另外，推理應有理有據，要求學生不可急于求成，應認真閱讀題干，搞懂題干意圖，再動筆作答.

二、核心素養——數學建模

數學建模是運用數學知識解決實際問題的基礎環節，是數學知識應用于人們生活中的具體體現.數學建模對學生的綜合素質要求較高，既要明確數學建模的一般流程及建模的注意事項，抓住問題本質，忽略次要因素，又要具有扎實的數學理論，能夠對現實問題進行抽象，構建正確的數學模型，因此，為培養學生的數學建模能力，促進學生高中數學核心素養的提升，在教學實踐過程中，教師一方面為學生講解數學建模的知識，使學生熟練掌握數學建模的流程.同時，分析高中數學中涉及的模型，如函數模型、不等式模型、數列模型等，分析不同模型的適用情境.另一方面，為使學生深刻感知建模的過程，體會到建模的成就感，樹立建模的自信，教師應做好學生建模時的引導.

例如，一輛貨車在最高限速為ckm/h的公路上，從A地勻速行駛至B地，兩地相距skm，貨車運輸的成本由固定成本和可變成本構成，已知貨車每小時運輸的固定成本為a元，可變成本與速度的平方成正比（比例常數為b），試求：（1）寫出貨車運輸成本y（元）與速度v（km/s）的函數表達式且指出函數的定義域？（2）貨車的運輸速度為何值時，貨車運輸的成本最低？

分析：構建數學模型的關鍵在于讀懂題意.事實上，通過讀題不難解答出第（1）問，第（2）問求最低的運輸成本，一般有兩種思路，思路一：若等號成立的條件在定義域內，可使用基本不等式的知識來進行求解.思路二：若等號成立的條件未在定義域內，則需要分析函數的單調性，利用函數的單調性來進行求解.

思考：為培養學生的數學建模能力，在教學實踐中，教師應引導學生養成良好的審題習慣，充分了解數學情境，明確構建數學模型.同時注意對函數定義域的準確把握，這是函數進行分類討論的依據，是構建數學模型、運用數學模型來處理實際問題的基礎.

三、核心素養——數學運算

運算能力是學習數學的基本能力，關系著學生數學學習成績的提升.高中數學相關試題往往要求學生在推理中計算，而且計算過程較為繁瑣，對學生的認真、耐心是較大的考驗，稍有不慎便“滿盤皆輸”.為提高學生的數學成績、提升學生的核心素養，在教學實踐過程中，教師應注重培養學生的運算能力.一方面，傳授運算技巧.部分高中數學題目，若采用傳統方法按部就班的計算，則較為繁瑣，很多學生中途放棄，教師應傳授相關的計算技巧，如設而不求、整體代入、特殊值驗證等，提高學生的運算效率.另一方面，做好運算方法的總結.鼓勵學生反思計算的過程，推導一些二級結論，在做相關試題時直接應用，提高解題效率的同時，以保證解題的正確性.

例如，如圖1所示，F1、F2是橢圓的兩個焦點，點為橢圓C上的一點，過點P作傾斜角互補的兩條直線PA和PB，分別交橢圓C于A、B兩點，試求：直線AB的斜率.

圖1

分析：本題是以圓錐曲線為背景的典型問題，通常涉及的計算量較大，不少學生感覺運算麻煩，出現望而生畏的現象.但在實際的解題過程中可以靈活運用一定的技巧，“設而不求”是一種十分有效的處理手段；令直線PA的方程為與橢圓方程聯立，結合根

與系數的關系和P點的橫坐標可得同理可以求出則可求出直線AB的斜率：k=AB

思考：數學運算能力是學生學好數學的基本能力，對于圓錐曲線中運算繁雜的問題，數學教師在教學過程中應培養學生的計算技巧，可以假設部分中間量進行代入運算，在設而不求的情況下，達到成功處理問題的目的，進而提升數學解題的效率與質量.

四、核心素養——直觀想象

圖2

分析：本題屬于函數類型題目，題干信息相對來說比較簡單，若采取純粹的代數方法進行處理則比較困難，而借助于數形結合的思想方法，處理此類問題就變得“游刃有余”.根據題意作出函數f（x）的圖像（如圖2），當x＞m時，f（x）=x2-2mx+4m=（x-m）2+4mm2，結合圖像可知，若保證f（x）=b存在三個根，即f（x）的圖像與y=b的圖像有三個交點，則4m-m2＜m，即m＞3.所以m的取值范圍為（3，+∞）.

思考：直觀形象的數學圖形的靈活運用是提升學生直觀想象能力的重要途徑，數形結合的數學思想是處理數學難題的重要手段.作為數學教師，在教學過程中，對于代數方法難以處理的情況下，可以引導學生從幾何角度進行思考，引導學生構建合理圖形，靈活運用數形結合的方法解決問題，不斷提升學生的直觀想象能力.

直觀想象能力是指借助幾何直觀和空間想象感知事物的形態與變化，利用圖形理解來解決數學問題的一種能力.高中數學會涉及很多圖形，如函數圖像、圓錐曲線圖形、立體幾何等，對學生的幾何理解及空間想象能力要求較高.為保證學生能夠順利解答相關試題，提升高中數學核心素養，教師應將直觀想象能力的培養作為教學的重點.在高中數學教學實踐中，很多數學題目并非直接給出圖形，而是給出對應的方程，數學教師應該引導學生根據方程繪制圖形，培養學生利用圖形來解決數學問題的意識，注重運用數形結合的數學思想方法進行解題，有效降低思維難度和運算量，逐步使學生養成利用圖形分析數學問題的良好習慣.

五、結束語

總而言之，高中數學核心素養的培養與提升并不是“一蹴而就”，而是在長期的教育教學實踐中不斷形成的.對于一線的高中數學教師而言，應引導學生進行核心素養的理論學習，提高學生對核心素養內涵與本質的認識，根據高中數學教育教學實際，制定不同階段的教學目標與教學計劃；同時，關注高中數學核心素養在各教學環節中的滲透，要求數學教師精心篩選數學例題，有針對性的培養學生的“邏輯推理、數學建模、數學運算、直觀想象”等能力，進而促進課堂教學效益的不斷提升.W